Subgroups — C₄×#16840137 #29688439

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#11758199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
17	#16840137	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
19	C₄×#11758199	—	2	8	no	—
20	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839662	—	2	4	no	—
33	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14519773	—	2	4	no	—
53	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14519711	—	2	2	no	—
67	#14519710	—	2	4	no	—
68	#14519699	—	2	4	no	—
69	#14519698	—	2	4	no	—
70	#14519697	—	2	4	no	—
71	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
119	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
132	#11758199	—	2	16	no	—
133	#11758198	—	4	4	no	—
134	#11758198	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	#11758196	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂×#92418	—	2	1	no	—
145	C₂×#92418	—	2	1	no	—
146	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
150	D₄₈₈	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
162	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
188	D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄₄	—	4	2	no	—
191	D₂₄₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
195	#92418	—	2	2	no	—
196	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
197	C₄×#493	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₁	#493	1	4	yes	complemented
216	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	Dic₆₁	—	8	2	no	—
222	Dic₆₁	C₄×D₈	1	8	yes	complemented
223	C₂×#493	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄×D₈	—	61	2	no	—
226	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₄×#127	—	61	2	no	—
228	#1970	—	61	1	no	—
229	#1970	—	61	2	no	—
230	#1970	—	61	1	no	—
231	#1957	—	61	2	no	—
232	#1845	—	61	1	no	—
233	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₁	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	#3169	1	2	yes	—
240	D₆₁	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	#493	—	61	8	no	—
249	C₄×D₈	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈	—	122	8	no	—
251	C₄×D₈	—	122	4	no	—
252	C₂×#107	—	61	1	no	—
253	C₂×#107	—	61	2	no	—
254	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#102	—	61	2	no	—
256	C₂×#102	—	61	2	no	—
257	C₂×#102	—	61	2	no	—
258	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#390	—	61	2	no	—
266	#390	—	61	2	no	—
267	#390	—	122	4	no	—
268	#384	—	61	2	no	—
269	C₄³	—	61	1	no	—
270	C₆₁	C₄×#493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	61	8	no	—
279	C₂×D₈	—	61	4	no	—
280	C₂×D₈	—	122	4	no	—
281	C₂×D₈	—	122	4	no	—
282	C₂×D₈	—	122	2	no	—
283	C₂×D₈	—	122	2	no	—
284	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	61	8	no	—
290	#127	—	122	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	122	4	no	—
294	C₄×D₄	—	122	4	no	—
295	C₄×D₄	—	244	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	122	4	no	—
310	#107	—	122	2	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	122	4	no	—
313	#102	—	122	4	no	—
314	#102	—	122	4	no	—
315	C₄×C₈	—	61	4	no	—
316	C₄×C₈	—	61	4	no	—
317	C₄×C₈	—	122	2	no	—
318	C₄×C₈	—	122	2	no	—
319	C₄×C₈	—	122	2	no	—
320	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	61	4	no	—
329	C₂×D₄	—	122	16	no	—
330	C₂×D₄	—	122	2	no	—
331	C₂×D₄	—	122	2	no	—
332	C₂×D₄	—	122	2	no	—
333	C₂×D₄	—	122	2	no	—
334	C₂×D₄	—	122	2	no	—
335	C₂×D₄	—	244	8	no	—
336	C₂×D₄	—	244	8	no	—
337	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	D₈	—	2	8	no	—
350	D₈	—	122	16	no	—
351	D₈	—	122	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	61	2	no	—
355	C₂×C₈	—	61	2	no	—
356	C₂×C₈	—	61	2	no	—
357	C₂×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂×C₈	—	122	1	no	—
359	C₂×C₈	—	122	1	no	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
373	C₄²	—	61	2	no	—
374	C₄²	—	61	2	no	—
375	C₄²	—	61	8	no	—
376	C₄²	—	122	4	no	—
377	C₄²	—	122	1	no	—
378	C₄²	—	122	1	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	122	4	no	—
387	C₂³	—	244	4	no	—
388	C₂³	—	244	4	no	—
389	C₂³	—	244	2	no	—
390	C₂³	—	244	2	no	—
391	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	122	4	no	—
397	D₄	—	122	4	no	—
398	D₄	—	244	32	no	—
399	D₄	—	244	2	no	—
400	D₄	—	244	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄	—	61	4	no	—
407	C₂×C₄	—	61	4	no	—
408	C₂×C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄	—	488	8	no	—
412	C₂×C₄	—	244	4	no	—
413	C₂×C₄	—	244	2	no	—
414	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	61	4	no	—
425	C₈	—	122	2	no	—
426	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	8	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	—	488	4	no	—
433	C₂²	—	488	2	no	—
434	C₂²	—	488	2	no	—
435	C₂²	—	244	4	no	—
436	C₂²	—	244	8	no	—
437	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	61	8	no	—
445	C₄	—	122	4	no	—
446	C₄	—	488	2	no	—
447	C₄	#16840137	1	4	yes	direct product factor
448	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	—	488	4	no	—
454	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₄×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16840137	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21456243	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21456395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840137	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#493
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#11758199	C₂	semidirect
4. C₄×#14519773	C₂	semidirect
5. #21446686	C₂	semidirect
6. #21446683	C₂	semidirect
7. #21446682	C₂	semidirect
8. #21446623	C₂	semidirect
9. #21445977	C₂	semidirect
10. C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840137	C₄	direct (N × H)
46. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
53. #14519773	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×#92418	D₄	semidirect
75. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
141. C₄×Dic₆₁	D₈	semidirect
194. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
196. #92418	C₄×D₄	semidirect
215. C₄×C₆₁	#493	semidirect
222. Dic₆₁	C₄×D₈	semidirect
226. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
270. C₆₁	C₄×#493	semidirect
284. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect
320. C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	semidirect
426. C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	semidirect
447. C₄	#16840137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840137	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×C₄×#11758199	2
C₄×#14519773	2
#21446686	2
#21446683	2
#21446682	2
#21446623	2
#21445977	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
C₄×#493	61

Subgroups — C4×#16840137 #29688439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840137 #29688439