Subgroups — C₄×#16840141 #29688448

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446679	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21446622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄²×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840141	C₄	1	8	yes	direct product factor
14	C₄×#11758202	—	2	16	no	—
15	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839660	—	2	2	no	—
24	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#389	—	2	2	no	—
30	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
32	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
39	#14519777	—	2	2	no	—
40	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	#14519710	—	2	8	no	—
48	#14519701	—	2	8	no	—
49	#14519700	—	2	8	no	—
50	C₄×#92418	—	2	2	no	—
51	C₄×#92418	—	2	4	no	—
52	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#92418	D₄	1	8	yes	—
54	#14519684	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₄²×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	#11758202	—	2	32	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
102	#11758196	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₂×#92418	—	2	2	no	—
105	C₂×#92418	—	2	2	no	—
106	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
137	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
139	#92418	—	2	4	no	—
140	#92418	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×#494	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
151	C₄×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
152	C₄×C₆₁	#494	1	4	yes	complemented
153	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
155	Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂×#494	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
159	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
161	#1969	—	61	4	no	—
162	#1956	—	61	1	no	—
163	#1956	—	61	1	no	—
164	#1845	—	61	1	no	—
165	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3170	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	#494	—	61	8	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	122	16	no	—
178	C₂×#107	—	61	4	no	—
179	C₂×#103	—	61	4	no	—
180	C₂×#103	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
185	#391	—	61	2	no	—
186	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	122	2	no	—
189	#384	—	61	1	no	—
190	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₆₁	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	122	8	no	—
224	#103	—	122	8	no	—
225	#103	—	122	8	no	—
226	C₄×C₈	—	61	4	no	—
227	C₄×C₈	—	61	8	no	—
228	C₄×C₈	—	122	4	no	—
229	C₄×C₈	—	122	2	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	122	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	122	32	no	—
250	C₂×C₈	—	61	4	no	—
251	C₂×C₈	—	61	4	no	—
252	C₂×C₈	—	61	4	no	—
253	C₂×C₈	—	61	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	2	no	—
255	C₂×C₈	—	122	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	244	4	no	—
268	C₄²	#11758202	1	8	yes	complemented
269	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
270	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
271	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	122	8	no	—
276	Q₈	—	244	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	4	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	61	8	no	—
302	C₈	—	122	4	no	—
303	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂²×#11758202	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	488	2	no	—
313	C₄	—	244	4	no	—
314	C₄	C₄×#11758202	1	8	yes	complemented
315	C₄	#16840141	1	4	yes	direct product factor
316	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₄	#16840309	1	2	yes	—
318	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₄×#11758202	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×#16840141	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21456245	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21456401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16840141	C₄	direct (N × H)
94. C₄²×C₆₁	Q₁₆	semidirect
151. C₄×C₆₁	C₄×Q₁₆	semidirect
152. C₄×C₆₁	#494	semidirect
194. C₆₁	C₄×#494	semidirect
268. C₄²	#11758202	semidirect
314. C₄	C₄×#11758202	semidirect
315. C₄	#16840141	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840141	2
C₂×C₄×#11758202	2
C₄×#14519777	2
#21446679	2
#21446622	2
#21446620	2
#21445978	2
C₄²×#92418	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₄×#494	61

Subgroups — C4×#16840141 #29688448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840141 #29688448