Subgroups — #29688471

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839867	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#14519775	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446687	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21446619	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₆₁×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840140	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839870	—	2	4	no	—
18	#16839867	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839657	—	2	4	no	—
32	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758196	—	2	4	no	—
34	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#441	—	2	4	no	—
38	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519775	—	2	4	no	—
51	#14519775	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519709	—	2	2	no	—
63	#14519708	—	2	4	no	—
64	#14519702	—	2	4	no	—
65	#14519701	—	2	4	no	—
66	#14519700	—	2	4	no	—
67	#14519688	D₄	1	4	yes	—
68	#14519687	—	2	2	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	#14519684	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
88	#97×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11758202	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
125	#11758196	—	2	16	no	—
126	#11758196	—	4	4	no	—
127	#11758196	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
134	C₂×#92418	—	2	1	no	—
135	C₂×#92418	—	2	1	no	—
136	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
140	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₆₁	#137	1	8	yes	—
168	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
169	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
170	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
172	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#92418	—	2	2	no	—
175	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	#21691	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
188	Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₆₁	—	4	2	no	—
190	Dic₆₁	—	8	2	no	—
191	Dic₆₁	#441	1	8	yes	complemented
192	C₂×#494	—	61	1	no	—
193	C₂×#441	—	61	1	no	—
194	C₂×#441	—	61	2	no	—
195	C₂×#441	D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
197	#1971	—	61	1	no	—
198	#1971	—	61	2	no	—
199	#1971	—	61	1	no	—
200	#1956	—	61	2	no	—
201	#1844	—	61	1	no	—
202	C₄×#97	—	61	1	no	—
203	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₁	C₂×#441	1	2	yes	—
205	C₂×C₆₁	#3152	1	2	yes	—
206	C₂×C₆₁	#3185	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
209	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#494	—	61	8	no	—
214	#441	—	2	4	no	—
215	#441	—	122	8	no	—
216	#441	—	122	4	no	—
217	C₂×#106	—	61	1	no	—
218	C₂×#106	—	61	2	no	—
219	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#103	—	61	2	no	—
221	C₂×#103	—	61	2	no	—
222	C₂×#103	—	61	2	no	—
223	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×#97	—	61	1	no	—
225	C₂×#97	—	61	1	no	—
226	C₂×#97	—	61	1	no	—
227	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
230	#391	—	61	2	no	—
231	#391	—	61	2	no	—
232	#389	—	122	4	no	—
233	#384	—	61	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
235	C₄³	—	61	1	no	—
236	C₆₁	#21691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#106	—	2	2	no	—
271	#106	—	122	4	no	—
272	#106	—	122	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	122	4	no	—
275	#103	—	122	4	no	—
276	#103	—	122	4	no	—
277	#97	—	61	4	no	—
278	#97	—	122	2	no	—
279	#97	—	122	2	no	—
280	#97	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
281	C₄×C₈	—	61	4	no	—
282	C₄×C₈	—	122	2	no	—
283	#95	—	122	4	no	—
284	#95	—	122	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	2	8	no	—
306	Q₁₆	—	122	16	no	—
307	Q₁₆	—	122	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₈	—	61	2	no	—
313	C₂×C₈	—	61	2	no	—
314	C₂×C₈	—	122	1	no	—
315	C₂×C₈	—	122	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	61	2	no	—
330	C₄²	—	61	2	no	—
331	C₄²	—	122	8	no	—
332	C₄²	—	122	1	no	—
333	C₄²	—	122	1	no	—
334	C₄²	—	244	4	no	—
335	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	122	4	no	—
343	Q₈	—	122	4	no	—
344	Q₈	—	244	2	no	—
345	Q₈	—	244	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄	—	61	8	no	—
354	C₂×C₄	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	4	no	—
358	C₂×C₄	—	244	2	no	—
359	C₂×C₄	—	244	2	no	—
360	C₂×C₄	—	244	2	no	—
361	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	61	4	no	—
370	C₈	—	122	2	no	—
371	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
372	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	61	8	no	—
380	C₄	—	488	2	no	—
381	C₄	—	244	2	no	—
382	C₄	—	244	4	no	—
383	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#441×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂	#21456274	1	2	yes	—
390	C₂	#21456561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#441	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16840140	C₄	semidirect
191. Dic₆₁	#441	semidirect
236. C₆₁	#21691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840140	2
C₂×#16839870	2
C₂×#16839867	2
C₄×#14519775	2
#21446691	2
#21446688	2
#21446687	2
#21446619	2
#21445974	2
#97×Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#441	2
#21691	61