Subgroups — #29688465

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21446694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519737	—	2	4	no	—
18	#16840137	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16839874	—	2	4	no	—
20	#16839873	—	2	4	no	—
21	#16839871	—	2	8	no	—
22	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839662	—	2	4	no	—
34	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14519773	—	2	4	no	—
54	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	#14519739	—	2	4	no	—
58	#14519739	—	2	4	no	—
59	#14519737	—	4	16	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14519709	—	2	2	no	—
69	#14519708	—	2	4	no	—
70	#14519699	—	2	4	no	—
71	#14519698	—	2	4	no	—
72	#14519697	—	2	4	no	—
73	#14519688	—	2	2	no	—
74	#14519687	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14519687	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
117	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	#11758199	—	2	16	no	—
131	#11758198	—	4	8	no	—
132	#11758198	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	#11758196	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂×#92418	—	2	1	no	—
142	C₂×#92418	—	2	1	no	—
143	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
147	D₄₈₈	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
159	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
181	D₂₄₄	—	2	4	no	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	—	4	2	no	—
184	D₂₄₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
186	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
188	#92418	—	2	2	no	—
189	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
190	#21690	—	61	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
205	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	Dic₆₁	—	8	2	no	—
213	Dic₆₁	#442	1	8	yes	complemented
214	C₂×#493	—	61	1	no	—
215	C₂×#442	—	61	1	no	—
216	C₂×#442	—	61	2	no	—
217	C₂×#442	—	61	1	no	—
218	C₄×#127	—	61	2	no	—
219	#1972	—	61	1	no	—
220	#1972	—	61	2	no	—
221	#1972	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1957	—	61	2	no	—
223	#1844	—	61	1	no	—
224	C₄×#97	—	61	1	no	—
225	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
226	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	2	yes	—
228	C₂×C₆₁	#3151	1	2	yes	—
229	C₂×C₆₁	#3184	1	2	yes	—
230	D₆₁	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
232	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	122	4	no	—
238	#493	—	61	8	no	—
239	#442	—	122	8	no	—
240	#442	—	122	4	no	—
241	#442	—	122	4	no	—
242	C₂×#106	—	61	1	no	—
243	C₂×#106	—	61	2	no	—
244	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	—	61	2	no	—
246	C₂×#102	—	61	2	no	—
247	C₂×#102	—	61	2	no	—
248	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	61	1	no	—
250	C₂×#97	—	61	1	no	—
251	C₂×#97	—	61	1	no	—
252	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
255	#390	—	61	2	no	—
256	#390	—	122	4	no	—
257	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
258	#384	—	61	2	no	—
259	C₄³	—	61	1	no	—
260	C₆₁	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	61	8	no	—
269	C₂×D₈	—	61	4	no	—
270	C₂×D₈	—	122	4	no	—
271	C₂×D₈	—	122	4	no	—
272	C₂×D₈	—	122	2	no	—
273	C₂×D₈	—	122	2	no	—
274	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
275	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	61	8	no	—
280	#127	—	122	4	no	—
281	C₄×D₄	—	122	4	no	—
282	C₄×D₄	—	122	4	no	—
283	C₄×D₄	—	122	4	no	—
284	C₄×D₄	—	122	4	no	—
285	C₄×D₄	—	244	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	2	no	—
298	#106	—	122	4	no	—
299	#106	—	122	2	no	—
300	#102	—	2	4	no	—
301	#102	—	122	4	no	—
302	#102	—	122	4	no	—
303	#102	—	122	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	61	4	no	—
306	#97	—	61	4	no	—
307	#97	—	122	2	no	—
308	C₄×C₈	—	61	4	no	—
309	C₄×C₈	—	122	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	61	4	no	—
318	C₂×D₄	—	122	16	no	—
319	C₂×D₄	—	122	2	no	—
320	C₂×D₄	—	122	2	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	2	no	—
324	C₂×D₄	—	244	8	no	—
325	C₂×D₄	—	244	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	D₈	—	2	8	no	—
338	D₈	—	122	16	no	—
339	D₈	—	122	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	61	2	no	—
343	C₂×C₈	—	61	2	no	—
344	C₂×C₈	—	61	2	no	—
345	C₂×C₈	—	61	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	1	no	—
347	C₂×C₈	—	122	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	61	2	no	—
364	C₄²	—	61	2	no	—
365	C₄²	—	61	2	no	—
366	C₄²	—	61	2	no	—
367	C₄²	—	122	8	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	122	4	no	—
374	C₂³	—	244	4	no	—
375	C₂³	—	244	4	no	—
376	C₂³	—	244	2	no	—
377	C₂³	—	244	2	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	4	no	—
381	D₄	—	4	2	no	—
382	D₄	—	4	2	no	—
383	D₄	—	122	4	no	—
384	D₄	—	122	4	no	—
385	D₄	—	244	32	no	—
386	D₄	—	244	2	no	—
387	D₄	—	244	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	61	4	no	—
393	C₂×C₄	—	61	8	no	—
394	C₂×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂×C₄	—	488	8	no	—
397	C₂×C₄	—	488	8	no	—
398	C₂×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂×C₄	—	244	2	no	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	61	4	no	—
408	C₈	—	122	2	no	—
409	C₈	#14519737	1	4	yes	complemented
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	488	2	no	—
416	C₂²	—	488	2	no	—
417	C₂²	—	488	4	no	—
418	C₂²	—	244	8	no	—
419	C₂²	—	244	4	no	—
420	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16840307	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	4	yes	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	61	8	no	—
427	C₄	—	122	4	no	—
428	C₄	—	488	2	no	—
429	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	8	4	no	—
434	C₂	—	488	4	no	—
435	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#442×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂	#21456268	1	2	yes	—
438	C₂	#21456552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1972	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840137	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1972	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839874	C₂	semidirect
3. C₂×#16839873	C₂	semidirect
4. C₂×#16839871	C₂	semidirect
5. #21448383	C₂	semidirect
6. #21446695	C₂	semidirect
7. #21446694	C₂	semidirect
8. #21446623	C₂	semidirect
9. #21445974	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1972	C₂	semidirect
18. #16840137	C₄	semidirect
47. C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
54. #14519773	C₂×C₄	semidirect
74. #14519687	D₄	semidirect
75. #14519687	D₄	semidirect
77. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
187. C₈×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
189. #92418	C₄×D₄	semidirect
213. Dic₆₁	#442	semidirect
221. #1972	D₆₁	semidirect
260. C₆₁	#21690	semidirect
274. C₂×D₈	C₄×D₆₁	semidirect
409. C₈	#14519737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840137	2
C₂×#16839874	2
C₂×#16839873	2
C₂×#16839871	2
#21448383	2
#21446695	2
#21446694	2
#21446623	2
#21445974	2
#97×Dic₆₁	2
C₆₁×#1972	2
#21690	61