Subgroups — #29688626

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21446704	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21446647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄²×#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
13	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840144	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16840141	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16840138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840136	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16840134	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16839876	—	2	16	no	—
20	#16839840	—	2	2	no	—
21	#16839839	—	2	2	no	—
22	D₄×#92418	—	2	2	no	—
23	#16839827	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519705	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#104×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
38	#14519797	—	2	8	no	—
39	#14519797	—	2	8	no	—
40	C₂×#11758202	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#11758200	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11758201	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11758199	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14519785	—	2	8	no	—
45	#14519784	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
54	#14519777	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519774	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519765	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#14519751	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
59	#14519712	—	2	8	no	—
60	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
61	#14519705	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
63	#14519689	—	2	4	no	—
64	C₄×#92418	—	2	4	no	—
65	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#92418	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×#92418	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#127×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#124×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#104×C₆₁	—	2	8	no	—
83	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
84	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
94	#11758222	—	2	4	no	—
95	#11758222	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11758202	—	2	8	no	—
111	#11758201	—	2	8	no	—
112	#11758200	—	2	8	no	—
113	#11758199	—	2	8	no	—
114	#11758198	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	#11758194	—	2	4	no	—
117	#11758194	—	4	4	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	4	4	no	—
121	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
129	#11758189	—	4	4	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
135	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	D₂₄₄	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
156	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
158	#92418	—	2	2	no	—
159	#92418	—	4	2	no	—
160	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	#92418	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	#92418	#127	1	2	yes	—
163	#92418	#127	1	2	yes	—
164	#21705	—	61	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
170	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₆₁	#443	1	4	yes	complemented
176	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	#3147	—	61	1	no	—
181	C₂×#443	—	61	4	no	—
182	#2931	—	61	1	no	—
183	#2931	—	61	1	no	—
184	#1974	—	61	4	no	—
185	#1962	—	61	1	no	—
186	#1962	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#1848	—	61	1	no	—
188	C₄²×C₈	—	61	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
193	D₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×#135	—	61	4	no	—
195	C₂×#131	—	61	2	no	—
196	C₂×#131	—	61	2	no	—
197	#532	—	61	1	no	—
198	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#495	—	61	4	no	—
200	#494	—	61	1	no	—
201	#493	—	61	1	no	—
202	#492	—	61	1	no	—
203	#492	—	61	1	no	—
204	#443	—	122	16	no	—
205	#436	—	122	2	no	—
206	#436	—	122	2	no	—
207	C₈×D₄	—	122	2	no	—
208	C₈×D₄	—	122	2	no	—
209	C₂×#108	—	61	4	no	—
210	#423	—	61	1	no	—
211	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	—	61	4	no	—
213	C₂×#104	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
214	#408	—	61	2	no	—
215	#408	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
220	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₆₁	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	61	2	no	—
223	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	#135	—	122	8	no	—
225	#135	—	122	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
229	C₂×D₈	—	61	4	no	—
230	#131	—	122	8	no	—
231	#131	—	122	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	61	1	no	—
244	#127	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#124	—	61	2	no	—
246	#124	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	122	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	122	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	122	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
257	#104	—	2	8	no	—
258	#104	—	122	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	—	61	2	no	—
264	C₄×C₈	—	61	2	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	—	61	8	no	—
267	C₄×C₈	—	122	4	no	—
268	#41	—	2	4	no	—
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	122	4	no	—
271	#41	—	122	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂×D₄	—	122	2	no	—
278	C₂×D₄	—	122	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
283	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	122	8	no	—
286	SD₁₆	—	122	8	no	—
287	SD₁₆	—	122	8	no	—
288	D₈	—	122	8	no	—
289	M₁₆	—	2	4	no	—
290	M₁₆	—	122	4	no	—
291	M₁₆	—	244	4	no	—
292	M₁₆	—	244	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	4	no	—
297	C₂×C₈	—	61	4	no	—
298	C₂×C₈	—	61	1	no	—
299	C₂×C₈	—	61	1	no	—
300	C₂×C₈	—	61	4	no	—
301	C₂×C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₈	—	122	2	no	—
303	C₂×C₈	—	122	2	no	—
304	C₂×C₈	—	244	4	no	—
305	C₂×C₈	—	244	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
310	C₄²	—	2	8	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
315	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	122	2	no	—
318	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	4	no	—
320	Q₈	—	122	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	D₄	—	122	4	no	—
325	D₄	—	244	4	no	—
326	D₄	—	244	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	61	4	no	—
344	C₈	—	61	4	no	—
345	C₈	—	61	2	no	—
346	C₈	—	61	2	no	—
347	C₈	—	122	2	no	—
348	C₈	—	244	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	244	4	no	—
353	C₂²	—	244	2	no	—
354	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16840307	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	244	2	no	—
360	C₄	#16839876	1	4	yes	complemented
361	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	488	2	no	—
367	C₂	#21448383	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#16839876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1962	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839876	C₂	semidirect
3. #21454531	C₂	semidirect
4. #21454530	C₂	semidirect
5. #21446704	C₂	semidirect
6. #21446647	C₂	semidirect
7. #21445990	C₂	semidirect
8. C₄²×#92418	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1962	C₂	semidirect
14. #16840144	C₄	semidirect
15. #16840141	C₄	semidirect
16. #16840138	C₄	semidirect
17. #16840136	C₄	semidirect
18. #16840134	C₄	semidirect
70. C₄×#92418	D₄	semidirect
175. C₄×C₆₁	#443	semidirect
186. #1962	D₆₁	semidirect
221. C₆₁	#21705	semidirect
360. C₄	#16839876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456245	2
C₂×#16839876	2
#21454531	2
#21454530	2
#21446704	2
#21446647	2
#21445990	2
C₄²×#92418	2
C₆₁×#1962	2
#21705	61