Subgroups — #29688171

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839893	—	2	2	no	—
12	Q₈×#92418	—	2	2	no	—
13	#16839840	—	2	2	no	—
14	D₄×#92418	—	2	2	no	—
15	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839527	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839521	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#488	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₆₁×#487	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₆₁×#486	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519784	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
46	#14519704	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
48	#14519688	—	2	2	no	—
49	C₄×#92418	—	2	2	no	—
50	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
98	#11758194	—	2	4	no	—
99	#11758194	—	2	4	no	—
100	#11758194	—	4	4	no	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	2	2	no	—
104	C₂×#92418	—	4	4	no	—
105	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#92418	—	2	2	no	—
131	#92418	—	4	2	no	—
132	#92418	—	4	2	no	—
133	#92418	#124	1	2	yes	—
134	#92418	#124	1	2	yes	—
135	#21658	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₁	#443	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	—	2	8	no	—
149	#3131	D₆₁	1	1	yes	characteristic
150	#2960	—	61	1	no	—
151	#2931	—	61	1	no	—
152	#1994	—	61	1	no	—
153	#1962	—	61	1	no	—
154	#1937	—	61	4	no	—
155	#1837	—	61	1	no	—
156	#1764	—	61	4	no	—
157	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
162	C₂×#131	—	61	2	no	—
163	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#488	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
166	#487	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
167	#486	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
168	#446	—	122	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
170	#436	—	122	2	no	—
171	C₈×D₄	—	122	2	no	—
172	#424	—	61	2	no	—
173	#423	—	61	1	no	—
174	#423	—	61	1	no	—
175	C₂×#104	—	61	4	no	—
176	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
177	#408	—	61	2	no	—
178	#405	—	61	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	—	61	1	no	—
184	#341	—	61	4	no	—
185	#339	—	61	4	no	—
186	C₆₁	#21658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
188	#131	—	122	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
198	#127	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#125	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
200	#124	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
212	#104	—	122	8	no	—
213	#103	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
214	#102	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
216	#97	—	122	2	no	—
217	C₄×C₈	—	61	2	no	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	122	2	no	—
220	C₄×C₈	—	122	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	4	no	—
222	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	122	4	no	—
236	M₁₆	—	122	4	no	—
237	M₁₆	—	244	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	244	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	61	4	no	—
257	C₄²	—	122	8	no	—
258	C₄²	—	122	2	no	—
259	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	61	2	no	—
284	C₈	—	61	2	no	—
285	C₈	—	122	2	no	—
286	C₈	—	244	2	no	—
287	C₈	—	244	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840291	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	122	8	no	—
297	C₄	#16839879	1	4	yes	—
298	C₄	#41×Dic₆₁	1	2	yes	—
299	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	#124×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16839879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₆₁×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21658
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454754	C₂	semidirect
3. #21446797	C₂	semidirect
5. #21446525	C₂	semidirect
6. #21445957	C₂	semidirect
7. #21445659	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
29. C₆₁×#488	C₄	semidirect
30. C₆₁×#487	C₄	semidirect
31. C₆₁×#486	C₄	semidirect
165. #488	Dic₆₁	semidirect
166. #487	Dic₆₁	semidirect
167. #486	Dic₆₁	semidirect
186. C₆₁	#21658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454754	2
#21454531	2
#21446797	2
#21446648	2
#21446525	2
#21445957	2
#21445659	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#3131	2
#21658	61