Subgroups — #29688481

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840136	C₄	1	8	yes	complemented
16	#16839865	—	2	16	no	—
17	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839663	—	2	2	no	—
24	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839661	—	2	2	no	—
26	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
37	C₂×#11758201	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519774	—	2	2	no	—
41	#14519774	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
43	#14519739	—	2	8	no	—
44	#14519739	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14519710	—	2	8	no	—
56	#14519699	—	2	8	no	—
57	#14519687	—	2	4	no	—
58	#14519687	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14519684	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#103×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
101	#11758201	—	2	32	no	—
102	#11758198	—	4	8	no	—
103	#11758198	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
144	D₂₄₄	—	2	8	no	—
145	D₂₄₄	—	4	4	no	—
146	D₂₄₄	—	4	16	no	—
147	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
149	#92418	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
150	#21692	—	61	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₁	#440	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
166	Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	Dic₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂×#492	—	61	1	no	—
171	C₂×#440	—	61	4	no	—
172	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
173	C₄×#127	—	61	1	no	—
174	#1973	—	61	4	no	—
175	#1957	—	61	1	no	—
176	#1956	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1845	—	61	1	no	—
178	C₄×#97	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#440	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₁	#3151	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₁	#3182	1	2	yes	—
184	D₆₁	—	8	4	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	—	61	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
191	#492	—	61	8	no	—
192	#440	—	122	16	no	—
193	C₂×#107	—	61	4	no	—
194	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
195	C₂×#102	—	61	4	no	—
196	C₂×#97	—	61	2	no	—
197	C₂×#97	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	61	2	no	—
201	#390	—	61	2	no	—
202	#390	—	122	2	no	—
203	#389	—	122	2	no	—
204	#384	—	61	1	no	—
205	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
207	C₄³	—	61	1	no	—
208	C₆₁	#21692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
220	#127	—	61	4	no	—
221	#127	—	122	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
223	C₄×D₄	—	122	8	no	—
224	C₄×D₄	—	244	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	122	8	no	—
240	#103	—	2	8	no	—
241	#102	—	122	8	no	—
242	#97	—	61	8	no	—
243	#97	—	122	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈	—	61	4	no	—
246	#95	—	122	4	no	—
247	C₂⁴	—	122	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×D₄	—	61	4	no	—
253	C₂×D₄	—	122	4	no	—
254	C₂×D₄	—	122	4	no	—
255	C₂×D₄	—	122	2	no	—
256	C₂×D₄	—	122	8	no	—
257	C₂×D₄	—	244	4	no	—
258	C₂×D₄	—	244	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	SD₁₆	—	122	32	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	61	4	no	—
273	C₂×C₈	—	61	4	no	—
274	C₂×C₈	—	61	4	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
284	C₄²	—	61	4	no	—
285	C₄²	—	122	4	no	—
286	C₄²	—	122	2	no	—
287	C₄²	—	122	4	no	—
288	C₄²	—	244	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
291	C₂³	—	122	4	no	—
292	C₂³	—	244	4	no	—
293	C₂³	—	244	2	no	—
294	C₂³	—	244	4	no	—
295	C₂³	—	244	2	no	—
296	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	2	8	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	122	8	no	—
300	D₄	—	244	4	no	—
301	D₄	—	244	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	122	2	no	—
311	C₂×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄	—	488	8	no	—
315	C₂×C₄	—	244	4	no	—
316	C₂×C₄	—	244	2	no	—
317	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14519809	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	61	8	no	—
326	C₂²	—	488	2	no	—
327	C₂²	—	488	2	no	—
328	C₂²	—	488	4	no	—
329	C₂²	—	244	8	no	—
330	C₂²	—	244	4	no	—
331	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16840311	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14519809	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	8	2	no	—
338	C₄	—	122	2	no	—
339	C₄	—	122	2	no	—
340	C₄	—	488	2	no	—
341	C₄	—	244	2	no	—
342	C₄	#16839865	1	8	yes	complemented
343	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₄	#16840307	1	2	yes	—
345	C₂	—	488	4	no	—
346	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16839865	1	2	yes	—
348	C₂	#21456266	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21456277	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21456540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839865	C₂	semidirect
3. C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
5. #21446697	C₂	semidirect
7. #21445978	C₂	semidirect
8. C₄×#14519687	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1956	C₂	semidirect
15. #16840136	C₄	semidirect
38. C₂×#11758201	C₂×C₄	semidirect
58. #14519687	D₄	semidirect
59. C₄×#92418	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
149. #92418	C₄×D₄	semidirect
163. C₄×C₆₁	#440	semidirect
176. #1956	D₆₁	semidirect
208. C₆₁	#21692	semidirect
219. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
342. C₄	#16839865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840136	2
C₂×#16839865	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#21448381	2
#21446697	2
#21446625	2
#21445978	2
C₄×#14519687	2
C₆₁×#1956	2
#21692	61