Subgroups — #29688542

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839867	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11758202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21448538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446689	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446679	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21446640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21446638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840141	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16839867	—	2	8	no	—
18	C₄×#11758202	—	2	8	no	—
19	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839647	—	2	4	no	—
33	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#387	—	2	4	no	—
38	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
42	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
43	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
44	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
45	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14519777	—	2	2	no	—
52	#14519777	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	#14519710	—	2	4	no	—
60	#14519708	—	2	4	no	—
61	#14519701	—	2	4	no	—
62	#14519701	—	2	4	no	—
63	#14519700	—	2	4	no	—
64	#14519700	—	2	4	no	—
65	#14519688	—	2	2	no	—
66	#14519688	—	2	2	no	—
67	#14519688	D₄	1	4	yes	—
68	C₄×#92418	—	2	2	no	—
69	C₄×#92418	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
71	#14519684	—	2	2	no	—
72	#14519684	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#95×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
119	#11758202	—	2	16	no	—
120	#11758202	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	#11758196	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×#92418	—	2	1	no	—
127	C₂×#92418	—	2	1	no	—
128	C₂×#92418	—	2	1	no	—
129	C₂×#92418	—	2	1	no	—
130	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
166	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
167	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
169	#92418	—	2	2	no	—
170	#92418	—	2	2	no	—
171	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	#21698	—	61	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	Dic₆₁	—	8	2	no	—
189	C₂×#494	—	61	1	no	—
190	C₂×#441	—	61	2	no	—
191	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
192	#2327	—	61	1	no	—
193	#2327	D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#1971	—	61	2	no	—
195	#1969	—	61	2	no	—
196	#1960	—	61	1	no	—
197	#1960	—	61	1	no	—
198	#1846	—	61	1	no	—
199	#1726	—	61	1	no	—
200	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	#2950	1	2	yes	—
202	C₂×C₆₁	#3156	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#3177	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
205	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#494	—	61	8	no	—
211	#441	—	122	8	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	122	8	no	—
213	C₂×#107	—	61	2	no	—
214	C₂×#106	—	61	2	no	—
215	C₂×#103	—	61	2	no	—
216	C₂×#103	—	61	2	no	—
217	C₂×#103	—	61	2	no	—
218	C₂×#103	—	61	2	no	—
219	C₂×#97	—	61	1	no	—
220	C₂×#97	—	61	1	no	—
221	C₂×#97	—	61	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
225	#391	—	61	2	no	—
226	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
227	#387	—	2	4	no	—
228	#387	—	122	4	no	—
229	#382	—	61	1	no	—
230	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₆₁	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	122	4	no	—
265	#106	—	122	4	no	—
266	#103	—	122	4	no	—
267	#103	—	122	4	no	—
268	#103	—	122	4	no	—
269	#103	—	122	4	no	—
270	#97	—	61	4	no	—
271	#97	—	122	2	no	—
272	#97	—	122	2	no	—
273	C₄×C₈	—	61	4	no	—
274	C₄×C₈	—	61	4	no	—
275	C₄×C₈	—	122	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	122	2	no	—
279	#95	—	122	4	no	—
280	#95	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	122	16	no	—
302	Q₁₆	—	122	16	no	—
303	C₂×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₈	—	122	1	no	—
312	C₂×C₈	—	122	1	no	—
313	C₂×C₈	—	122	1	no	—
314	C₂×C₈	—	122	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	244	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
329	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	122	4	no	—
337	Q₈	—	122	4	no	—
338	Q₈	—	244	2	no	—
339	Q₈	—	244	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	122	4	no	—
350	C₂×C₄	—	244	2	no	—
351	C₂×C₄	—	244	4	no	—
352	C₂×C₄	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	244	2	no	—
354	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14519773	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	61	4	no	—
363	C₈	—	61	4	no	—
364	C₈	—	122	2	no	—
365	C₈	—	122	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16840577	1	4	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	488	2	no	—
376	C₄	—	244	4	no	—
377	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₄×#14519773	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#21454685	1	2	yes	—
383	C₂	#21456310	1	2	yes	—
384	C₂	#21456472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2327	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16840141	C₄	semidirect
232. C₆₁	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840141	2
C₂×#16839867	2
C₂×C₄×#11758202	2
#21448538	2
#21446689	2
#21446679	2
#21446640	2
#21446638	2
#21445981	2
#21445506	2
C₆₁×#2327	2
#21698	61