Subgroups — #29688539

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839868	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16839856	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21448536	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21446688	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446678	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446638	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21445505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
14	#16840142	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16839868	—	2	8	no	—
16	#16839856	—	2	8	no	—
17	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839645	—	2	8	no	—
26	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14519777	—	2	4	no	—
41	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14519742	—	2	8	no	—
43	#14519742	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519700	—	2	8	no	—
50	#14519700	—	2	8	no	—
51	#14519688	—	2	2	no	—
52	#14519687	—	2	2	no	—
53	#14519687	D₄	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
56	#14519684	—	2	8	no	—
57	#14519684	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
63	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
89	#11758196	—	4	8	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	—	2	1	no	—
96	C₂×#92418	—	2	1	no	—
97	C₂×#92418	—	2	1	no	—
98	C₂×#92418	—	2	1	no	—
99	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
102	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
121	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
122	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
123	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
124	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	#92418	—	2	2	no	—
128	#92418	—	2	2	no	—
129	#21698	—	61	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
136	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	Dic₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×#494	—	61	1	no	—
144	C₂×#441	—	61	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
146	#2327	—	61	2	no	—
147	#1971	—	61	2	no	—
148	#1969	—	61	2	no	—
149	#1960	—	61	2	no	—
150	#1846	D₆₁	1	1	yes	characteristic
151	#1726	—	61	1	no	—
152	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₁	#2950	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₁	#3156	1	2	yes	—
155	C₂×C₆₁	#3177	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
160	#494	—	61	8	no	—
161	#441	—	122	8	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	122	8	no	—
163	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
165	C₂×#103	—	61	4	no	—
166	C₂×#103	—	61	4	no	—
167	C₂×#97	—	61	1	no	—
168	C₂×#97	—	61	1	no	—
169	C₂×#97	—	61	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
173	#391	—	61	4	no	—
174	#387	—	122	8	no	—
175	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
176	#376	—	61	1	no	—
177	C₆₁	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	4	no	—
201	#106	—	2	4	no	—
202	#103	—	122	8	no	—
203	#103	—	122	8	no	—
204	#97	—	61	4	no	—
205	#97	—	122	2	no	—
206	#97	—	122	2	no	—
207	C₄×C₈	—	61	4	no	—
208	C₄×C₈	—	122	2	no	—
209	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	61	4	no	—
212	#95	—	122	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	122	16	no	—
226	Q₁₆	—	122	16	no	—
227	C₂×C₈	—	61	2	no	—
228	C₂×C₈	—	61	2	no	—
229	C₂×C₈	—	122	1	no	—
230	C₂×C₈	—	122	1	no	—
231	C₂×C₈	—	122	1	no	—
232	C₂×C₈	—	122	1	no	—
233	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#11758226	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
243	C₄²	—	61	2	no	—
244	C₄²	—	61	2	no	—
245	C₄²	—	122	1	no	—
246	C₄²	—	122	1	no	—
247	C₄²	—	244	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	122	8	no	—
252	Q₈	—	122	8	no	—
253	Q₈	—	244	4	no	—
254	Q₈	—	244	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₄	—	244	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂×C₄	#14519739	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	122	2	no	—
273	C₈	—	122	2	no	—
274	C₈	#14519739	1	4	yes	—
275	C₈	#14519739	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16840313	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16840576	1	4	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	122	4	no	—
283	C₄	—	244	2	no	—
284	C₄	—	244	8	no	—
285	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#21448381	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21454686	1	2	yes	—
291	C₂	#21456309	1	2	yes	—
292	C₂	#21456479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1846	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16840142	C₄	semidirect
177. C₆₁	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840142	2
C₂×#16839868	2
C₂×#16839856	2
#21448536	2
#21446688	2
#21446678	2
#21446638	2
#21445505	2
C₆₁×#1846	2
#21698	61