Subgroups — #29688085

Order 15616.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#125×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840128	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839663	—	2	2	no	—
20	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839648	—	2	2	no	—
23	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519774	—	2	2	no	—
37	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14519739	—	2	8	no	—
39	#14519739	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519699	—	2	8	no	—
50	#14519697	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	#14519687	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	#14519684	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	#11758198	—	4	8	no	—
95	#11758198	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₆₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	D₂₄₄	—	2	8	no	—
135	D₂₄₄	—	4	16	no	—
136	D₂₄₄	—	4	4	no	—
137	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#92418	—	2	4	no	—
140	C₄×#490	—	61	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
146	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
154	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
156	Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	Dic₆₁	—	8	2	no	—
159	Dic₆₁	#490	1	4	yes	complemented
160	C₂×#490	—	61	1	no	—
161	C₄×#127	—	61	1	no	—
162	C₄×#125	—	61	1	no	—
163	#1992	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1961	—	61	1	no	—
165	#1936	—	61	4	no	—
166	#1836	—	61	1	no	—
167	C₄×#102	—	61	4	no	—
168	C₄×#97	—	61	1	no	—
169	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₆₁	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	#3171	1	2	yes	—
174	D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂×#127	—	61	1	no	—
176	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
179	#490	—	61	8	no	—
180	C₂×#102	—	61	4	no	—
181	C₂×#102	—	61	4	no	—
182	C₂×#97	—	61	1	no	—
183	C₂×#97	—	61	2	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
186	#390	—	61	2	no	—
187	#390	—	122	2	no	—
188	#389	—	61	2	no	—
189	#387	—	122	2	no	—
190	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#382	—	61	1	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
194	C₄³	—	61	1	no	—
195	#340	—	61	4	no	—
196	#340	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
197	C₆₁	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	#127	—	61	4	no	—
204	#127	—	122	2	no	—
205	#125	—	2	2	no	—
206	#125	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	122	8	no	—
208	C₄×D₄	—	244	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	61	16	no	—
224	#102	—	122	8	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	61	4	no	—
227	#97	—	122	4	no	—
228	C₄×C₈	—	122	4	no	—
229	#95	—	122	2	no	—
230	#95	—	122	2	no	—
231	#95	—	122	2	no	—
232	C₂⁴	—	122	2	no	—
233	C₂×D₄	—	61	4	no	—
234	C₂×D₄	—	122	4	no	—
235	C₂×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂×D₄	—	122	4	no	—
237	C₂×D₄	—	122	8	no	—
238	C₂×D₄	—	244	4	no	—
239	C₂×D₄	—	244	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	4	no	—
253	C₂×C₈	—	122	2	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
265	C₄²	—	61	4	no	—
266	C₄²	—	122	4	no	—
267	C₄²	—	122	2	no	—
268	C₄²	—	244	2	no	—
269	C₄²	—	244	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
272	C₂³	—	122	4	no	—
273	C₂³	—	244	2	no	—
274	C₂³	—	244	4	no	—
275	C₂³	—	244	4	no	—
276	C₂³	—	244	2	no	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	122	8	no	—
279	D₄	—	244	16	no	—
280	D₄	—	244	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	61	2	no	—
289	C₂×C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄	—	488	8	no	—
296	C₂×C₄	—	244	2	no	—
297	C₂×C₄	—	244	2	no	—
298	C₂×C₄	—	244	2	no	—
299	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	122	4	no	—
306	C₂²	—	488	2	no	—
307	C₂²	—	488	4	no	—
308	C₂²	—	488	2	no	—
309	C₂²	—	244	8	no	—
310	C₂²	—	244	4	no	—
311	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16840313	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	61	4	no	—
320	C₄	—	122	2	no	—
321	C₄	—	488	2	no	—
322	C₄	—	244	2	no	—
323	C₄	C₄×#11758226	1	2	yes	—
324	C₄	#16840298	1	2	yes	—
325	C₂	—	488	4	no	—
326	C₂	#21448362	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21454632	1	2	yes	—
328	C₂	#490×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21456166	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#21456416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1992	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1992	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #125×Dic₆₁	C₂	semidirect
5. #21446517	C₂	semidirect
6. #21445954	C₂	semidirect
7. #21445633	C₂	semidirect
8. #97×Dic₆₁	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1992	C₂	semidirect
13. #16840128	C₄	semidirect
50. #14519697	C₂×C₄	semidirect
51. #14519688	C₂×C₄	semidirect
59. #125×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
159. Dic₆₁	#490	semidirect
163. #1992	D₆₁	semidirect
197. C₆₁	C₄×#490	semidirect
206. #125	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840128	2
#21448381	2
#125×Dic₆₁	2
#21446643	2
#21446517	2
#21445954	2
#21445633	2
#97×Dic₆₁	2
C₆₁×#1992	2
C₄×#490	61