Subgroups — #29688627

Order 15616.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840146	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840135	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839880	—	2	16	no	—
16	#16839841	—	2	4	no	—
17	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519713	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519705	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519799	—	2	8	no	—
29	#14519799	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519783	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
37	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519751	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
42	#14519713	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
44	#14519705	—	2	16	no	—
45	#14519689	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
63	#11758222	—	2	8	no	—
64	#11758222	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#11758198	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	#11758194	—	2	8	no	—
87	C₂×#92418	—	2	4	no	—
88	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
89	D₄₈₈	—	2	8	no	—
90	#11758190	—	2	16	no	—
91	#11758189	—	4	8	no	—
92	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	D₂₄₄	—	4	8	no	—
108	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
109	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
110	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
111	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
113	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
115	C₈×C₆₁	#127	1	2	yes	—
116	#92418	—	4	4	no	—
117	#21705	—	61	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
121	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
123	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₁	#443	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
129	Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	#3147	—	61	1	no	—
131	C₂×#443	—	61	4	no	—
132	#2931	—	61	2	no	—
133	#1974	—	61	4	no	—
134	#1962	—	61	2	no	—
135	#1848	—	61	1	no	—
136	C₄²×C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₁	C₂×#443	1	2	yes	—
140	D₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂×#135	—	61	4	no	—
142	C₂×#131	—	61	4	no	—
143	#532	—	61	2	no	—
144	#495	—	61	4	no	—
145	#494	—	61	1	no	—
146	#493	—	61	1	no	—
147	#492	—	61	2	no	—
148	#443	—	122	16	no	—
149	#436	—	122	4	no	—
150	C₈×D₄	—	122	4	no	—
151	C₂×#108	—	61	4	no	—
152	#423	—	61	2	no	—
153	C₂×#104	—	61	8	no	—
154	#408	—	61	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₆₁	#21705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂×#41	—	61	4	no	—
162	#135	—	122	8	no	—
163	#135	—	122	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
166	C₂×D₈	—	61	4	no	—
167	#131	—	122	16	no	—
168	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
175	#127	—	61	2	no	—
176	#124	—	61	4	no	—
177	#121	—	122	4	no	—
178	C₄×D₄	—	122	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	#108	—	122	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
184	#104	—	122	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
193	#41	—	122	8	no	—
194	#41	—	122	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
196	C₂×D₄	—	61	4	no	—
197	C₂×D₄	—	122	4	no	—
198	C₂×D₄	—	122	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	Q₁₆	—	122	8	no	—
204	SD₁₆	—	122	16	no	—
205	D₈	—	122	8	no	—
206	M₁₆	—	122	8	no	—
207	M₁₆	—	244	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	122	4	no	—
210	C₂×C₈	—	244	8	no	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
227	C₂³	—	122	4	no	—
228	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	122	8	no	—
230	D₄	—	122	8	no	—
231	D₄	—	244	8	no	—
232	D₄	—	244	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	122	4	no	—
237	C₂×C₄	—	244	4	no	—
238	C₂×C₄	—	244	4	no	—
239	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	244	4	no	—
247	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
248	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
249	C₈	#14519774	1	2	yes	—
250	C₈	#14519774	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	244	8	no	—
253	C₂²	—	244	4	no	—
254	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	244	4	no	—
259	C₄	#16839880	1	4	yes	complemented
260	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	488	4	no	—
265	C₂	C₄×#14519774	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#16839880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄²×C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456247	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21705
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839880	C₂	semidirect
3. #21454532	C₂	semidirect
4. #21446707	C₂	semidirect
5. #21446647	C₂	semidirect
6. #21445991	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. #16840146	C₄	semidirect
12. #16840142	C₄	semidirect
13. #16840139	C₄	semidirect
14. #16840135	C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
125. C₄×C₆₁	#443	semidirect
136. C₄²×C₈	D₆₁	semidirect
160. C₆₁	#21705	semidirect
192. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect
259. C₄	#16839880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456247	2
C₂×#16839880	2
#21454532	2
#21446707	2
#21446647	2
#21445991	2
C₄²×C₈×C₆₁	2
#21705	61