Subgroups — #29688896

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21454749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21446800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21446566	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21445993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21445702	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21445506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₁×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840172	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16840168	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16839893	—	2	2	no	—
14	#16839889	—	2	2	no	—
15	Q₈×#92418	—	2	2	no	—
16	#16839886	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519712	C₂²	1	4	yes	—
18	#16839798	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839790	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839789	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839522	C₂²	1	4	yes	—
29	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14519777	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14519769	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14519756	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
41	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
42	#14519712	—	2	8	no	—
43	#14519710	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14519708	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
46	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
47	#14519706	—	2	4	no	—
48	#14519688	—	2	2	no	—
49	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14519688	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519688	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#14519687	—	2	2	no	—
53	C₄×#92418	—	2	2	no	—
54	C₄×#92418	—	2	4	no	—
55	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×#92418	D₄	1	2	yes	—
57	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#125×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
63	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
73	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11758196	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	#11758194	—	2	4	no	—
91	C₂×#92418	—	2	2	no	—
92	C₂×#92418	—	2	2	no	—
93	C₂×#92418	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
113	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
114	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
115	#92418	—	2	2	no	—
116	#92418	—	4	2	no	—
117	#92418	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	#92418	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	#92418	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	#21737	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	#533	1	2	yes	—
124	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
127	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₁	—	4	4	no	—
132	#3162	—	61	1	no	—
133	#2960	—	61	1	no	—
134	#2960	—	61	1	no	—
135	#1995	—	61	1	no	—
136	#1995	D₆₁	1	1	yes	characteristic
137	#1945	—	61	4	no	—
138	#1849	—	61	1	no	—
139	#1773	—	61	4	no	—
140	#1726	—	61	1	no	—
141	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₁	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₁	#2955	1	2	yes	—
144	#533	—	61	1	no	—
145	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	#501	—	61	4	no	—
147	#501	—	61	4	no	—
148	#446	—	122	2	no	—
149	#446	—	122	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
152	C₂×#108	—	61	4	no	—
153	#427	—	61	4	no	—
154	#424	—	61	2	no	—
155	#424	—	61	2	no	—
156	#423	—	61	1	no	—
157	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
158	#405	—	61	2	no	—
159	#405	—	61	2	no	—
160	C₂×#97	—	61	2	no	—
161	C₂×#97	—	61	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
164	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
165	#339	—	61	4	no	—
166	#339	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
167	C₆₁	#21737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
175	#125	—	61	2	no	—
176	#125	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
181	#117	—	61	2	no	—
182	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	#108	—	122	8	no	—
186	#107	—	61	8	no	—
187	#106	—	61	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
192	#97	—	61	2	no	—
193	#97	—	61	2	no	—
194	#97	—	61	8	no	—
195	#97	—	122	2	no	—
196	#97	—	122	2	no	—
197	C₄×C₈	—	61	2	no	—
198	C₄×C₈	—	61	2	no	—
199	C₄×C₈	—	122	4	no	—
200	C₄×C₈	—	122	2	no	—
201	C₄×C₈	—	122	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	M₁₆	—	122	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	61	4	no	—
212	C₂×C₈	—	61	1	no	—
213	C₂×C₈	—	61	1	no	—
214	C₂×C₈	—	61	4	no	—
215	C₂×C₈	—	61	4	no	—
216	C₂×C₈	—	61	4	no	—
217	C₂×C₈	—	61	2	no	—
218	C₂×C₈	—	122	2	no	—
219	C₂×C₈	—	122	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	122	2	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
234	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	4	no	—
237	Q₈	—	244	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14519737	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	61	8	no	—
251	C₈	—	61	2	no	—
252	C₈	—	61	2	no	—
253	C₈	—	122	2	no	—
254	C₈	—	244	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	C₂×#14519737	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#16840314	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	244	4	no	—
263	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₄	C₄⋊Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#16840311	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	#21448388	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21454718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1995	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂×#41
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21737
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16840172	C₄	semidirect
12. #16840168	C₄	semidirect
51. #14519688	Q₈	semidirect
167. C₆₁	#21737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456341	2
#21454754	2
#21454749	2
#21446800	2
#21446566	2
#21445993	2
#21445702	2
#21445506	2
C₆₁×#1995	2
#21737	61