Group #29688933 — subgroups

Subgroups — #29688933

Order 15616.

1470 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446115	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11758189	C₂²	1	4	yes	—
10	#16840274	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519761	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519752	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14519747	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839724	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519689	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16839517	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
26	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
38	C₂×#11758189	—	4	8	no	—
39	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
40	#14519761	—	2	8	no	—
41	#14519757	—	2	8	no	—
42	#14519752	—	2	8	no	—
43	#14519747	—	2	8	no	—
44	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
50	#14519689	—	2	8	no	—
51	#14519689	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11758222	—	4	16	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
96	#11758198	—	2	8	no	—
97	#11758198	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×#92418	—	2	4	no	—
100	C₂×#92418	—	2	8	no	—
101	#11758189	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
123	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	D₂₄₄	—	4	4	no	—
130	D₂₄₄	—	4	16	no	—
131	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
133	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
134	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
137	#92418	—	4	4	no	—
138	#21743	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#568	1	4	yes	—
145	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
149	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
156	Dic₆₁	—	2	4	no	—
157	Dic₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×#525	—	61	1	no	—
159	C₂×#407	—	61	2	no	—
160	#1870	—	61	8	no	—
161	#1818	—	61	1	no	—
162	#1818	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1780	—	61	2	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2879	1	2	yes	—
167	C₂×C₆₁	#2978	1	4	yes	—
168	D₆₁	—	4	4	no	—
169	D₆₁	—	8	2	no	—
170	C₂²×#41	—	61	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
173	#525	—	122	8	no	—
174	C₂×#123	—	61	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
176	C₂×#121	—	61	2	no	—
177	C₂×#120	—	61	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
179	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#407	—	122	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	#336	—	61	4	no	—
186	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
187	C₆₁	#21743	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	61	1	no	—
189	C₂×#41	—	122	4	no	—
190	C₂×#41	—	244	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
206	#123	—	122	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
208	#121	—	122	8	no	—
209	#120	—	122	8	no	—
210	C₄×D₄	—	122	8	no	—
211	C₄×D₄	—	122	8	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	244	8	no	—
223	C₂⁴	—	61	2	no	—
224	C₂⁴	—	61	4	no	—
225	C₂⁴	—	61	2	no	—
226	C₂⁴	—	244	2	no	—
227	C₂⁴	—	244	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	244	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
232	C₂×D₄	—	122	8	no	—
233	C₂×D₄	—	122	4	no	—
234	C₂×D₄	—	122	2	no	—
235	C₂×D₄	—	244	2	no	—
236	C₂×D₄	—	244	8	no	—
237	C₂×D₄	—	244	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	244	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	122	4	no	—
259	C₂×C₈	—	122	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	61	4	no	—
269	C₂³	—	122	4	no	—
270	C₂³	—	122	4	no	—
271	C₂³	—	122	4	no	—
272	C₂³	—	122	2	no	—
273	C₂³	—	122	4	no	—
274	C₂³	—	122	8	no	—
275	C₂³	—	244	4	no	—
276	C₂³	—	244	8	no	—
277	C₂³	—	244	16	no	—
278	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	244	4	no	—
281	D₄	—	244	4	no	—
282	D₄	—	244	16	no	—
283	D₄	—	244	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄	—	122	8	no	—
291	C₂×C₄	—	122	8	no	—
292	C₂×C₄	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄	—	122	4	no	—
294	C₂×C₄	—	244	8	no	—
295	C₂×C₄	—	244	4	no	—
296	C₂×C₄	—	244	8	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	244	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	122	4	no	—
306	C₂²	—	122	4	no	—
307	C₂²	—	122	4	no	—
308	C₂²	—	244	16	no	—
309	C₂²	—	244	8	no	—
310	C₂²	—	244	4	no	—
311	C₂²	—	244	2	no	—
312	C₂²	—	244	8	no	—
313	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16840236	1	2	yes	—
315	C₂²	#16840527	1	4	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	122	4	no	—
319	C₄	—	244	2	no	—
320	C₄	#16840323	1	4	yes	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	488	2	no	—
323	C₂	—	244	4	no	—
324	C₂	#21448396	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21454261	1	2	yes	—
326	C₂	#21454880	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840274

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16839724

C₂

yes

maximal, complemented

#21446115

C₂

yes

maximal, complemented

#21445890

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21445730

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758222

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×D₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#11758189

C₂²

yes

—

#16840274

—

C₂×#14519761

C₄

yes

—

C₂×#14519757

C₄

yes

—

C₂×#14519752

C₄

yes

—

C₂×#14519747

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₄₄

C₂²

yes

—

#16839724

—

C₂×C₂²⋊#92418

C₂²

yes

—

C₂×#14519689

C₂²

yes

—

C₂×#14519689

C₂²

yes

complemented

#16839517

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11758222

—

C₂×#11758222

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₆₁

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758189

—

C₂×#11758189

—

C₂²×#92418

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₂₄₄

—

C₄×D₂₄₄

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊#92418

—

#14519689

—

#14519689

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

#117×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

#11758198

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×#92418

—

100

C₂×#92418

—

101

#11758189

—

102

C₂³×C₆₁

—

103

C₂³×C₆₁

—

104

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₆₁

—

107

C₂²×D₆₁

—

108

C₂²×D₆₁

—

109

C₂²×D₆₁

—

110

C₂²×D₆₁

—

111

C₂²×D₆₁

—

112

C₂²×D₆₁

—

113

C₂²×D₆₁

—

114

C₂²×D₆₁

—

115

C₂²×D₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₆₁

—

117

C₂×C₄×C₆₁

—

118

C₂×C₄×C₆₁

—

119

C₂×C₄×C₆₁

—

120

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

122

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

123

C₂²⋊D₆₁

—

124

C₂×Dic₆₁

—

125

C₂×Dic₆₁

—

126

C₂×Dic₆₁

—

127

C₂×Dic₆₁

—

128

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

D₂₄₄

—

130

D₂₄₄

—

131

C₄×D₆₁

—

132

C₄×D₆₁

—

133

C₄×D₆₁

—

134

C₄×D₆₁

—

135

Dic₁₂₂

—

136

C₈×C₆₁

—

137

#92418

—

138

#21743

—

maximal, Sylow

139

C₂²×C₆₁

—

140

C₂²×C₆₁

—

141

C₂²×C₆₁

—

142

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

144

C₂²×C₆₁

#568

yes

—

145

C₂×D₆₁

—

146

C₂×D₆₁

—

147

C₂×D₆₁

—

148

C₂×D₆₁

—

149

C₂×D₆₁

—

150

C₂×D₆₁

—

151

C₂×D₆₁

—

152

C₂×D₆₁

—

153

C₄×C₆₁

—

154

C₄×C₆₁

—

155

C₄×C₆₁

#534

yes

—

156

Dic₆₁

—

157

Dic₆₁

—

158

C₂×#525

—

159

C₂×#407

—

160

#1870

—

161

#1818

—

162

#1818

D₆₁

yes

characteristic, complemented

163

#1780

—

164

C₂×C₆₁

—

165

C₂×C₆₁

#2308

yes

characteristic

166

C₂×C₆₁

#2879

yes

—

167

C₂×C₆₁

#2978

yes

—

168

D₆₁

—

169

D₆₁

—

170

C₂²×#41

—

171

C₂⁴×C₄

—

172

C₂²×M₁₆

—

173

#525

—

122

—

174

C₂×#123

—

175

C₂×C₂²⋊Q₈

—

176

C₂×#121

—

177

C₂×#120

—

178

C₂×C₄×D₄

—

179

C₂×#117

C₂×D₆₁

yes

characteristic

180

#407

—

122

—

181

C₂×C₂²⋊C₈

—

182

C₂×C₂²⋊C₈

—

183

C₂×C₂²⋊C₈

—

184

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₆₁

yes

—

185

#336

—

186

#336

C₂×D₆₁

yes

complemented

187

C₆₁

#21743

yes

characteristic, complemented, Sylow

188

C₂⁵

—

189

C₂×#41

—

122

—

190

C₂×#41

—

244

—

191

C₂²×Q₈

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

198

C₂³×C₄

—

199

C₂³×C₄

—

200

C₂³×C₄

—

244

—

201

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

202

C₂×M₁₆

—

122

—

203

C₂×M₁₆

—

244

—

204

C₂²×C₈

—

205

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

206

#123

—

122

—

207

C₂²⋊Q₈

—

122

—

208

#121

—

122

—

209

#120

—

122

—

210

C₄×D₄

—

122

—

211

C₄×D₄

—

122

—

212

#117

—

213

C₂×C₄⋊C₄

—

214

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₆₁

yes

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₁

yes

—

218

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

219

C₂²⋊C₈

—

220

C₂²⋊C₈

—

122

—

221

C₂²⋊C₈

—

122

—

222

C₂²⋊C₈

—

244

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

225

C₂⁴

—

226

C₂⁴

—

244

—

227

C₂⁴

—

244

—

228

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

229

#41

—

244

—

230

C₂×Q₈

—

122

—

231

C₂×Q₈

—

244

—

232

C₂×D₄

—

122

—

233

C₂×D₄

—

122

—

234

C₂×D₄

—

122

—

235

C₂×D₄

—

244

—

236

C₂×D₄

—

244

—

237

C₂×D₄

—

244

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

245

C₂²×C₄

—

122

—

246

C₂²×C₄

—

122

—

247

C₂²×C₄

—

122

—

248

C₂²×C₄

—

244

—

249

C₂²×C₄

—

244

—

250

C₂²×C₄

—

244

—

251

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

252

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

253

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

254

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

255

M₁₆

—

244

—

256

C₂×C₈

—

257

C₂×C₈

—

258

C₂×C₈

—

122

—

259

C₂×C₈

—

122

—

260

C₄⋊C₄

—

261

C₄⋊C₄

—

122

—

262

C₂²⋊C₄

—

263

C₂²⋊C₄

—

122

—

264

C₂²⋊C₄

—

122

—

265

C₄²

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

122

—

270

C₂³

—

122

—

271

C₂³

—

122

—

272

C₂³

—

122

—

273

C₂³

—

122

—

274

C₂³

—

122

—

275

C₂³

—

244

—

276

C₂³

—

244

—

277

C₂³

—

244

—

278

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

279

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

280

Q₈

—

244

—

281

D₄

—

244

—

282

D₄

—

244

—

283

D₄

—

244

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

122

—

290

C₂×C₄

—

122

—

291

C₂×C₄

—

122

—

292

C₂×C₄

—

122

—

293

C₂×C₄

—

122

—

294

C₂×C₄

—

244

—

295

C₂×C₄

—

244

—

296

C₂×C₄

—

244

—

297

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

298

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

299

C₂×C₄

#14519823

yes

—

300

C₈

—

301

C₈

—

244

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

122

—

306

C₂²

—

122

—

307

C₂²

—

122

—

308

C₂²

—

244

—

309

C₂²

—

244

—

310

C₂²

—

244

—

311

C₂²

—

244

—

312

C₂²

—

244

—

313

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

314

C₂²

#16840236

yes

—

315

C₂²

#16840527

yes

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

122

—

319

C₄

—

244

—

320

C₄

#16840323

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

488

—

323

C₂

—

244

—

324

C₂

#21448396

yes

characteristic

325

C₂

#21454261

yes

—

326

C₂

#21454880

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1818	C₂
prime radical	C₂×#16840274	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21743
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

commutator, socle

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Fitting

C₆₁×#1818

C₂

prime radical

C₂×#16840274

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839724	C₂	semidirect
3. #21446115	C₂	semidirect
4. #21445890	C₂	semidirect
5. #21445730	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1818	C₂	semidirect
19. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
20. #16839517	C₂²	semidirect
23. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
162. #1818	D₆₁	semidirect
186. #336	C₂×D₆₁	semidirect
187. C₆₁	#21743	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16839724

C₂

semidirect

3. #21446115

C₂

semidirect

4. #21445890

C₂

semidirect

5. #21445730

C₂

semidirect

6. C₆₁×#1818

C₂

semidirect

19. C₂×#14519689

C₂²

semidirect

20. #16839517

C₂²

semidirect

23. C₆₁×#336

C₂²

semidirect

162. #1818

D₆₁

semidirect

186. #336

C₂×D₆₁

semidirect

187. C₆₁

#21743

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840274	2
C₂×#16839724	2
#21446115	2
#21445890	2
#21445730	2
C₆₁×#1818	2
#21743	61

subgroup

index

C₆₁×#1818

Subgroups — #29688933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups