Subgroups — #29688520

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840145	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839862	—	2	8	no	—
18	C₄×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839650	—	2	4	no	—
32	#16839635	—	2	4	no	—
33	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519764	—	2	4	no	—
51	#14519764	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519711	—	2	2	no	—
63	#14519710	—	2	4	no	—
64	#14519702	—	2	4	no	—
65	#14519700	—	2	4	no	—
66	#14519698	—	2	4	no	—
67	#14519688	D₄	1	4	yes	—
68	#14519687	—	2	2	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	#14519684	D₄	1	2	yes	—
74	#14519684	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
127	#11758200	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	#11758196	—	4	4	no	—
131	#11758196	—	8	4	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#92418	—	2	1	no	—
138	C₂×#92418	—	2	1	no	—
139	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
143	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
153	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	#92418	—	2	2	no	—
185	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	#21696	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#495	—	61	1	no	—
209	C₂×#440	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#2326	—	61	2	no	—
213	#1973	—	61	2	no	—
214	#1970	—	61	1	no	—
215	#1969	—	61	1	no	—
216	#1959	—	61	2	no	—
217	#1845	—	61	1	no	—
218	#1726	—	61	1	no	—
219	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₁	#2951	1	2	yes	—
222	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	#3175	1	2	yes	—
225	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#124	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
231	#495	—	61	8	no	—
232	#440	—	122	8	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
234	C₄×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×#107	—	61	1	no	—
236	C₂×#107	—	61	2	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#103	—	61	2	no	—
240	C₂×#102	—	61	2	no	—
241	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×#97	—	61	1	no	—
243	C₂×#97	—	61	1	no	—
244	C₂×#97	—	61	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	61	2	no	—
249	#390	—	61	2	no	—
250	#388	—	122	4	no	—
251	#385	—	122	4	no	—
252	#384	—	61	2	no	—
253	#376	—	61	1	no	—
254	C₆₁	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	61	8	no	—
272	#124	—	122	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	2	2	no	—
289	#107	—	122	4	no	—
290	#107	—	122	2	no	—
291	#103	—	122	4	no	—
292	#103	—	122	4	no	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	—	122	4	no	—
295	#97	—	61	4	no	—
296	#97	—	122	2	no	—
297	#97	—	122	2	no	—
298	C₄×C₈	—	61	4	no	—
299	C₄×C₈	—	122	2	no	—
300	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
301	#95	—	61	2	no	—
302	#95	—	61	2	no	—
303	#95	—	122	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	122	8	no	—
328	SD₁₆	—	122	16	no	—
329	D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	61	2	no	—
333	C₂×C₈	—	61	2	no	—
334	C₂×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂×C₈	—	61	2	no	—
336	C₂×C₈	—	122	1	no	—
337	C₂×C₈	—	122	1	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
351	C₄²	—	61	2	no	—
352	C₄²	—	61	2	no	—
353	C₄²	—	122	1	no	—
354	C₄²	—	122	1	no	—
355	C₄²	—	244	4	no	—
356	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	122	4	no	—
365	Q₈	—	122	4	no	—
366	Q₈	—	244	2	no	—
367	Q₈	—	244	2	no	—
368	D₄	—	2	4	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	2	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	61	4	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	2	no	—
380	C₂×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂×C₄	—	122	2	no	—
382	C₂×C₄	—	122	2	no	—
383	C₂×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	4	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	—	244	2	no	—
388	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	61	4	no	—
398	C₈	—	122	2	no	—
399	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
409	C₂²	#16840576	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	8	2	no	—
413	C₄	—	122	4	no	—
414	C₄	—	488	2	no	—
415	C₄	—	244	2	no	—
416	C₄	—	244	4	no	—
417	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21454689	1	2	yes	—
424	C₂	#21456300	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21456314	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21456454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839862	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
4. #21448531	C₂	semidirect
5. #21446701	C₂	semidirect
7. #21446678	C₂	semidirect
8. #21446634	C₂	semidirect
9. #21445977	C₂	semidirect
10. #21445505	C₂	semidirect
16. #16840145	C₄	semidirect
44. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11758200	C₂×C₄	semidirect
51. #14519764	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
254. C₆₁	#21696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840145	2
C₂×#16839862	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
#21448531	2
#21446701	2
#21446686	2
#21446678	2
#21446634	2
#21445977	2
#21445505	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
#21696	61