Group #29688418 — subgroups

Subgroups — #29688418

Order 15616.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839841	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#21449100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446617	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#21445973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₆₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	6	yes	—
8	#16839841	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#14519689	C₂²	1	12	yes	—
11	#16839699	C₄	1	4	yes	—
12	#16839672	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×#11758189	—	2	24	no	—
19	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
20	C₄×D₂₄₄	—	2	12	no	—
21	C₄×D₂₄₄	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₄⋊#92418	—	2	12	no	—
25	#14519689	—	2	24	no	—
26	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
29	#97×C₆₁	—	2	6	no	—
30	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	12	yes	complemented
31	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₂₄₄	—	2	12	no	—
37	C₂×D₂₄₄	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
40	C₂×C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
43	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₄²×C₆₁	#41	1	6	yes	—
45	#11758198	—	2	24	no	—
46	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
47	C₂×#92418	—	2	12	no	—
48	#11758189	—	4	16	no	—
49	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
53	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
54	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	3	yes	—
57	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
58	D₂₄₄	—	4	24	no	—
59	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
61	C₈×C₆₁	—	2	6	no	—
62	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
63	#92418	—	4	4	no	—
64	#21684	—	61	1	no	maximal, Sylow
65	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
67	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
69	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
70	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
71	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₆₁	#532	1	3	yes	—
73	Dic₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×#436	—	61	6	no	—
75	#2397	—	61	1	no	—
76	#1955	—	61	6	no	—
77	#1843	—	61	1	no	—
78	#1726	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₆₁	#2930	1	6	yes	—
81	D₆₁	—	8	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	61	6	no	—
84	#436	—	122	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	61	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	12	no	—
87	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
89	#399	—	61	4	no	—
90	#392	—	61	4	no	—
91	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
92	C₆₁	#21684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×D₄	—	61	6	no	—
94	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	122	24	no	—
96	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄	—	122	12	no	—
100	C₄×D₄	—	122	12	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	61	6	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	122	12	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	122	24	no	—
106	#97	—	2	6	no	—
107	C₄×C₈	D₂₄₄	1	12	yes	complemented
108	#95	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
109	C₂⁴	—	61	4	no	—
110	C₂×D₄	—	122	12	no	—
111	C₂×D₄	—	244	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
114	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	244	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₈	—	122	12	no	—
120	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
124	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
125	C₄²	#11758222	1	6	yes	—
126	C₂³	—	122	12	no	—
127	C₂³	—	122	4	no	—
128	C₂³	—	122	12	no	—
129	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
130	D₄	—	244	24	no	—
131	C₂×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄	—	122	12	no	—
133	C₂×C₄	—	244	4	no	—
134	C₂×C₄	—	244	12	no	—
135	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	12	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	3	yes	—
138	C₈	—	2	6	no	—
139	C₈	—	244	4	no	—
140	C₈	#14519774	1	4	yes	—
141	C₂²	—	244	12	no	—
142	C₂²	—	244	12	no	—
143	C₂²	—	244	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	3	yes	—
145	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	244	4	no	—
148	C₄	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#16840312	1	3	yes	—
150	C₂	—	488	4	no	—
151	C₂	C₄×#14519774	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#21454524	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16839841

C₂

yes

maximal, complemented

#21449100

C₂

yes

maximal, characteristic

#21446617

C₂

yes

maximal, complemented

#21445973

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758189

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#16839841

—

C₂×C₄⋊#92418

C₂²

yes

—

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

#16839699

C₄

yes

—

#16839672

C₄

yes

—

C₂×#97×C₆₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758189

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#92418

—

#14519689

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

#97×C₆₁

—

C₄×C₈×C₆₁

D₄

yes

complemented

#95×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₆₁

#41

yes

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

#11758189

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

D₂₄₄

—

C₄×D₆₁

—

C₄×D₆₁

—

C₈×C₆₁

—

C₈×C₆₁

#127

yes

—

#92418

—

#21684

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

C₂×C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₆₁

#532

yes

—

Dic₆₁

—

—

—

—

—

D₆₁

yes

characteristic, complemented

C₂×C₆₁

C₄×#127

yes

characteristic

C₂×C₆₁

#2930

yes

—

D₆₁

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄×D₄

—

#436

—

122

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂×D₆₁

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

#399

—

#392

—

#376

C₂×D₆₁

yes

characteristic

C₆₁

#21684

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

122

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

C₄×D₄

—

122

—

100

C₄×D₄

—

122

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

104

C₄⋊C₈

—

122

—

105

C₂²⋊C₈

—

122

—

106

#97

—

107

C₄×C₈

D₂₄₄

yes

complemented

108

#95

C₄×D₆₁

yes

—

109

C₂⁴

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

244

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

122

—

114

C₂²×C₄

—

122

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

117

M₁₆

—

244

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

122

—

120

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

—

121

C₂×C₈

C₂×D₂₄₄

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

122

—

123

C₂²⋊C₄

—

122

—

124

C₄²

C₂×D₂₄₄

yes

—

125

C₄²

#11758222

yes

—

126

C₂³

—

122

—

127

C₂³

—

122

—

128

C₂³

—

122

—

129

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

130

D₄

—

244

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

122

—

133

C₂×C₄

—

244

—

134

C₂×C₄

—

244

—

135

C₂×C₄

C₄×D₂₄₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×D₂₄₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#11758222

yes

—

138

C₈

—

139

C₈

—

244

—

140

C₈

#14519774

yes

—

141

C₂²

—

244

—

142

C₂²

—

244

—

143

C₂²

—

244

—

144

C₂²

C₂×C₄×D₂₄₄

yes

—

145

C₂²

#16840527

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

244

—

148

C₄

C₂×#14519774

yes

characteristic

149

C₄

#16840312

yes

—

150

C₂

—

488

—

151

C₂

C₄×#14519774

yes

characteristic

152

C₂

#21454524

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1726	C₂
prime radical	#21449100	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21684
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#1726

C₂

prime radical

#21449100

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839841	C₂	semidirect
3. #21446617	C₂	semidirect
4. #21445973	C₂	semidirect
5. C₆₁×#1726	C₂	semidirect
30. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
78. #1726	D₆₁	semidirect
92. C₆₁	#21684	semidirect
107. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16839841

C₂

semidirect

3. #21446617

C₂

semidirect

4. #21445973

C₂

semidirect

5. C₆₁×#1726

C₂

semidirect

30. C₄×C₈×C₆₁

D₄

semidirect

78. #1726

D₆₁

semidirect

92. C₆₁

#21684

semidirect

107. C₄×C₈

D₂₄₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839841	2
#21449100	2
#21446617	2
#21445973	2
C₆₁×#1726	2
#21684	61

subgroup

index

C₆₁×#1726

Subgroups — #29688418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups