Subgroups — #29688591

Order 15616.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839865	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21446677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446670	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21446635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21445988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#97×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519739	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840154	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16839866	—	2	8	no	—
20	#16839865	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839667	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839663	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839661	—	2	2	no	—
32	#16839651	—	2	2	no	—
33	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	#16839609	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
46	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519765	—	2	2	no	—
53	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
56	#14519742	—	2	4	no	—
57	#14519739	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14519710	—	2	4	no	—
72	#14519708	—	2	4	no	—
73	#14519702	—	2	4	no	—
74	#14519699	—	2	4	no	—
75	#14519688	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#14519687	D₄	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	#14519684	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
89	#103×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	#11758202	—	2	16	no	—
128	#11758201	—	2	16	no	—
129	#11758198	—	2	8	no	—
130	#11758198	—	4	2	no	—
131	#11758198	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
136	#11758196	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₁	#127	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₁	#137	1	4	yes	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
185	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
186	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
187	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	#92418	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	#21702	—	61	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
198	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
199	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
206	Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Dic₆₁	—	4	2	no	—
210	Dic₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×#497	—	61	1	no	—
212	C₂×#441	—	61	2	no	—
213	C₂×#440	—	61	2	no	—
214	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
215	C₄×#124	—	61	1	no	—
216	#1969	—	61	2	no	—
217	#1968	—	61	2	no	—
218	#1960	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1959	—	61	1	no	—
220	#1847	—	61	1	no	—
221	C₄×#97	—	61	1	no	—
222	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₁	C₄×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₁	#3152	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#3153	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	#3181	1	2	yes	—
227	D₆₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	61	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
235	#497	—	61	8	no	—
236	#441	—	122	8	no	—
237	#440	—	122	8	no	—
238	C₂×#107	—	61	2	no	—
239	C₂×#106	—	61	2	no	—
240	C₂×#103	—	61	2	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	61	2	no	—
244	C₂×#97	—	61	2	no	—
245	C₂×#97	—	61	1	no	—
246	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
248	#391	—	61	2	no	—
249	#391	—	61	1	no	—
250	#390	—	61	1	no	—
251	#389	—	122	2	no	—
252	#388	—	122	2	no	—
253	#384	—	61	1	no	—
254	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₄³	—	61	1	no	—
258	C₆₁	#21702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	4	yes	complemented
273	#124	—	61	4	no	—
274	#124	—	122	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₄×D₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	122	4	no	—
297	#106	—	122	4	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	122	4	no	—
301	#102	—	122	4	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	61	8	no	—
304	#97	—	61	4	no	—
305	C₄×C₈	—	122	4	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	122	2	no	—
308	#95	—	122	4	no	—
309	C₂⁴	—	122	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	61	2	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	122	16	no	—
337	SD₁₆	—	122	16	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	61	4	no	—
341	C₂×C₈	—	61	4	no	—
342	C₂×C₈	—	61	4	no	—
343	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
355	C₄²	—	61	4	no	—
356	C₄²	—	122	4	no	—
357	C₄²	—	122	2	no	—
358	C₄²	—	244	2	no	—
359	C₄²	—	244	4	no	—
360	C₄²	—	244	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄²	#11758224	1	2	yes	—
363	C₂³	—	122	2	no	—
364	C₂³	—	244	2	no	—
365	C₂³	—	244	1	no	—
366	C₂³	—	244	2	no	—
367	C₂³	—	244	1	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	122	4	no	—
374	Q₈	—	244	2	no	—
375	D₄	—	122	4	no	—
376	D₄	—	244	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄	—	122	2	no	—
390	C₂×C₄	—	122	2	no	—
391	C₂×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂×C₄	—	488	4	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	244	4	no	—
397	C₂×C₄	—	244	1	no	—
398	C₂×C₄	—	244	1	no	—
399	C₂×C₄	#14519737	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	61	8	no	—
406	C₂²	—	488	2	no	—
407	C₂²	—	488	1	no	—
408	C₂²	—	488	1	no	—
409	C₂²	—	244	4	no	—
410	C₂²	—	244	2	no	—
411	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16840311	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	122	4	no	—
421	C₄	—	122	2	no	—
422	C₄	—	122	2	no	—
423	C₄	—	488	2	no	—
424	C₄	—	244	2	no	—
425	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₄	#16840307	1	2	yes	—
427	C₂	—	488	2	no	—
428	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#21454634	1	2	yes	—
430	C₂	#21456275	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21456282	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21456527	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1960	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₄₄	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21702
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839866	C₂	semidirect
4. C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
6. #21446677	C₂	semidirect
9. #21445988	C₂	semidirect
10. #97×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1960	C₂	semidirect
18. #16840154	C₄	semidirect
47. C₂×#11758202	C₂×C₄	semidirect
75. #14519688	C₂×C₄	semidirect
83. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
218. #1960	D₆₁	semidirect
258. C₆₁	#21702	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840154	2
C₂×#16839866	2
C₂×#16839865	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
#21448358	2
#21446677	2
#21446670	2
#21446635	2
#21445988	2
#97×Dic₆₁	2
C₆₁×#1960	2
#21702	61