Subgroups — #29688526

Order 15616.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21446680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840146	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16839864	—	2	8	no	—
20	C₄×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
21	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
22	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839654	—	2	4	no	—
32	#16839636	—	2	4	no	—
33	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758190	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14519765	—	2	4	no	—
54	#14519765	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	#14519711	—	2	2	no	—
68	#14519711	—	2	2	no	—
69	#14519711	—	2	4	no	—
70	#14519702	—	2	4	no	—
71	#14519702	—	2	4	no	—
72	#14519699	—	2	4	no	—
73	#14519699	—	2	4	no	—
74	#14519684	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
84	#97×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
89	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
131	#11758198	—	2	16	no	—
132	#11758198	—	4	4	no	—
133	#11758198	—	8	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	8	4	no	—
139	#11758196	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
141	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
142	D₄₈₈	—	2	8	no	—
143	#11758190	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
173	D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	D₂₄₄	—	2	4	no	—
175	D₂₄₄	—	4	2	no	—
176	D₂₄₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
178	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
182	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
186	#21696	—	61	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	Dic₆₁	—	8	2	no	—
207	Dic₆₁	—	8	2	no	—
208	C₂×#495	—	61	1	no	—
209	C₂×#440	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
212	#2326	—	61	2	no	—
213	#1973	—	61	2	no	—
214	#1970	—	61	1	no	—
215	#1969	—	61	1	no	—
216	#1959	—	61	2	no	—
217	#1845	—	61	1	no	—
218	#1726	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	#2951	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₁	#3155	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₁	#3156	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	#3175	1	2	yes	—
224	D₆₁	—	8	4	no	—
225	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
226	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
227	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
228	C₂×#124	—	61	2	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
231	#495	—	61	8	no	—
232	#440	—	122	8	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
234	C₄×D₈	—	122	4	no	—
235	C₂×#107	—	61	1	no	—
236	C₂×#107	—	61	1	no	—
237	C₂×#107	—	61	2	no	—
238	C₂×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#103	—	61	2	no	—
240	C₂×#102	—	61	2	no	—
241	C₂×#102	—	61	2	no	—
242	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#391	—	61	2	no	—
249	#390	—	61	2	no	—
250	#388	—	122	4	no	—
251	#385	—	122	4	no	—
252	#384	—	61	2	no	—
253	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₆₁	#21696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
264	C₂×D₈	—	61	4	no	—
265	C₂×D₈	—	122	2	no	—
266	C₂×D₈	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	#124	—	61	8	no	—
272	#124	—	122	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
275	C₄×D₄	—	122	4	no	—
276	C₄×D₄	—	122	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	122	2	no	—
289	#107	—	122	2	no	—
290	#107	—	122	4	no	—
291	#103	—	122	4	no	—
292	#103	—	122	4	no	—
293	#102	—	122	4	no	—
294	#102	—	122	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	D₂₄₄	1	4	yes	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
300	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
301	#95	—	122	4	no	—
302	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
303	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	—	122	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	61	4	no	—
312	C₂×D₄	—	122	2	no	—
313	C₂×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂×D₄	—	122	2	no	—
316	C₂×D₄	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₁₆	—	122	8	no	—
328	SD₁₆	—	122	16	no	—
329	D₈	—	122	8	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	244	4	no	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
357	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
358	C₂³	—	122	4	no	—
359	C₂³	—	244	2	no	—
360	C₂³	—	244	4	no	—
361	C₂³	—	244	2	no	—
362	C₂³	—	244	4	no	—
363	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	122	4	no	—
365	Q₈	—	122	4	no	—
366	Q₈	—	244	2	no	—
367	Q₈	—	244	2	no	—
368	D₄	—	122	4	no	—
369	D₄	—	122	4	no	—
370	D₄	—	244	2	no	—
371	D₄	—	244	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂×C₄	—	488	8	no	—
381	C₂×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	4	no	—
384	C₂×C₄	—	244	4	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#14519774	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
399	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
400	C₂²	—	488	4	no	—
401	C₂²	—	488	2	no	—
402	C₂²	—	488	2	no	—
403	C₂²	—	244	8	no	—
404	C₂²	—	244	4	no	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
409	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	488	2	no	—
415	C₄	—	488	2	no	—
416	C₄	—	244	4	no	—
417	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	488	4	no	—
422	C₂	C₄×#14519774	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21454696	1	2	yes	—
424	C₂	#21456305	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#21456313	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21456458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1726	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21696
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839864	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
5. #21448530	C₂	semidirect
6. #21446700	C₂	semidirect
8. #21446680	C₂	semidirect
9. #21446635	C₂	semidirect
10. #21445979	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1726	C₂	semidirect
18. #16840146	C₄	semidirect
46. C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#11758190	C₂×C₄	semidirect
54. #14519765	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
218. #1726	D₆₁	semidirect
254. C₆₁	#21696	semidirect
299. C₄×C₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840146	2
C₂×#16839864	2
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
#21448530	2
#21446700	2
#21446685	2
#21446680	2
#21446635	2
#21445979	2
C₆₁×#1726	2
#21696	61