Subgroups — #29688966

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21446274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21446269	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21445891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21445891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21445734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₁×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840321	—	2	4	no	—
12	#16840321	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519760	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14519758	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519749	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14519746	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519733	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519692	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839662	—	2	4	no	—
23	#16839638	—	2	4	no	—
24	#16839623	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16839618	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839618	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839617	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16839528	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16839528	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#99×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₆₁×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	#14519760	—	2	8	no	—
45	#14519758	—	2	4	no	—
46	#14519758	—	2	4	no	—
47	#14519749	—	2	8	no	—
48	#14519749	—	2	8	no	—
49	#14519746	—	2	8	no	—
50	#14519745	—	2	4	no	—
51	#14519745	—	2	4	no	—
52	#14519733	—	4	4	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	#14519692	—	4	4	no	—
70	#14519684	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#99×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
88	C₂⁴×C₆₁	—	8	2	no	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
97	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
148	#11758198	—	2	8	no	—
149	#11758198	—	4	4	no	—
150	#11758198	—	8	4	no	—
151	#11758196	—	2	8	no	—
152	#11758196	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
191	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
217	#21749	—	61	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
240	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
241	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
250	Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	Dic₆₁	—	8	2	no	—
253	Dic₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂×#534	—	61	1	no	—
255	#2309	—	61	1	no	—
256	#2308	—	61	1	no	—
257	#1899	—	61	4	no	—
258	#1898	—	61	4	no	—
259	#1819	—	61	1	no	—
260	#1819	—	61	1	no	—
261	#1781	—	61	1	no	—
262	#1781	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#2883	1	2	yes	—
271	D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#534	—	122	4	no	—
275	#534	—	122	4	no	—
276	C₂×#123	—	61	2	no	—
277	C₂×#123	—	61	2	no	—
278	C₂×#121	—	61	4	no	—
279	C₂×#120	—	61	2	no	—
280	C₂×#120	—	61	2	no	—
281	C₂×#117	—	61	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂×#99	—	61	4	no	—
285	C₂×#99	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
286	#390	—	122	4	no	—
287	#386	—	122	4	no	—
288	#381	—	61	2	no	—
289	#379	—	61	1	no	—
290	#379	—	61	1	no	—
291	#379	—	61	2	no	—
292	#379	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	#379	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#342	—	61	4	no	—
295	#342	—	61	4	no	—
296	C₆₁	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	61	1	no	—
298	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	complemented
310	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#123	—	122	8	no	—
316	#123	—	122	4	no	—
317	#123	—	122	4	no	—
318	#121	—	122	8	no	—
319	#121	—	122	8	no	—
320	#120	—	122	4	no	—
321	#120	—	122	4	no	—
322	#120	—	122	8	no	—
323	#117	—	244	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
344	#99	—	4	4	no	—
345	#99	—	244	4	no	—
346	#95	—	122	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	61	2	no	—
353	C₂⁴	—	61	2	no	—
354	C₂⁴	—	61	2	no	—
355	C₂⁴	—	122	4	no	—
356	C₂⁴	—	488	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	61	8	no	—
373	C₂×D₄	—	61	8	no	—
374	C₂×D₄	—	122	8	no	—
375	C₂×D₄	—	488	4	no	—
376	C₂×D₄	—	244	4	no	—
377	C₂×D₄	—	244	4	no	—
378	C₂×D₄	—	244	4	no	—
379	C₂×D₄	—	244	4	no	—
380	C₂×D₄	—	244	4	no	—
381	C₂×D₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
416	C₄²	—	244	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	61	4	no	—
438	C₂³	—	122	4	no	—
439	C₂³	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	122	2	no	—
441	C₂³	—	122	2	no	—
442	C₂³	—	488	8	no	—
443	C₂³	—	244	4	no	—
444	C₂³	—	244	4	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	488	8	no	—
456	D₄	—	244	8	no	—
457	D₄	—	244	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	2	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	488	8	no	—
473	C₂×C₄	—	488	2	no	—
474	C₂×C₄	—	488	2	no	—
475	C₂×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂×C₄	—	244	2	no	—
478	C₂×C₄	—	244	2	no	—
479	C₂×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	122	8	no	—
500	C₂²	—	122	4	no	—
501	C₂²	—	488	4	no	—
502	C₂²	—	488	4	no	—
503	C₂²	—	244	4	no	—
504	C₂²	—	244	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
507	C₂²	#16840322	1	2	yes	—
508	C₂²	#16840322	1	2	yes	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	122	4	no	—
513	C₄	—	488	2	no	—
514	C₄	—	488	2	no	—
515	C₄	—	244	4	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	244	4	no	—
523	C₂	#21448395	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21454277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1781	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840321	C₂
cosocle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448400	C₂	semidirect
3. #21448395	C₂	semidirect
4. #21446274	C₂	semidirect
5. #21446269	C₂	semidirect
6. #21445891	C₂	semidirect
7. #21445891	C₂	semidirect
8. #21445734	C₂	semidirect
9. C₆₁×#1781	C₂	semidirect
13. C₂×#14519760	C₄	semidirect
15. C₂×#14519749	C₄	semidirect
16. C₂×#14519746	C₄	semidirect
18. C₂×#14519733	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
24. #16839623	C₂²	semidirect
27. #16839617	C₂²	semidirect
28. #16839528	C₂²	semidirect
29. #16839528	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
262. #1781	D₆₁	semidirect
296. C₆₁	#21749	semidirect
298. C₂⁵	C₄×D₆₁	semidirect
309. C₂²×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
314. C₂³×C₄	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840321	2
#21448400	2
#21448395	2
#21446274	2
#21446269	2
#21445891	2
#21445734	2
C₆₁×#1781	2
#21749	61