Subgroups — #29688214

Order 15616.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21454530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16840131	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16840127	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840122	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16839889	—	2	2	no	—
17	#16839886	—	2	2	no	—
18	#16839839	—	2	2	no	—
19	#16839827	—	2	2	no	—
20	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519703	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839523	C₂²	1	4	yes	—
30	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#341	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519785	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
40	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14519756	—	2	2	no	—
46	#14519751	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	#14519706	—	2	4	no	—
52	#14519703	—	2	8	no	—
53	#14519702	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14519699	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14519689	—	2	4	no	—
56	#14519687	—	2	2	no	—
57	#14519687	—	2	4	no	—
58	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#14519684	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#97×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	#11758222	—	2	4	no	—
76	#11758222	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	#11758198	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#11758196	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#92418	—	2	2	no	—
102	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
106	#11758189	—	4	4	no	—
107	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
122	D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	D₂₄₄	—	4	4	no	—
124	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
126	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
128	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	#92418	—	2	2	no	—
132	#92418	#124	1	2	yes	—
133	#92418	#124	1	2	yes	—
134	#21663	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
138	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
145	Dic₆₁	—	4	4	no	—
146	Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	Dic₆₁	—	4	2	no	—
148	#3135	—	61	1	no	—
149	#2960	—	61	1	no	—
150	#2931	—	61	1	no	—
151	#1995	—	61	1	no	—
152	#1963	—	61	1	no	—
153	#1937	—	61	4	no	—
154	#1838	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#1765	—	61	4	no	—
156	#1726	—	61	1	no	—
157	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₆₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
160	D₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂×#131	—	61	2	no	—
162	#533	—	61	1	no	—
163	#532	—	61	1	no	—
164	#491	—	61	2	no	—
165	#490	—	61	2	no	—
166	#489	—	61	4	no	—
167	#446	—	122	2	no	—
168	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
169	#436	—	122	2	no	—
170	C₈×D₄	—	122	2	no	—
171	#424	—	61	2	no	—
172	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#104	—	61	4	no	—
175	#416	—	61	4	no	—
176	#408	—	61	2	no	—
177	#405	—	61	2	no	—
178	C₂×#97	—	61	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	#376	—	61	1	no	—
183	#341	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
184	#339	—	61	4	no	—
185	C₆₁	#21663	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂×#41	—	61	2	no	—
187	#131	—	122	8	no	—
188	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
197	#127	—	61	1	no	—
198	#125	—	61	2	no	—
199	#124	—	61	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
201	#121	—	122	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
203	C₄×D₄	—	122	2	no	—
204	#117	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
210	#104	—	122	8	no	—
211	#103	—	61	8	no	—
212	#102	—	61	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
214	#97	—	122	4	no	—
215	#97	—	122	2	no	—
216	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
217	#97	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄×C₈	—	122	4	no	—
221	C₄×C₈	—	122	2	no	—
222	#95	—	122	2	no	—
223	#41	—	122	4	no	—
224	#41	—	122	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
227	C₂×D₄	—	61	2	no	—
228	C₂×D₄	—	122	2	no	—
229	C₂×D₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
232	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	244	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂×C₈	—	61	4	no	—
244	C₂×C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₈	—	122	2	no	—
246	C₂×C₈	—	244	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
254	C₄²	—	61	4	no	—
255	C₄²	—	122	2	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂³	—	122	2	no	—
261	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	122	4	no	—
263	Q₈	—	244	4	no	—
264	D₄	—	122	4	no	—
265	D₄	—	244	4	no	—
266	D₄	—	244	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	122	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄	—	244	4	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	2	no	—
283	C₈	—	61	2	no	—
284	C₈	—	61	2	no	—
285	C₈	—	122	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	244	4	no	—
288	C₂²	—	244	2	no	—
289	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840297	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	244	4	no	—
294	C₄	—	244	4	no	—
295	C₄	—	244	2	no	—
296	C₄	#16840230	1	2	yes	—
297	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	488	2	no	—
301	C₂	#21448358	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21454721	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1838	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16840312	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1838	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21663
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454749	C₂	semidirect
4. #21446799	C₂	semidirect
6. #21446521	C₂	semidirect
7. #21445662	C₂	semidirect
8. #21445507	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1838	C₂	semidirect
13. #16840131	C₄	semidirect
14. #16840127	C₄	semidirect
15. #16840122	C₄	semidirect
154. #1838	D₆₁	semidirect
185. C₆₁	#21663	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456165	2
#21454749	2
#21454530	2
#21446799	2
#21446650	2
#21446521	2
#21445662	2
#21445507	2
C₆₁×#1838	2
#21663	61