Finite Group Databasebeta

← #29688967

Subgroups — #29688967

Order 15616.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840323C211yesmaximal, characteristic
2#21448399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446271C212yesmaximal, complemented
8#21446269C212yesmaximal, complemented
9#21445892C212yesmaximal, complemented
10#21445732C212yesmaximal, complemented
11C61×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D244C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840323—24no—
15#16840323—22no—
16#16840323—22no—
17C2×#14519762C412yescomplemented
18C2×#14519760C2211yescharacteristic
19C2×#14519752C412yescomplemented
20C2×#14519750C412yescomplemented
21C2×#14519747C412yescomplemented
22C2×#14519747C2211yescharacteristic
23C2×#14519745C2211yescharacteristic
24C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D61C2212yescomplemented
27C2×#14519692C2212yes—
28C2×#14519691C2212yes—
29C2×#14519691C2212yes—
30#16839664—22no—
31#16839663—22no—
32#16839640—24no—
33#16839625C2211yescharacteristic, complemented
34#16839617C2212yes—
35#16839617C2212yes—
36#16839617C2212yescomplemented
37#16839529C2212yescomplemented
38#16839528C2212yescomplemented
39#16839528C2212yescomplemented
40C2×#123×C61C2211yescharacteristic
41C2×#117×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#99×C61C2212yes—
43C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#342C2212yescomplemented
45C24×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
46C24×D61C2311yescharacteristic
47C24×D61C2311yescharacteristic
48C22×D244—42no—
49C22×D244—42no—
50C22×D244C2×C412yes—
51C22×D244C2×C412yes—
52C22×D244C2×C412yes—
53C22×D244C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×D244D414yes—
55C22×D244D412yes—
56C22×D244D412yes—
57C22×C22⋊D61C2×C412yes—
58C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—42no—
63C2×D4×D61—42no—
64C22×C4×D61—22no—
65C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D61C2×C412yescomplemented
67#14519762—24no—
68#14519762—24no—
69#14519760—22no—
70#14519760—21no—
71#14519760—21no—
72#14519752—24no—
73#14519752—24no—
74#14519750—24no—
75#14519750—24no—
76#14519747—22no—
77#14519747—22no—
78#14519747—24no—
79#14519747—24no—
80#14519745—22no—
81#14519745—22no—
82#14519736—42no—
83C2×C4⋊Dic61—21no—
84C2×#11758196C2×C412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic61C2312yes—
86C2×C22⋊Dic61C2312yes—
87C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—24no—
90C2×#11758198—24no—
91C2×#11758198—24no—
92C2×#11758198C2×C412yes—
93C2×#11758198C2×C412yes—
94C2×#11758198C2×C412yescomplemented
95C2×#11758198C2×C412yescomplemented
96C22⋊C4×D61—22no—
97C22⋊C4×D61—22no—
98C22⋊C4×D61—42no—
99C22⋊C4×D61—42no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519692—42no—
102#14519691—42no—
103#14519691—42no—
104#14519684—22no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107#123×C61—22no—
108#123×C61—21no—
109#123×C61—21no—
110#117×C61—42no—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C61C2×C412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
117C2×C42×C61—21no—
118#99×C61—42no—
119#95×C61—22no—
120C24×C61C22×C411yescharacteristic
121C24×C61C2411yescharacteristic
122C23×D61—22no—
123C23×D61—22no—
124C23×D61—22no—
125C23×D61—22no—
126C23×D61—22no—
127C23×D61—42no—
128C23×D61—82no—
129C23×D61—82no—
130C23×D61—82no—
131C23×D61C22×C411yescharacteristic
132C23×D61C22×C411yescharacteristic
133C23×D61C22×C411yescharacteristic
134C23×D61C22×C412yes—
135C23×D61C2×D412yes—
136C23×D61C2×D412yes—
137C23×D61C2×D412yes—
138C23×D61C2×D412yes—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C61C22×C412yes—
149C22×C4×C61C22×C412yes—
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—82no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic61C22×C412yes—
165D4×D61—48no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244—44no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—42no—
177C2×D244—44no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—82no—
180C2×D244C22⋊C414yes—
181C2×D244C22⋊C414yes—
182C2×D244C22⋊C414yes—
183C2×D244C22⋊C414yes—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×C4×D61—84no—
189C2×C4×D61—82no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61—42no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210#11758198—24no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—44no—
214#11758198—84no—
215#11758198—84no—
216#11758198—84no—
217C4⋊Dic61—42no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—42no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—42no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61C23×C411yescharacteristic
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C23×C61C22×D411yescharacteristic
228C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C61H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—24no—
235C22×D61—24no—
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—44no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—84no—
253C22×D61—84no—
254C22×D61—84no—
255C22×D61—84no—
256C22×D61—84no—
257C22×D61—88no—
258C22×D61C2×C22⋊C412yes—
259C22×D61C2×C22⋊C414yes—
260C22×D61C2×C22⋊C412yes—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—24no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—44no—
275C2×C4×C61—44no—
276C2×C4×C61—42no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
280C22⋊D61—44no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—41no—
283C22⋊D61—41no—
284C22⋊D61—84no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—22no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—42no—
289C2×Dic61—44no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61—42no—
292C2×Dic61—42no—
293D244—44no—
294D244—44no—
295D244—44no—
296D244—44no—
297D244—44no—
298D244—84no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—84no—
301C4×D61—88no—
302#21749—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C61#51812yes—
313C22×C61#53412yes—
314C22×C61#53411yescharacteristic
315C22×C61#53411yescharacteristic
316C2×D61—22no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—24no—
319C2×D61—24no—
320C2×D61—24no—
321C2×D61—24no—
322C2×D61—24no—
323C2×D61—44no—
324C2×D61—44no—
325C2×D61—44no—
326C2×D61—44no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—88no—
336C2×D61—82no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—22no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—82no—
342C4×C61—82no—
343Dic61—41no—
344Dic61—42no—
345Dic61—82no—
346Dic61—82no—
347C2×#534—611no—
348#2309—611no—
349#2308—611no—
350#1899—611no—
351#1899—611no—
352#1899—611no—
353#1899D6111yescharacteristic, complemented
354#1898—612no—
355#1898—612no—
356#1819—612no—
357#1781—612no—
358C2×C61—21no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—22no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61#230811yescharacteristic
364C2×C61#288312yes—
365D61—42no—
366D61—44no—
367D61—42no—
368D61—81no—
369C23×D4—611no—
370C23×D4—611no—
371#534—1224no—
372#534—1222no—
373#534—1222no—
374C2×#123—611no—
375C2×#123—612no—
376C2×#123C2×D6111yescharacteristic
377C2×#121—612no—
378C2×#121—612no—
379C2×#120—611no—
380C2×#120—612no—
381C2×#120—611no—
382C2×#117—611no—
383C2×#117C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C22×C22⋊C4—611no—
385C22×C22⋊C4—612no—
386C2×#99—612no—
387C2×#99—612no—
388C2×#99—612no—
389C2×#99C2×D6112yes—
390#390—1222no—
391#390—1222no—
392#386—1224no—
393#381—611no—
394#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
395#379—612no—
396#379—612no—
397#379—612no—
398#342—612no—
399#342—612no—
400#342—612no—
401#342C2×D6112yescomplemented
402C61#2174911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—611no—
404C25—611no—
405C25—611no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—611no—
409C22×D4—612no—
410C22×D4—612no—
411C22×D4—612no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—614no—
414C22×D4—612no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—1222no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—2442no—
419C22×D4—2442no—
420C22×D4—2442no—
421C22×D4—2442no—
422C22×D4C22×D6111yescharacteristic
423C23×C4—612no—
424C23×C4—611no—
425C23×C4—1222no—
426C23×C4C22×D6111yescharacteristic
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—1224no—
431#123—1224no—
432#123—1222no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#121—1224no—
436#121—1224no—
437#121—1224no—
438#121—1224no—
439#120—1224no—
440#120—1224no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#117—42no—
446#117—2442no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—612no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4C4×D6112yescomplemented
451C2×C22⋊C4—611no—
452C2×C22⋊C4—612no—
453C2×C22⋊C4—612no—
454C2×C22⋊C4—612no—
455C2×C22⋊C4—612no—
456C2×C22⋊C4—612no—
457C2×C22⋊C4—612no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1224no—
461C2×C22⋊C4—1224no—
462C2×C22⋊C4—1224no—
463C2×C22⋊C4—1222no—
464C2×C22⋊C4—2442no—
465C2×C22⋊C4—2442no—
466C2×C22⋊C4C4×D6112yescomplemented
467C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
468C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
469C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C42—21no—
471C2×C42—1221no—
472#99—42no—
473#99—2442no—
474#99—2442no—
475#99—2442no—
476#95—22no—
477#95—1222no—
478C24—611no—
479C24—612no—
480C24—611no—
481C24—612no—
482C24—612no—
483C24—612no—
484C24—612no—
485C24—611no—
486C24—1222no—
487C24—1222no—
488C24—1222no—
489C24—1222no—
490C24—1222no—
491C24—4882no—
492C24—4882no—
493C24—4882no—
494C24—2442no—
495C24C2×C4×D6111yescharacteristic
496C24C23×D6111yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—614no—
502C2×D4—614no—
503C2×D4—614no—
504C2×D4—614no—
505C2×D4—1224no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—4882no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2448no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2444no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—4884no—
539C22×C4—4882no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D6112yes—
544C22×C4C2×C4×D6112yes—
545C22×C4D4×D6112yes—
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—4884no—
574C22⋊C4—4884no—
575C22⋊C4—4884no—
576C22⋊C4—2444no—
577C42—42no—
578C42—2442no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—612no—
584C23—614no—
585C23—612no—
586C23—1224no—
587C23—1224no—
588C23—1222no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—1222no—
593C23—1222no—
594C23—1222no—
595C23—1222no—
596C23—1222no—
597C23—1221no—
598C23—4884no—
599C23—4884no—
600C23—4884no—
601C23—4884no—
602C23—4884no—
603C23—4888no—
604C23—2444no—
605C23—2444no—
606C23—2444no—
607C23—2442no—
608C23—2442no—
609C23—2444no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23—2442no—
613C23—2444no—
614C23C22×C4×D6111yescharacteristic
615C23C2×D4×D6111yescharacteristic
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617C23#1451982212yes—
618C23#1451982312yes—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—4884no—
623D4—4884no—
624D4—2444no—
625D4—2444no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4—2444no—
629D4—2444no—
630D4—2442no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—4884no—
651C2×C4—4888no—
652C2×C4—2444no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2444no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2442no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
659C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—1224no—
669C22—1224no—
670C22—1224no—
671C22—1224no—
672C22—1222no—
673C22—1222no—
674C22—1224no—
675C22—4882no—
676C22—4882no—
677C22—4882no—
678C22—4884no—
679C22—4882no—
680C22—4882no—
681C22—4884no—
682C22—4888no—
683C22—2444no—
684C22—2444no—
685C22—2444no—
686C22—2444no—
687C22—2442no—
688C22—2441no—
689C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
690C22#1684023412yes—
691C22#1684032012yes—
692C22#1684032211yescharacteristic
693C22#1684032311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—4882no—
701C4—4882no—
702C4—2442no—
703C4—2441no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4881no—
710C2—2442no—
711C2—2442no—
712C2—2444no—
713C2#2144839311yescharacteristic
714C2#2145427812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D61
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#1899C2
socleC22×C61C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16840323C2
cosocleC24×C61C24
hypercenter#1899D61
hypocenterC61#21749
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21448399C2semidirect
3. #21448396C2semidirect
4. #21446278C2semidirect
5. #21446277C2semidirect
6. #21446275C2semidirect
7. #21446271C2semidirect
8. #21446269C2semidirect
9. #21445892C2semidirect
10. #21445732C2semidirect
11. C61×#1899C2semidirect
17. C2×#14519762C4semidirect
19. C2×#14519752C4semidirect
20. C2×#14519750C4semidirect
21. C2×#14519747C4semidirect
24. C2×#14519736C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×D61C22semidirect
33. #16839625C22semidirect
36. #16839617C22semidirect
37. #16839529C22semidirect
38. #16839528C22semidirect
39. #16839528C22semidirect
41. C2×#117×C61C22semidirect
43. C61×#381C22semidirect
44. C61×#342C22semidirect
45. C24×D61C2×C4semidirect
53. C22×D244C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊D61C2×C4semidirect
65. C22×C4×D61C2×C4semidirect
66. C22×C4×D61C2×C4semidirect
84. C2×#11758196C2×C4semidirect
94. C2×#11758198C2×C4semidirect
95. C2×#11758198C2×C4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C61C2×C4semidirect
113. C2×C22⋊C4×C61C2×C4semidirect
353. #1899D61semidirect
383. C2×#117C2×D61semidirect
394. #381C2×D61semidirect
401. #342C2×D61semidirect
402. C61#21749semidirect
450. C2×C4⋊C4C4×D61semidirect
466. C2×C22⋊C4C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403232
#214483992
#214483962
#214462782
#214462772
#214462752
#214462712
#214462692
#214458922
#214457322
C61×#18992
#2174961