Subgroups — #29688159

Order 15616.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446498	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445649	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840130	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839646	—	2	2	no	—
20	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
29	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
31	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
34	#14519769	—	2	2	no	—
35	#14519769	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
39	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	#14519701	—	2	8	no	—
42	#14519701	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14519688	—	2	2	no	—
44	#14519688	—	2	4	no	—
45	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×#92418	—	2	4	no	—
47	#14519684	—	2	2	no	—
48	#14519684	—	2	2	no	—
49	#14519684	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11758196	—	2	8	no	—
93	#11758196	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×#92418	—	2	2	no	—
96	C₂×#92418	—	2	2	no	—
97	C₂×#92418	—	2	2	no	—
98	C₂×#92418	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
103	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	#92418	—	2	4	no	—
130	#92418	—	2	4	no	—
131	#21657	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
143	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
145	Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	Dic₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂×#491	—	61	1	no	—
148	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	C₄×#125	—	61	1	no	—
150	#1992	—	61	1	no	—
151	#1960	—	61	1	no	—
152	#1933	—	61	4	no	—
153	#1836	—	61	1	no	—
154	#1763	—	61	4	no	—
155	C₄×#97	—	61	1	no	—
156	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₆₁	#3139	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#3142	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#3181	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#125	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	#491	—	61	8	no	—
165	C₂×#103	—	61	4	no	—
166	C₂×#103	—	61	4	no	—
167	C₂×#97	—	61	1	no	—
168	C₂×#97	—	61	1	no	—
169	C₂×#97	—	61	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
171	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	61	2	no	—
174	#387	—	122	2	no	—
175	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
176	#382	—	61	1	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
180	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#340	—	61	4	no	—
182	#340	—	61	4	no	—
183	C₆₁	#21657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
189	#125	—	61	4	no	—
190	#125	—	122	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#103	—	61	16	no	—
208	#103	—	122	8	no	—
209	#97	—	61	4	no	—
210	#97	—	122	2	no	—
211	#97	—	122	4	no	—
212	C₄×C₈	—	122	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	122	2	no	—
215	#95	—	122	2	no	—
216	#95	—	122	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	61	4	no	—
231	C₂×C₈	—	61	4	no	—
232	C₂×C₈	—	122	2	no	—
233	C₂×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂×C₈	—	122	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	244	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
252	C₄²	#11758224	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	2	8	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14519764	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14519808	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	122	4	no	—
282	C₈	—	122	4	no	—
283	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14519764	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#14519808	1	2	yes	—
287	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	488	2	no	—
295	C₄	—	244	4	no	—
296	C₄	C₄×#11758224	1	2	yes	—
297	C₄	#16840294	1	2	yes	—
298	C₂	C₄×#14519764	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#14519808	1	2	yes	—
300	C₂	#21456199	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#21456219	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21456522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21657
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16840130	C₄	semidirect
183. C₆₁	#21657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840130	2
C₄×#14519769	2
#21446787	2
#21446640	2
#21446498	2
#21445954	2
#21445649	2
C₄×#14519688	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#21657	61