Subgroups — #29688634

Order 15616.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21454532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#97×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14519783	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840146	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840142	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16840139	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16840135	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16839885	—	2	16	no	—
16	#16839841	—	2	4	no	—
17	C₈×D₂₄₄	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519713	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519705	C₂²	1	8	yes	—
21	#16839728	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
28	#14519799	—	2	8	no	—
29	#14519799	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11758190	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×D₄₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14519783	—	2	16	no	—
34	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
37	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519774	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519765	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14519751	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
42	#14519713	—	2	8	no	—
43	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
44	#14519705	—	2	16	no	—
45	#14519689	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#97×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
62	#11758222	—	2	8	no	—
63	#11758222	—	2	8	no	—
64	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
76	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	#11758198	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	#11758194	—	2	8	no	—
85	C₂×#92418	—	2	4	no	—
86	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
87	D₄₈₈	—	2	8	no	—
88	#11758190	—	2	16	no	—
89	#11758189	—	4	8	no	—
90	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	D₂₄₄	—	2	8	no	—
105	D₂₄₄	—	4	8	no	—
106	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
108	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
109	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₈×C₆₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₈×C₆₁	#127	1	4	yes	—
113	#92418	—	4	4	no	—
114	#21706	—	61	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
118	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
120	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₄×C₆₁	#444	1	4	yes	complemented
123	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₁	—	4	4	no	—
127	#3147	—	61	1	no	—
128	C₂×#444	—	61	4	no	—
129	#2931	—	61	2	no	—
130	#1975	—	61	4	no	—
131	#1962	—	61	2	no	—
132	#1848	—	61	1	no	—
133	C₄×#97	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₁	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₁	C₂×#444	1	2	yes	—
137	D₆₁	—	8	4	no	—
138	C₂×#135	—	61	4	no	—
139	C₂×#131	—	61	4	no	—
140	#532	—	61	2	no	—
141	#495	—	61	4	no	—
142	#494	—	61	1	no	—
143	#493	—	61	1	no	—
144	#492	—	61	2	no	—
145	#444	—	122	16	no	—
146	#436	—	122	4	no	—
147	C₈×D₄	—	122	4	no	—
148	C₂×#108	—	61	4	no	—
149	#423	—	61	2	no	—
150	C₂×#104	—	61	8	no	—
151	#408	—	61	4	no	—
152	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₆₁	#21706	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×#41	—	61	4	no	—
159	#135	—	122	8	no	—
160	#135	—	122	8	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
163	C₂×D₈	—	61	4	no	—
164	#131	—	122	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
172	#127	—	61	2	no	—
173	#124	—	61	4	no	—
174	#121	—	122	4	no	—
175	C₄×D₄	—	122	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	#108	—	122	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
181	#104	—	122	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
189	#41	—	122	8	no	—
190	#41	—	122	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
192	C₂×D₄	—	61	4	no	—
193	C₂×D₄	—	122	4	no	—
194	C₂×D₄	—	122	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	122	8	no	—
200	SD₁₆	—	122	16	no	—
201	D₈	—	122	8	no	—
202	M₁₆	—	122	8	no	—
203	M₁₆	—	244	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	122	4	no	—
206	C₂×C₈	—	244	8	no	—
207	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
222	C₂³	—	122	4	no	—
223	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	122	8	no	—
225	D₄	—	122	8	no	—
226	D₄	—	244	8	no	—
227	D₄	—	244	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	122	4	no	—
232	C₂×C₄	—	244	4	no	—
233	C₂×C₄	—	244	4	no	—
234	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	244	4	no	—
242	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
243	C₈	C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
244	C₈	#14519774	1	4	yes	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	244	8	no	—
247	C₂²	—	244	4	no	—
248	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	244	4	no	—
253	C₄	#16839885	1	4	yes	complemented
254	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#14519774	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	488	4	no	—
259	C₂	C₄×#14519774	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#16839885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#97×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	#21456247	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21706
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839885	C₂	semidirect
3. #21454532	C₂	semidirect
4. #21446712	C₂	semidirect
5. #21446647	C₂	semidirect
6. #21445991	C₂	semidirect
7. C₄×#97×C₆₁	C₂	semidirect
11. #16840146	C₄	semidirect
12. #16840142	C₄	semidirect
13. #16840139	C₄	semidirect
14. #16840135	C₄	semidirect
53. #97×C₆₁	D₄	semidirect
122. C₄×C₆₁	#444	semidirect
133. C₄×#97	D₆₁	semidirect
157. C₆₁	#21706	semidirect
184. #97	D₂₄₄	semidirect
253. C₄	#16839885	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456247	2
C₂×#16839885	2
#21454532	2
#21446712	2
#21446647	2
#21445991	2
C₄×#97×C₆₁	2
#21706	61