Subgroups — #29688449

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839854	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446677	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21446621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840141	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16839854	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839661	—	2	2	no	—
24	#16839658	—	2	2	no	—
25	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
35	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
36	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519777	—	2	2	no	—
39	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
41	#14519742	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519710	—	2	8	no	—
54	#14519702	—	2	8	no	—
55	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	—
58	#14519684	—	2	4	no	—
59	#14519684	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	#11758202	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	#11758196	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
137	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
139	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
140	#92418	C₄×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×#494	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
149	C₄×C₆₁	C₄×Q₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
152	Dic₆₁	—	2	2	no	—
153	Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₆₁	—	8	2	no	—
156	Dic₆₁	#494	1	4	yes	complemented
157	C₂×#494	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
159	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
161	#1969	—	61	4	no	—
162	#1956	—	61	1	no	—
163	#1956	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#1845	—	61	1	no	—
165	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#3147	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3170	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
176	#494	—	61	8	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	122	16	no	—
178	C₂×#107	—	61	4	no	—
179	C₂×#103	—	61	4	no	—
180	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#391	—	61	2	no	—
186	#391	—	61	2	no	—
187	#389	—	122	2	no	—
188	#389	—	122	2	no	—
189	#384	—	61	1	no	—
190	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
193	C₄³	—	61	1	no	—
194	C₆₁	C₄×#494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
197	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
223	#107	—	122	8	no	—
224	#103	—	2	8	no	—
225	#103	—	122	8	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	61	8	no	—
228	C₄×C₈	—	61	4	no	—
229	C₄×C₈	—	122	4	no	—
230	#95	—	122	4	no	—
231	#95	—	122	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	122	32	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	61	4	no	—
253	C₂×C₈	—	61	4	no	—
254	C₂×C₈	—	61	4	no	—
255	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₄²	—	61	4	no	—
265	C₄²	—	61	8	no	—
266	C₄²	—	122	2	no	—
267	C₄²	—	122	4	no	—
268	C₄²	—	244	4	no	—
269	C₄²	—	244	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	4	no	—
275	Q₈	—	122	8	no	—
276	Q₈	—	244	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×C₄	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	244	4	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#14519798	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	61	8	no	—
303	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#16840311	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14519798	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	61	4	no	—
311	C₄	—	122	4	no	—
312	C₄	—	122	2	no	—
313	C₄	—	488	2	no	—
314	C₄	—	244	4	no	—
315	C₄	#16839854	1	8	yes	complemented
316	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₄	#16840307	1	2	yes	—
318	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#16839854	1	2	yes	—
320	C₂	#494×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21456242	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21456404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#494
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16840141	C₄	semidirect
105. C₄×Dic₆₁	Q₁₆	semidirect
149. C₄×C₆₁	C₄×Q₁₆	semidirect
156. Dic₆₁	#494	semidirect
194. C₆₁	C₄×#494	semidirect
315. C₄	#16839854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840141	2
C₂×#16839854	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#21448386	2
#21446677	2
#21446621	2
#21445978	2
C₄×C₈×Dic₆₁	2
C₆₁×#1956	2
C₄×#494	61