Subgroups — #29688200

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
11	#16839893	—	2	2	no	—
12	Q₈×#92418	—	2	2	no	—
13	#16839840	—	2	2	no	—
14	D₄×#92418	—	2	2	no	—
15	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519704	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839527	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839521	C₂²	1	4	yes	—
27	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₆₁×#491	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₆₁×#490	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₆₁×#489	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#14519784	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
45	#14519704	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
47	#14519688	—	2	2	no	—
48	#14519687	—	2	4	no	—
49	C₄×#92418	—	2	2	no	—
50	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
52	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#103×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#102×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
72	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
97	#11758194	—	2	4	no	—
98	#11758194	—	2	4	no	—
99	#11758194	—	4	4	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	—	2	2	no	—
103	C₂×#92418	—	4	4	no	—
104	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
112	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
114	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#92418	—	2	2	no	—
130	#92418	—	4	2	no	—
131	#92418	—	4	2	no	—
132	#92418	#124	1	2	yes	—
133	#92418	#124	1	2	yes	—
134	#21661	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic
149	#2960	—	61	1	no	—
150	#2931	—	61	1	no	—
151	#1995	—	61	1	no	—
152	#1963	—	61	1	no	—
153	#1938	—	61	4	no	—
154	#1838	—	61	1	no	—
155	#1764	—	61	4	no	—
156	#1726	—	61	1	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
161	C₂×#131	—	61	2	no	—
162	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
163	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#491	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
165	#490	Dic₆₁	1	2	yes	complemented
166	#489	Dic₆₁	1	4	yes	complemented
167	#446	—	122	2	no	—
168	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
169	#436	—	122	2	no	—
170	C₈×D₄	—	122	2	no	—
171	#424	—	61	2	no	—
172	#423	—	61	1	no	—
173	#423	—	61	1	no	—
174	C₂×#104	—	61	4	no	—
175	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
176	#408	—	61	2	no	—
177	#405	—	61	2	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	#376	—	61	1	no	—
183	#341	—	61	4	no	—
184	#339	—	61	4	no	—
185	C₆₁	#21661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
187	#131	—	122	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
197	#127	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
198	#125	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
199	#124	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
210	#104	—	122	8	no	—
211	#103	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
212	#102	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
214	#97	—	122	2	no	—
215	#97	—	122	4	no	—
216	#97	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
217	#97	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	—	122	2	no	—
221	C₄×C₈	—	122	4	no	—
222	#95	—	122	2	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	122	4	no	—
235	M₁₆	—	122	4	no	—
236	M₁₆	—	244	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	61	1	no	—
240	C₂×C₈	—	61	1	no	—
241	C₂×C₈	—	61	4	no	—
242	C₂×C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₈	—	122	2	no	—
244	C₂×C₈	—	122	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	244	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	61	4	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×Dic₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	61	2	no	—
282	C₈	—	61	2	no	—
283	C₈	—	122	2	no	—
284	C₈	—	244	2	no	—
285	C₈	—	244	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840291	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	244	4	no	—
296	C₄	#41×Dic₆₁	1	2	yes	—
297	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#124×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21454722	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₆₁×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454754	C₂	semidirect
3. #21446801	C₂	semidirect
5. #21446532	C₂	semidirect
6. #21445960	C₂	semidirect
7. #21445659	C₂	semidirect
8. #21445507	C₂	semidirect
29. C₆₁×#491	C₄	semidirect
30. C₆₁×#490	C₄	semidirect
31. C₆₁×#489	C₄	semidirect
164. #491	Dic₆₁	semidirect
165. #490	Dic₆₁	semidirect
166. #489	Dic₆₁	semidirect
185. C₆₁	#21661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454754	2
#21454531	2
#21446801	2
#21446652	2
#21446532	2
#21445960	2
#21445659	2
#21445507	2
C₆₁×#3135	2
#21661	61