Subgroups — #29688189

Order 15616.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840119	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16840114	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840110	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839893	—	2	2	no	—
16	Q₈×#92418	—	2	2	no	—
17	#16839839	—	2	2	no	—
18	#16839827	—	2	2	no	—
19	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839526	C₂²	1	4	yes	—
30	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519785	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
42	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519751	—	2	2	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
49	#14519705	—	2	8	no	—
50	#14519700	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14519697	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#14519689	—	2	4	no	—
53	#14519688	—	2	4	no	—
54	#14519688	—	2	2	no	—
55	#14519688	—	2	4	no	—
56	C₄×#92418	—	2	2	no	—
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
76	#11758222	—	2	4	no	—
77	#11758222	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
95	#11758198	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	#11758194	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	2	no	—
99	C₂×#92418	—	2	2	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
107	#11758189	—	4	4	no	—
108	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
111	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	D₂₄₄	—	2	4	no	—
125	D₂₄₄	—	4	4	no	—
126	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
128	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
129	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	#92418	—	2	4	no	—
131	#92418	—	2	2	no	—
132	#92418	—	4	2	no	—
133	#92418	#124	1	2	yes	—
134	#92418	#124	1	2	yes	—
135	#21660	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
139	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₁	#444	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	—	4	2	no	—
149	#3131	—	61	1	no	—
150	#2960	—	61	1	no	—
151	#2931	—	61	1	no	—
152	#1994	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1962	—	61	1	no	—
154	#1938	—	61	4	no	—
155	#1837	—	61	1	no	—
156	#1765	—	61	4	no	—
157	C₄×#97	—	61	1	no	—
158	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	2	yes	—
161	D₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×#131	—	61	2	no	—
163	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#532	—	61	1	no	—
165	#488	—	61	4	no	—
166	#487	—	61	2	no	—
167	#486	—	61	2	no	—
168	#446	—	122	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
170	#436	—	122	2	no	—
171	C₈×D₄	—	122	2	no	—
172	#424	—	61	2	no	—
173	#423	—	61	1	no	—
174	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#104	—	61	4	no	—
176	#416	—	61	4	no	—
177	#408	—	61	2	no	—
178	#405	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	—	61	2	no	—
180	C₂×#97	—	61	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
183	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	61	4	no	—
185	#339	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
186	C₆₁	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	61	2	no	—
188	#131	—	122	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
198	#127	—	61	1	no	—
199	#125	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
200	#124	—	61	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#121	—	122	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	122	2	no	—
205	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
212	#104	—	122	8	no	—
213	#103	—	61	8	no	—
214	#102	—	61	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
216	#97	—	122	4	no	—
217	#97	—	122	2	no	—
218	#97	—	122	4	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	—	61	2	no	—
221	C₄×C₈	—	61	2	no	—
222	C₄×C₈	—	61	2	no	—
223	C₄×C₈	—	122	2	no	—
224	#41	—	122	4	no	—
225	#41	—	122	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
228	C₂×D₄	—	61	2	no	—
229	C₂×D₄	—	122	2	no	—
230	C₂×D₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	122	4	no	—
237	M₁₆	—	244	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	4	no	—
243	C₂×C₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	122	2	no	—
247	C₂×C₈	—	122	2	no	—
248	C₂×C₈	—	244	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	4	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₄²	#11758226	1	4	yes	—
262	C₂³	—	122	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	4	no	—
265	Q₈	—	122	4	no	—
266	D₄	—	122	4	no	—
267	D₄	—	244	4	no	—
268	D₄	—	244	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	61	2	no	—
284	C₈	—	61	2	no	—
285	C₈	—	122	4	no	—
286	C₈	—	122	2	no	—
287	C₈	—	244	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	244	4	no	—
290	C₂²	—	244	2	no	—
291	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840298	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	244	2	no	—
297	C₄	#16839881	1	4	yes	—
298	C₄	C₄×#11758226	1	2	yes	—
299	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	488	2	no	—
303	C₂	#21448362	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16839881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840312	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454754	C₂	semidirect
5. #21446531	C₂	semidirect
6. #21445956	C₂	semidirect
7. #21445660	C₂	semidirect
8. C₄×#14519688	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1994	C₂	semidirect
12. #16840119	C₄	semidirect
13. #16840114	C₄	semidirect
14. #16840110	C₄	semidirect
152. #1994	D₆₁	semidirect
186. C₆₁	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456144	2
#21454754	2
#21454530	2
#21446647	2
#21446531	2
#21445956	2
#21445660	2
C₄×#14519688	2
C₆₁×#1994	2
#21660	61