Subgroups — #29688983

Order 15616.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
12	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
13	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519748	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519748	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
20	#16839725	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16839724	—	2	2	no	—
22	#16839724	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#16839530	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
48	#14519748	—	2	4	no	—
49	#14519748	—	2	4	no	—
50	#14519748	—	2	4	no	—
51	#14519748	—	2	4	no	—
52	#14519748	—	2	4	no	—
53	#14519748	—	2	4	no	—
54	#14519748	—	2	4	no	—
55	#14519748	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14519694	—	4	4	no	—
65	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
67	#14519689	—	2	4	no	—
68	#14519689	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#100×C₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	#11758194	—	2	8	no	—
142	C₂×#92418	—	2	4	no	—
143	#11758189	—	4	8	no	—
144	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
160	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₁	#100	1	4	yes	complemented
176	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
179	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
187	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
207	#92418	—	4	4	no	—
208	#21752	—	61	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×#100	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#413	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₁	C₂×#100	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
239	Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×#121	—	61	1	no	—
243	C₂×#407	—	61	2	no	—
244	#1900	—	61	8	no	—
245	#1821	—	61	2	no	—
246	#1783	—	61	1	no	—
247	#1783	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
255	D₆₁	—	2	4	no	—
256	D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
258	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
261	C₂×#121	—	61	4	no	—
262	C₂×#121	—	61	4	no	—
263	C₂×#121	—	122	2	no	—
264	C₂×#121	—	122	2	no	—
265	C₂×#121	—	122	2	no	—
266	C₂×#121	—	122	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×#100	—	61	4	no	—
270	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
271	#407	—	61	2	no	—
272	#407	—	61	4	no	—
273	#407	—	122	2	no	—
274	#407	—	122	2	no	—
275	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
278	#343	—	61	8	no	—
279	C₆₁	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁵	—	61	1	no	—
281	C₂⁵	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
307	#121	—	122	4	no	—
308	#121	—	122	4	no	—
309	#121	—	122	4	no	—
310	#121	—	122	4	no	—
311	#121	—	122	4	no	—
312	#121	—	122	4	no	—
313	#121	—	122	4	no	—
314	#121	—	122	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	#100	—	4	4	no	—
324	#100	—	244	4	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	61	1	no	—
337	C₂⁴	—	61	2	no	—
338	C₂⁴	—	61	2	no	—
339	C₂⁴	—	61	1	no	—
340	C₂⁴	—	122	4	no	—
341	C₂⁴	—	244	2	no	—
342	C₂⁴	—	244	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	122	8	no	—
353	C₂×D₄	—	122	8	no	—
354	C₂×D₄	—	244	8	no	—
355	C₂×D₄	—	244	16	no	—
356	C₂×D₄	—	244	8	no	—
357	C₂×D₄	—	244	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	122	8	no	—
388	M₁₆	—	244	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	122	4	no	—
391	C₂×C₈	—	244	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	—	61	2	no	—
412	C₂³	—	61	4	no	—
413	C₂³	—	61	2	no	—
414	C₂³	—	122	4	no	—
415	C₂³	—	122	4	no	—
416	C₂³	—	122	4	no	—
417	C₂³	—	122	2	no	—
418	C₂³	—	122	4	no	—
419	C₂³	—	244	1	no	—
420	C₂³	—	244	2	no	—
421	C₂³	—	244	1	no	—
422	C₂³	—	244	2	no	—
423	C₂³	—	244	1	no	—
424	C₂³	—	244	1	no	—
425	C₂³	—	244	16	no	—
426	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	244	16	no	—
432	D₄	—	244	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄	—	122	4	no	—
440	C₂×C₄	—	122	4	no	—
441	C₂×C₄	—	122	4	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	244	2	no	—
445	C₂×C₄	—	244	2	no	—
446	C₂×C₄	—	244	2	no	—
447	C₂×C₄	—	244	2	no	—
448	C₂×C₄	—	244	1	no	—
449	C₂×C₄	—	244	2	no	—
450	C₂×C₄	—	244	1	no	—
451	C₂×C₄	—	244	4	no	—
452	C₂×C₄	—	244	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	4	no	—
454	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	244	4	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	61	4	no	—
474	C₂²	—	122	2	no	—
475	C₂²	—	122	2	no	—
476	C₂²	—	122	2	no	—
477	C₂²	—	122	2	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	—	244	4	no	—
480	C₂²	—	244	8	no	—
481	C₂²	—	244	8	no	—
482	C₂²	—	244	4	no	—
483	C₂²	#100×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²	#16839743	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	122	2	no	—
489	C₄	—	122	2	no	—
490	C₄	—	244	4	no	—
491	C₄	#16840322	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	122	4	no	—
497	C₂	—	244	2	no	—
498	C₂	#21448395	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#100×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16839743	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14519748	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #407×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21446279	C₂	semidirect
4. #21445897	C₂	semidirect
5. #21445740	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1783	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
20. #16839725	C₂²	semidirect
25. #16839530	C₂²	semidirect
27. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
175. C₂²×D₆₁	#100	semidirect
247. #1783	D₆₁	semidirect
270. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
279. C₆₁	#21752	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519748	2
#407×D₆₁	2
#21446279	2
#21445897	2
#21445740	2
C₆₁×#1783	2
#21752	61