Subgroups — #29688420

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21449100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839839	—	2	4	no	—
16	#16839832	—	2	16	no	—
17	#16839827	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839699	C₄	1	2	yes	—
27	#16839699	C₄	1	2	yes	—
28	#16839672	C₄	1	2	yes	—
29	#16839672	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
48	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14519689	—	2	4	no	—
60	#14519689	—	2	8	no	—
61	#14519689	—	2	8	no	—
62	#14519689	—	2	4	no	—
63	#14519688	—	2	2	no	—
64	#14519688	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×#92418	—	2	4	no	—
66	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	#11758198	—	2	4	no	—
108	#11758198	—	2	8	no	—
109	#11758198	—	2	8	no	—
110	#11758198	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11758189	—	4	8	no	—
122	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	D₂₄₄	—	2	8	no	—
150	D₂₄₄	—	4	16	no	—
151	D₂₄₄	—	4	4	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
158	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#92418	—	2	4	no	—
162	#92418	#127	1	4	yes	—
163	#21685	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×#436	—	61	1	no	—
187	C₂×#435	—	61	4	no	—
188	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
189	#2397	—	61	1	no	—
190	#1955	—	61	1	no	—
191	#1955	—	61	1	no	—
192	#1954	—	61	4	no	—
193	#1843	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1726	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2930	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2933	1	4	yes	—
199	D₆₁	—	4	4	no	—
200	D₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
206	#436	—	122	4	no	—
207	#435	—	122	16	no	—
208	C₈×D₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×#97	—	61	2	no	—
217	C₂×#97	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	#399	—	61	2	no	—
221	#399	—	61	2	no	—
222	#392	—	61	2	no	—
223	#392	—	61	2	no	—
224	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₆₁	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	122	2	no	—
241	C₄×D₄	—	122	8	no	—
242	C₄×D₄	—	122	2	no	—
243	C₄×D₄	—	122	8	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	61	8	no	—
263	#97	—	122	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	4	no	—
265	C₄×C₈	—	122	4	no	—
266	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	#95	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	61	2	no	—
269	C₂⁴	—	61	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	4	no	—
271	C₂×D₄	—	122	8	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	—	122	8	no	—
274	C₂×D₄	—	122	2	no	—
275	C₂×D₄	—	244	4	no	—
276	C₂×D₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	244	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₈	—	61	4	no	—
300	C₂×C₈	—	122	2	no	—
301	C₂×C₈	—	122	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	244	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
313	C₄²	#11758226	1	4	yes	—
314	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
315	C₂³	—	61	4	no	—
316	C₂³	—	122	2	no	—
317	C₂³	—	122	4	no	—
318	C₂³	—	122	2	no	—
319	C₂³	—	122	4	no	—
320	C₂³	—	122	2	no	—
321	C₂³	—	122	4	no	—
322	C₂³	—	122	4	no	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	—	122	2	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	122	8	no	—
327	D₄	—	244	16	no	—
328	D₄	—	244	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₄	—	122	4	no	—
336	C₂×C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	2	no	—
339	C₂×C₄	—	244	4	no	—
340	C₂×C₄	—	244	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14519739	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	61	4	no	—
353	C₈	—	122	2	no	—
354	C₈	—	122	4	no	—
355	C₂²	—	122	4	no	—
356	C₂²	—	122	8	no	—
357	C₂²	—	244	2	no	—
358	C₂²	—	244	2	no	—
359	C₂²	—	244	2	no	—
360	C₂²	—	244	4	no	—
361	C₂²	—	244	4	no	—
362	C₂²	—	244	2	no	—
363	C₂²	—	244	2	no	—
364	C₂²	—	244	4	no	—
365	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14519739	1	2	yes	—
367	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	8	no	—
372	C₄	—	244	2	no	—
373	C₄	—	244	2	no	—
374	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16840313	1	2	yes	—
377	C₂	—	488	2	no	—
378	C₂	—	244	4	no	—
379	C₂	#21448381	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21454512	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21454521	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21454543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1843	C₂
prime radical	#21449100	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1843	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1843

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839839	C₂	semidirect
2. C₂×#16839832	C₂	semidirect
3. C₂×#16839827	C₂	semidirect
5. #21446616	C₂	semidirect
6. #21446616	C₂	semidirect
7. #21446612	C₂	semidirect
8. #21445506	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1843	C₂	semidirect
64. #14519688	D₄	semidirect
66. C₄×#92418	D₄	semidirect
193. #1843	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#21685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839839	2
C₂×#16839832	2
C₂×#16839827	2
#21449100	2
#21446616	2
#21446612	2
#21445506	2
C₆₁×#1843	2
#21685	61