Subgroups — #29688929

Order 15616.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21446117	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21445887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21445729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11758194	C₂²	1	4	yes	complemented
7	#16839726	—	2	8	no	—
8	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#16839517	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
23	C₂×#11758194	—	4	8	no	—
24	C₂²×#92418	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊#92418	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊#92418	—	4	8	no	—
28	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
48	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
49	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
109	#11758194	—	4	16	no	—
110	C₂×#92418	—	2	8	no	—
111	C₂×#92418	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	#92418	—	4	8	no	—
163	#21742	—	61	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
175	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₁	#407	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#407	—	61	2	no	—
194	#1870	—	61	8	no	—
195	#1817	—	61	2	no	—
196	#1779	—	61	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₁	#2879	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₁	#2973	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₁	#2975	1	2	yes	—
205	C₂³×D₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₄	Dic₆₁	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#407	—	122	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
220	#336	—	61	8	no	—
221	C₆₁	#21742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
243	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	#11758194	1	4	yes	complemented
268	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	#11758194	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	244	16	no	—
305	C₂×C₈	—	122	8	no	—
306	C₂×C₈	—	122	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	8	no	—
318	C₂³	—	2	8	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	8	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11758194	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×#11758194	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11758194	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11758194	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
362	C₈	—	244	8	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	16	no	—
373	C₂²	—	4	16	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	#16839726	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16840237	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×#11758194	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×#11758194	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16840529	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#16840321	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	#21448397	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16839726	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21454264	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21454848	1	2	yes	—
398	C₂	#21454860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₆₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21742
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839726	C₂	semidirect
2. #21446117	C₂	semidirect
3. #21445887	C₂	semidirect
4. #21445729	C₂	semidirect
6. C₂²×#11758194	C₂²	semidirect
9. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
11. #16839517	C₂²	semidirect
68. C₂⁴×C₆₁	M₁₆	semidirect
94. C₂²×C₄×C₆₁	M₁₆	semidirect
221. C₆₁	#21742	semidirect
267. C₂⁴	#11758194	semidirect
292. C₂²×C₄	#11758194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839726	2
#21446117	2
#21445887	2
#21445729	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₁	2
#21742	61