Subgroups — #29688427

Order 15616.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21449098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21445972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839831	—	2	16	no	—
14	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519706	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839698	C₄	1	2	yes	—
24	#16839697	C₄	1	2	yes	—
25	#16839671	C₄	1	2	yes	—
26	#16839670	C₄	1	2	yes	—
27	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#436	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
52	#14519706	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
54	#14519689	—	2	4	no	—
55	#14519689	—	2	8	no	—
56	#14519688	—	2	2	no	—
57	#14519687	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14519684	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	#11758198	—	2	4	no	—
112	#11758198	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	#11758196	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
117	C₂×#92418	—	2	2	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	4	no	—
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
134	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
149	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	D₂₄₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
161	#92418	—	2	4	no	—
162	#92418	—	4	2	no	—
163	#21685	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
173	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
184	Dic₆₁	—	2	8	no	—
185	Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×#436	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#435	—	61	4	no	—
188	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
189	#2397	—	61	1	no	—
190	#1955	—	61	1	no	—
191	#1955	—	61	1	no	—
192	#1954	—	61	4	no	—
193	#1843	—	61	1	no	—
194	#1726	—	61	1	no	—
195	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#2929	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₁	#2930	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#2933	1	4	yes	—
200	D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	#436	—	2	4	no	—
207	#435	—	122	16	no	—
208	C₈×D₄	—	122	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×#97	—	61	2	no	—
217	C₂×#97	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	#399	—	61	2	no	—
221	#399	—	61	2	no	—
222	#392	—	61	2	no	—
223	#392	—	61	2	no	—
224	#376	—	61	1	no	—
225	C₆₁	#21685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	122	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	122	8	no	—
243	C₄×D₄	—	122	8	no	—
244	C₄×D₄	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	122	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
262	#97	—	61	8	no	—
263	#97	—	122	2	no	—
264	C₄×C₈	—	122	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
266	#95	—	61	2	no	—
267	#95	—	61	2	no	—
268	C₂⁴	—	61	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	122	4	no	—
273	C₂×D₄	—	122	8	no	—
274	C₂×D₄	—	122	8	no	—
275	C₂×D₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₄	—	244	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	4	no	—
296	C₂×C₈	—	122	2	no	—
297	C₂×C₈	—	122	2	no	—
298	C₂×C₈	—	122	4	no	—
299	C₂×C₈	—	122	2	no	—
300	C₂×C₈	—	244	8	no	—
301	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
311	C₄²	—	61	4	no	—
312	C₄²	—	61	4	no	—
313	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	61	4	no	—
321	C₂³	—	122	4	no	—
322	C₂³	—	122	2	no	—
323	C₂³	—	122	2	no	—
324	C₂³	—	122	4	no	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	122	8	no	—
328	D₄	—	244	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	61	8	no	—
337	C₂×C₄	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄	—	122	4	no	—
339	C₂×C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄	—	122	2	no	—
341	C₂×C₄	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	244	2	no	—
343	C₂×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	122	4	no	—
353	C₈	—	244	2	no	—
354	C₈	#14519773	1	4	yes	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	122	4	no	—
361	C₂²	—	122	8	no	—
362	C₂²	—	244	2	no	—
363	C₂²	—	244	2	no	—
364	C₂²	—	244	4	no	—
365	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²	#16840528	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	122	8	no	—
373	C₄	—	244	2	no	—
374	C₄	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16840309	1	2	yes	—
377	C₂	—	8	2	no	—
378	C₂	—	244	4	no	—
379	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#21454511	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21454522	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21454548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#436	C₂
prime radical	#21449098	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#436	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21685
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839831	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21446618	C₂	semidirect
5. #21446616	C₂	semidirect
6. #21446611	C₂	semidirect
7. #21445972	C₂	semidirect
8. #21445505	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#436	C₂	semidirect
57. #14519687	D₄	semidirect
75. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
186. C₂×#436	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#21685	semidirect
265. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839831	2
C₂×C₈×D₂₄₄	2
#21449098	2
#21446618	2
#21446616	2
#21446611	2
#21445972	2
#21445505	2
C₂×C₆₁×#436	2
#21685	61