Subgroups — #29688466

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21446624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758199	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840138	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16839872	—	2	16	no	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839664	—	2	2	no	—
24	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#390	—	2	2	no	—
30	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758199	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519774	—	2	2	no	—
42	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
49	#14519708	—	2	8	no	—
50	#14519698	—	2	8	no	—
51	#14519697	—	2	8	no	—
52	#14519688	—	2	4	no	—
53	#14519688	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×#92418	—	2	2	no	—
55	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
60	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	#11758199	—	2	32	no	—
110	#11758198	—	4	8	no	—
111	#11758198	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×#92418	—	2	2	no	—
115	C₂×#92418	—	2	2	no	—
116	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
131	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
153	D₂₄₄	—	2	8	no	—
154	D₂₄₄	—	4	4	no	—
155	D₂₄₄	—	4	16	no	—
156	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
157	#92418	—	2	4	no	—
158	#92418	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
159	#21690	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
174	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
179	C₄×C₆₁	#442	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
182	Dic₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×#493	—	61	1	no	—
184	C₂×#442	—	61	4	no	—
185	C₄×#127	—	61	1	no	—
186	C₄×#127	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1972	—	61	4	no	—
188	#1957	—	61	1	no	—
189	#1957	—	61	1	no	—
190	#1844	—	61	1	no	—
191	C₄×#97	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
193	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	C₂×#442	1	2	yes	—
195	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₁	#3184	1	2	yes	—
198	D₆₁	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
200	C₂×#127	—	61	1	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
206	#493	—	61	8	no	—
207	#442	—	122	16	no	—
208	C₂×#106	—	61	4	no	—
209	C₂×#102	—	61	4	no	—
210	C₂×#102	—	61	4	no	—
211	C₂×#97	—	61	2	no	—
212	C₂×#97	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	—	61	2	no	—
217	#390	—	122	2	no	—
218	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	#384	—	61	1	no	—
220	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₆₁	#21690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×D₈	—	61	16	no	—
230	C₂×D₈	—	122	8	no	—
231	C₂×D₈	—	122	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
234	#127	—	2	2	no	—
235	#127	—	61	4	no	—
236	#127	—	122	2	no	—
237	#127	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₄×D₄	—	122	8	no	—
241	C₄×D₄	—	244	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	#106	—	122	8	no	—
256	#102	—	122	8	no	—
257	#102	—	122	8	no	—
258	#97	—	61	8	no	—
259	#97	—	122	4	no	—
260	C₄×C₈	—	61	4	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	122	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	61	4	no	—
271	C₂×D₄	—	122	4	no	—
272	C₂×D₄	—	122	4	no	—
273	C₂×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂×D₄	—	122	8	no	—
275	C₂×D₄	—	244	4	no	—
276	C₂×D₄	—	244	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	D₈	—	122	32	no	—
290	C₂×C₈	—	61	4	no	—
291	C₂×C₈	—	61	4	no	—
292	C₂×C₈	—	61	4	no	—
293	C₂×C₈	—	61	4	no	—
294	C₂×C₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₈	—	122	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
309	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	122	4	no	—
316	C₂³	—	244	4	no	—
317	C₂³	—	244	4	no	—
318	C₂³	—	244	2	no	—
319	C₂³	—	244	2	no	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	2	8	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	16	no	—
324	D₄	—	122	8	no	—
325	D₄	—	244	4	no	—
326	D₄	—	244	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	488	8	no	—
336	C₂×C₄	—	244	4	no	—
337	C₂×C₄	—	244	2	no	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14519802	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#14519803	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	61	8	no	—
348	C₈	—	122	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	488	2	no	—
355	C₂²	—	488	2	no	—
356	C₂²	—	488	4	no	—
357	C₂²	—	244	8	no	—
358	C₂²	—	244	4	no	—
359	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#14519802	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	488	2	no	—
369	C₄	#16839872	1	8	yes	complemented
370	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₄	#16840309	1	2	yes	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	—	488	4	no	—
374	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16839872	1	2	yes	—
376	C₂	#21456269	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21456272	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21456553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#127×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840138	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21690
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839872	C₂	semidirect
3. C₄×#14519774	C₂	semidirect
4. #21446694	C₂	semidirect
5. #21446626	C₂	semidirect
6. #21446624	C₂	semidirect
7. #21445975	C₂	semidirect
8. C₄×#14519688	C₂	semidirect
9. C₄×#127×C₆₁	C₂	semidirect
14. #16840138	C₄	semidirect
38. C₂×#11758199	C₂×C₄	semidirect
42. #14519774	C₂×C₄	semidirect
53. #14519688	D₄	semidirect
55. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
60. #127×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
158. #92418	C₄×D₄	semidirect
179. C₄×C₆₁	#442	semidirect
186. C₄×#127	D₆₁	semidirect
222. C₆₁	#21690	semidirect
237. #127	C₄×D₆₁	semidirect
369. C₄	#16839872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840138	2
C₂×#16839872	2
C₄×#14519774	2
#21446694	2
#21446626	2
#21446624	2
#21445975	2
C₄×#14519688	2
C₄×#127×C₆₁	2
#21690	61