Subgroups — #29688939

Order 15616.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16840274	—	2	8	no	—
15	C₂×#14519761	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14519757	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14519752	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519747	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839727	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16839517	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₆₁×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11758222	—	4	1	no	—
39	C₂×#11758222	—	4	2	no	—
40	C₂×#11758222	—	4	1	no	—
41	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
57	C₂×#11758189	—	4	2	no	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
63	#14519761	—	2	8	no	—
64	#14519757	—	2	8	no	—
65	#14519752	—	2	8	no	—
66	#14519747	—	2	8	no	—
67	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
78	#14519689	—	2	4	no	—
79	#14519689	—	2	4	no	—
80	#14519689	—	4	2	no	—
81	#14519689	—	4	2	no	—
82	#14519689	—	4	2	no	—
83	#14519689	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
97	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11758222	—	4	8	no	—
118	#11758222	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	#11758198	—	2	4	no	—
159	#11758198	—	2	4	no	—
160	#11758198	—	2	4	no	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×#92418	—	2	2	no	—
165	C₂×#92418	—	2	2	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	#11758189	—	4	8	no	—
171	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₆₁	#131	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	D₂₄₄	—	4	4	no	—
221	D₂₄₄	—	4	8	no	—
222	D₂₄₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
233	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
234	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
235	#92418	—	4	2	no	—
236	#92418	—	4	2	no	—
237	#21744	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂²×C₆₁	#568	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
267	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
268	Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×#525	—	61	1	no	—
271	C₂×#408	—	61	2	no	—
272	#1870	—	61	2	no	—
273	#1870	—	61	2	no	—
274	#1869	—	61	2	no	—
275	#1869	—	61	2	no	—
276	#1818	—	61	1	no	—
277	#1818	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#1779	—	61	2	no	—
279	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#2880	1	2	yes	—
282	C₂×C₆₁	#2976	1	2	yes	—
283	C₂×C₆₁	#2977	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#2978	1	1	yes	characteristic
285	D₆₁	—	4	4	no	—
286	D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×#41	—	61	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
290	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
291	#525	—	122	8	no	—
292	C₂×#123	—	61	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×#121	—	61	2	no	—
295	C₂×#120	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
298	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#408	—	122	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	#336	—	61	1	no	—
309	#336	—	61	2	no	—
310	#336	—	61	1	no	—
311	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
313	#336	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₆₁	#21744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	61	1	no	—
316	C₂×#41	—	61	8	no	—
317	C₂×#41	—	244	1	no	—
318	C₂×#41	—	244	2	no	—
319	C₂×#41	—	244	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
344	#123	—	122	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
346	#121	—	122	8	no	—
347	#120	—	122	8	no	—
348	C₄×D₄	—	122	4	no	—
349	C₄×D₄	—	122	4	no	—
350	C₄×D₄	—	122	4	no	—
351	C₄×D₄	—	122	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	244	2	no	—
371	C₂⁴	—	61	2	no	—
372	C₂⁴	—	61	2	no	—
373	C₂⁴	—	122	4	no	—
374	C₂⁴	—	122	2	no	—
375	C₂⁴	—	244	1	no	—
376	C₂⁴	—	244	1	no	—
377	C₂⁴	—	244	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	244	8	no	—
380	#41	—	244	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
384	C₂×D₄	—	61	8	no	—
385	C₂×D₄	—	61	4	no	—
386	C₂×D₄	—	122	4	no	—
387	C₂×D₄	—	122	4	no	—
388	C₂×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂×D₄	—	244	1	no	—
391	C₂×D₄	—	244	1	no	—
392	C₂×D₄	—	244	2	no	—
393	C₂×D₄	—	244	2	no	—
394	C₂×D₄	—	244	2	no	—
395	C₂×D₄	—	244	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	244	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	122	2	no	—
434	C₂×C₈	—	122	2	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₂×C₈	—	122	2	no	—
439	C₂×C₈	—	244	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	61	4	no	—
455	C₂³	—	61	4	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	122	2	no	—
459	C₂³	—	122	2	no	—
460	C₂³	—	122	2	no	—
461	C₂³	—	122	2	no	—
462	C₂³	—	122	2	no	—
463	C₂³	—	122	2	no	—
464	C₂³	—	122	2	no	—
465	C₂³	—	122	2	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	122	2	no	—
468	C₂³	—	244	8	no	—
469	C₂³	—	244	4	no	—
470	C₂³	—	244	4	no	—
471	C₂³	—	244	8	no	—
472	C₂³	—	244	4	no	—
473	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	244	4	no	—
476	D₄	—	244	4	no	—
477	D₄	—	244	8	no	—
478	D₄	—	244	8	no	—
479	D₄	—	244	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄	—	122	2	no	—
493	C₂×C₄	—	122	4	no	—
494	C₂×C₄	—	122	4	no	—
495	C₂×C₄	—	122	4	no	—
496	C₂×C₄	—	122	4	no	—
497	C₂×C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄	—	244	8	no	—
501	C₂×C₄	—	244	4	no	—
502	C₂×C₄	—	244	2	no	—
503	C₂×C₄	—	244	2	no	—
504	C₂×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	244	2	no	—
514	C₈	—	244	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	122	4	no	—
521	C₂²	—	122	4	no	—
522	C₂²	—	122	4	no	—
523	C₂²	—	122	4	no	—
524	C₂²	—	122	4	no	—
525	C₂²	—	122	4	no	—
526	C₂²	—	244	16	no	—
527	C₂²	—	244	2	no	—
528	C₂²	—	244	2	no	—
529	C₂²	—	244	2	no	—
530	C₂²	—	244	2	no	—
531	C₂²	—	244	2	no	—
532	C₂²	—	244	2	no	—
533	C₂²	—	244	2	no	—
534	C₂²	—	244	2	no	—
535	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16840236	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#131×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂²	#16840527	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	122	4	no	—
544	C₄	—	244	2	no	—
545	C₄	#16840323	1	2	yes	—
546	C₄	#16840323	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	244	4	no	—
549	C₂	—	244	4	no	—
550	C₂	#21448396	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#21454267	1	2	yes	—
552	C₂	#21454865	1	2	yes	—
553	C₂	#21454874	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#21454880	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator, socle	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Fitting	C₆₁×#1818	C₂
prime radical	C₂×#16840274	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21744
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839727	C₂	semidirect
3. #21446115	C₂	semidirect
4. #21446115	C₂	semidirect
5. #21446110	C₂	semidirect
6. #21446110	C₂	semidirect
7. #21445890	C₂	semidirect
8. #21445728	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1818	C₂	semidirect
12. C₂²×#11758189	C₂²	semidirect
13. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
29. #16839517	C₂²	semidirect
30. #16839517	C₂²	semidirect
31. #16839517	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
35. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#336	C₂²	semidirect
277. #1818	D₆₁	semidirect
311. #336	C₂×D₆₁	semidirect
312. #336	C₂×D₆₁	semidirect
313. #336	C₂×D₆₁	semidirect
314. C₆₁	#21744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840274	2
C₂×#16839727	2
#21446115	2
#21446110	2
#21445890	2
#21445728	2
C₆₁×#1818	2
#21744	61