Subgroups — #29688629

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14519687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₁×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519785	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840146	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840135	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839883	—	2	16	no	—
16	#16839839	—	2	4	no	—
17	#16839827	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519703	C₂²	1	8	yes	—
19	#16839730	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₆₁×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519799	—	2	8	no	—
29	#14519799	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519785	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
35	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#14519751	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519703	—	2	16	no	—
46	#14519689	—	2	8	no	—
47	#14519687	—	2	4	no	—
48	#14519687	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#92418	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#108×C₆₁	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	#11758222	—	2	8	no	—
63	#11758222	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
74	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	#11758198	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#92418	—	2	2	no	—
83	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
87	D₄₈₈	—	2	8	no	—
88	#11758190	—	2	16	no	—
89	#11758189	—	4	8	no	—
90	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
104	D₂₄₄	—	2	8	no	—
105	D₂₄₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
109	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	#92418	—	2	2	no	—
113	#92418	#127	1	4	yes	—
114	#21706	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₁	#444	1	4	yes	complemented
122	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
125	Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	#3147	—	61	1	no	—
128	C₂×#444	—	61	4	no	—
129	#2931	—	61	2	no	—
130	#1975	—	61	4	no	—
131	#1962	—	61	2	no	—
132	#1848	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×#97	—	61	1	no	—
134	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	2	yes	—
137	D₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂×#135	—	61	4	no	—
139	C₂×#131	—	61	4	no	—
140	#532	—	61	2	no	—
141	#495	—	61	4	no	—
142	#494	—	61	1	no	—
143	#493	—	61	1	no	—
144	#492	—	61	2	no	—
145	#444	—	122	16	no	—
146	#436	—	122	4	no	—
147	C₈×D₄	—	122	4	no	—
148	C₂×#108	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
149	#423	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
150	C₂×#104	—	61	8	no	—
151	#408	—	61	4	no	—
152	C₂×#97	—	61	2	no	—
153	C₂×#97	—	61	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	61	1	no	—
157	C₆₁	#21706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	61	4	no	—
159	#135	—	122	8	no	—
160	#135	—	122	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
163	C₂×D₈	—	61	4	no	—
164	#131	—	122	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
166	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
171	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
172	#127	—	61	2	no	—
173	#124	—	61	4	no	—
174	#121	—	122	4	no	—
175	C₄×D₄	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	#104	—	122	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
183	#97	—	61	8	no	—
184	#97	—	122	4	no	—
185	C₄×C₈	—	61	4	no	—
186	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
189	#41	—	122	8	no	—
190	#41	—	122	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
192	C₂×D₄	—	61	4	no	—
193	C₂×D₄	—	122	4	no	—
194	C₂×D₄	—	122	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	122	8	no	—
200	SD₁₆	—	122	16	no	—
201	D₈	—	122	8	no	—
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	244	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	61	4	no	—
206	C₂×C₈	—	61	2	no	—
207	C₂×C₈	—	61	2	no	—
208	C₂×C₈	—	122	2	no	—
209	C₂×C₈	—	244	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	#11758226	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
216	C₄²	—	61	4	no	—
217	C₄²	—	122	2	no	—
218	C₄²	—	244	4	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂³	—	122	4	no	—
223	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	122	8	no	—
225	D₄	—	122	8	no	—
226	D₄	—	244	8	no	—
227	D₄	—	244	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	122	4	no	—
230	C₂×C₄	—	122	4	no	—
231	C₂×C₄	—	244	4	no	—
232	C₂×C₄	—	244	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	4	no	—
234	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14519739	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	61	4	no	—
242	C₈	—	122	2	no	—
243	C₈	#14519739	1	4	yes	—
244	C₈	#14519739	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	244	8	no	—
247	C₂²	—	244	4	no	—
248	C₂²	C₂×#14519739	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	244	4	no	—
252	C₄	—	244	4	no	—
253	C₄	#16839883	1	4	yes	complemented
254	C₄	C₂×#14519739	1	2	yes	—
255	C₄	#127×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16840313	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	488	4	no	—
259	C₂	#21448381	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16839883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1848	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456247	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1848	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839883	C₂	semidirect
3. #21454530	C₂	semidirect
4. #21446710	C₂	semidirect
5. #21446646	C₂	semidirect
6. C₄×#14519687	C₂	semidirect
7. C₆₁×#1848	C₂	semidirect
11. #16840146	C₄	semidirect
12. #16840142	C₄	semidirect
13. #16840139	C₄	semidirect
14. #16840135	C₄	semidirect
48. #14519687	D₄	semidirect
121. C₄×C₆₁	#444	semidirect
132. #1848	D₆₁	semidirect
157. C₆₁	#21706	semidirect
253. C₄	#16839883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456247	2
C₂×#16839883	2
#21454530	2
#21446710	2
#21446646	2
C₄×#14519687	2
C₆₁×#1848	2
#21706	61