Subgroups — #29688545

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839854	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21448537	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446679	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21446637	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21445980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840140	C₄	1	8	yes	complemented
18	#16839869	—	2	4	no	—
19	#16839868	—	2	4	no	—
20	#16839854	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839649	—	2	4	no	—
33	#16839644	—	2	4	no	—
34	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519775	—	2	4	no	—
51	#14519775	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	#14519742	—	2	4	no	—
55	#14519742	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519710	—	2	4	no	—
65	#14519709	—	2	2	no	—
66	#14519702	—	2	4	no	—
67	#14519701	—	2	4	no	—
68	#14519700	—	2	4	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	#14519687	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×#92418	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₈×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
74	#14519684	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	4	no	—
76	#14519684	D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
87	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#95×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	#11758202	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
124	#11758196	—	2	16	no	—
125	#11758196	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#92418	—	2	1	no	—
133	C₂×#92418	—	2	1	no	—
134	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
138	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₆₁	#127	1	4	yes	—
166	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
167	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
170	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	#92418	—	2	2	no	—
173	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	#21698	—	61	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₆₁	—	8	2	no	—
190	C₂×#494	—	61	1	no	—
191	C₂×#441	—	61	1	no	—
192	C₂×#441	—	61	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
194	#2327	—	61	2	no	—
195	#1971	—	61	1	no	—
196	#1971	D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#1969	—	61	2	no	—
198	#1960	—	61	2	no	—
199	#1846	—	61	1	no	—
200	#1726	—	61	1	no	—
201	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2950	1	2	yes	—
203	C₂×C₆₁	#3156	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₁	#3177	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
207	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
211	#494	—	61	8	no	—
212	#441	—	122	4	no	—
213	#441	—	122	4	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	122	8	no	—
215	C₂×#107	—	61	2	no	—
216	C₂×#106	—	61	1	no	—
217	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	—	61	2	no	—
219	C₂×#103	—	61	2	no	—
220	C₂×#103	—	61	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	61	1	no	—
223	C₂×#97	—	61	1	no	—
224	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
228	#391	—	61	2	no	—
229	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#387	—	122	4	no	—
231	#387	—	122	4	no	—
232	#382	—	61	2	no	—
233	#376	—	61	1	no	—
234	C₆₁	#21698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	122	4	no	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	122	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	122	4	no	—
271	#103	—	122	4	no	—
272	#103	—	122	4	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	61	4	no	—
275	#97	—	122	2	no	—
276	C₄×C₈	—	61	4	no	—
277	C₄×C₈	—	61	4	no	—
278	C₄×C₈	—	122	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	61	4	no	—
281	#95	—	122	4	no	—
282	#95	—	122	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	8	no	—
304	Q₁₆	—	122	16	no	—
305	Q₁₆	—	122	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	61	2	no	—
309	C₂×C₈	—	61	2	no	—
310	C₂×C₈	—	61	2	no	—
311	C₂×C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×C₈	—	122	1	no	—
313	C₂×C₈	—	122	1	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#11758224	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
321	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	61	2	no	—
328	C₄²	—	61	2	no	—
329	C₄²	—	61	2	no	—
330	C₄²	—	61	2	no	—
331	C₄²	—	244	4	no	—
332	C₄²	—	244	4	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	Q₈	—	2	4	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	122	4	no	—
339	Q₈	—	122	4	no	—
340	Q₈	—	244	2	no	—
341	Q₈	—	244	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	61	4	no	—
350	C₂×C₄	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄	—	122	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	244	2	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	—	244	2	no	—
357	C₂×C₄	—	244	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	61	4	no	—
366	C₈	—	122	2	no	—
367	C₈	#14519737	1	4	yes	—
368	C₂²	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16840307	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16840578	1	4	yes	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	122	4	no	—
376	C₄	—	122	4	no	—
377	C₄	—	488	2	no	—
378	C₄	—	244	4	no	—
379	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16840307	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21454684	1	2	yes	—
385	C₂	#21456311	1	2	yes	—
386	C₂	#21456473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21698
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #16840140	C₄	semidirect
234. C₆₁	#21698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840140	2
C₂×#16839869	2
C₂×#16839868	2
C₂×#16839854	2
#21448537	2
#21446690	2
#21446679	2
#21446637	2
#21445980	2
#21445507	2
C₆₁×#1971	2
#21698	61