Group #29689000 — subgroups

Subgroups — #29689000

Order 15616.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21446281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21445739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840331	—	2	8	no	—
11	C₂×#14519774	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519765	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519747	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14519693	C₂²	1	8	yes	—
16	#16839727	—	2	8	no	—
17	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839725	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16839531	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₆₁×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
25	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
39	#14519774	—	2	8	no	—
40	#14519765	—	2	8	no	—
41	#14519752	—	2	8	no	—
42	#14519752	—	2	8	no	—
43	#14519747	—	2	16	no	—
44	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14519693	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
47	#14519689	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
59	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11758222	—	4	8	no	—
70	#11758222	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₄₄	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
79	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
90	#11758198	—	2	16	no	—
91	#11758194	—	2	8	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	#11758189	—	4	8	no	—
94	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	D₂₄₄	—	4	8	no	—
120	D₂₄₄	—	4	8	no	—
121	D₂₄₄	—	8	16	no	—
122	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
125	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
126	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
127	#92418	—	4	4	no	—
128	#21755	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
141	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
142	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
145	Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×#535	—	61	1	no	—
147	#2879	—	61	2	no	—
148	#1900	—	61	8	no	—
149	#1822	—	61	1	no	—
150	#1822	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1783	—	61	2	no	—
152	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#2888	1	2	yes	—
156	D₆₁	—	4	4	no	—
157	D₆₁	—	8	4	no	—
158	C₂²×#41	—	61	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
161	#535	—	122	8	no	—
162	C₂×#127	—	61	2	no	—
163	C₂×#124	—	61	2	no	—
164	C₂×#121	—	61	4	no	—
165	C₂×#120	—	61	4	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#100	—	61	8	no	—
168	#408	—	122	8	no	—
169	#407	—	61	2	no	—
170	#407	—	61	4	no	—
171	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
172	#343	—	61	4	no	—
173	#343	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
174	C₆₁	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	—	61	2	no	—
176	C₂×#41	—	61	8	no	—
177	C₂×#41	—	244	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
193	#127	—	122	8	no	—
194	#124	—	122	8	no	—
195	#121	—	122	8	no	—
196	#121	—	122	8	no	—
197	#120	—	122	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
203	#100	—	244	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
207	C₂⁴	—	61	2	no	—
208	C₂⁴	—	61	4	no	—
209	C₂⁴	—	122	4	no	—
210	C₂⁴	—	488	4	no	—
211	C₂⁴	—	244	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	244	8	no	—
214	#41	—	244	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
217	C₂×D₄	—	61	8	no	—
218	C₂×D₄	—	61	4	no	—
219	C₂×D₄	—	122	16	no	—
220	C₂×D₄	—	122	4	no	—
221	C₂×D₄	—	122	8	no	—
222	C₂×D₄	—	122	4	no	—
223	C₂×D₄	—	488	8	no	—
224	C₂×D₄	—	244	4	no	—
225	C₂×D₄	—	244	2	no	—
226	C₂×D₄	—	244	16	no	—
227	C₂×D₄	—	244	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	122	8	no	—
239	M₁₆	—	244	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	244	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	61	4	no	—
250	C₂³	—	122	4	no	—
251	C₂³	—	122	8	no	—
252	C₂³	—	122	4	no	—
253	C₂³	—	488	8	no	—
254	C₂³	—	488	16	no	—
255	C₂³	—	244	4	no	—
256	C₂³	—	244	8	no	—
257	C₂³	—	244	8	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	244	4	no	—
261	D₄	—	488	16	no	—
262	D₄	—	244	4	no	—
263	D₄	—	244	8	no	—
264	D₄	—	244	8	no	—
265	D₄	—	244	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	122	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	244	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	122	4	no	—
285	C₂²	—	122	8	no	—
286	C₂²	—	488	8	no	—
287	C₂²	—	488	4	no	—
288	C₂²	—	488	16	no	—
289	C₂²	—	244	4	no	—
290	C₂²	—	244	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840236	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	122	4	no	—
296	C₄	#16840323	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	488	4	no	—
300	C₂	—	244	4	no	—
301	C₂	#21448396	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21454296	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840331

C₂

yes

maximal, characteristic

#21454262

C₂

yes

maximal, complemented

#21446281

C₂

yes

maximal, complemented

#21445902

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21445739

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₁×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758222

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₄₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₁

C₂²

yes

complemented

#16840331

—

C₂×#14519774

C₄

yes

—

C₂×#14519765

C₄

yes

—

C₂×#14519752

C₂²

yes

—

C₂×#14519747

C₄

yes

—

C₂×#14519693

C₂²

yes

—

#16839727

—

#16839726

C₂²

yes

—

#16839725

C₂²

yes

complemented

#16839531

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#407

C₂²

yes

—

C₆₁×#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758222

—

C₂×#11758222

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758194

C₂³

yes

—

C₂×#11758189

—

M₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#14519693

—

C₂²⋊#92418

—

#14519689

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂³

yes

—

#117×C₆₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₄⋊C₄×C₆₁

—

C₂²⋊C₄×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

—

—

—

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

100

C₂²×D₆₁

—

101

C₂²×D₆₁

—

102

C₂²×D₆₁

—

103

C₂²×D₆₁

—

104

C₂²×D₆₁

—

105

C₂²×D₆₁

—

106

C₂²×D₆₁

—

107

C₂²×D₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₁

—

109

C₂×C₄×C₆₁

—

110

C₂×C₄×C₆₁

—

111

C₂×C₄×C₆₁

—

112

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₆₁

—

116

C₂×Dic₆₁

—

117

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₄₄

—

119

D₂₄₄

—

120

D₂₄₄

—

121

D₂₄₄

—

122

C₄×D₆₁

—

123

C₄×D₆₁

—

124

C₄×D₆₁

—

125

Dic₁₂₂

—

126

C₈×C₆₁

—

127

#92418

—

128

#21755

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₆₁

—

130

C₂²×C₆₁

—

131

C₂²×C₆₁

—

132

C₂²×C₆₁

—

133

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

135

C₂×D₆₁

—

136

C₂×D₆₁

—

137

C₂×D₆₁

—

138

C₂×D₆₁

—

139

C₂×D₆₁

—

140

C₂×D₆₁

—

141

C₂×D₆₁

—

142

C₄×C₆₁

—

143

C₄×C₆₁

—

144

C₄×C₆₁

#534

yes

—

145

Dic₆₁

—

146

C₂×#535

—

147

#2879

—

148

#1900

—

149

#1822

—

150

#1822

D₆₁

yes

characteristic, complemented

151

#1783

—

152

C₂×C₆₁

—

153

C₂×C₆₁

—

154

C₂×C₆₁

#2308

yes

characteristic

155

C₂×C₆₁

#2888

yes

—

156

D₆₁

—

157

D₆₁

—

158

C₂²×#41

—

159

C₂³×D₄

—

160

C₂²×M₁₆

—

161

#535

—

122

—

162

C₂×#127

—

163

C₂×#124

—

164

C₂×#121

—

165

C₂×#120

—

166

C₂×#117

C₂×D₆₁

yes

characteristic

167

C₂×#100

—

168

#408

—

122

—

169

#407

—

170

#407

—

171

#407

C₂×D₆₁

yes

—

172

#343

—

173

#343

C₂×D₆₁

yes

complemented

174

C₆₁

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

177

C₂×#41

—

244

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

122

—

185

C₂²×D₄

—

244

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

122

—

190

C₂×M₁₆

—

244

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₁

yes

—

192

C₂²×C₈

—

122

—

193

#127

—

122

—

194

#124

—

122

—

195

#121

—

122

—

196

#121

—

122

—

197

#120

—

122

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₁

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₁

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₆₁

yes

—

203

#100

—

244

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

122

—

206

C₂²⋊C₈

—

122

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

122

—

210

C₂⁴

—

488

—

211

C₂⁴

—

244

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

213

#41

—

244

—

214

#41

—

244

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

244

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

122

—

220

C₂×D₄

—

122

—

221

C₂×D₄

—

122

—

222

C₂×D₄

—

122

—

223

C₂×D₄

—

488

—

224

C₂×D₄

—

244

—

225

C₂×D₄

—

244

—

226

C₂×D₄

—

244

—

227

C₂×D₄

—

244

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

122

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

122

—

239

M₁₆

—

244

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

122

—

242

C₂×C₈

—

244

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

122

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

122

—

251

C₂³

—

122

—

252

C₂³

—

122

—

253

C₂³

—

488

—

254

C₂³

—

488

—

255

C₂³

—

244

—

256

C₂³

—

244

—

257

C₂³

—

244

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

260

Q₈

—

244

—

261

D₄

—

488

—

262

D₄

—

244

—

263

D₄

—

244

—

264

D₄

—

244

—

265

D₄

—

244

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

122

—

272

C₂×C₄

—

122

—

273

C₂×C₄

—

122

—

274

C₂×C₄

—

122

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

277

C₂×C₄

#14519823

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

244

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

122

—

285

C₂²

—

122

—

286

C₂²

—

488

—

287

C₂²

—

488

—

288

C₂²

—

488

—

289

C₂²

—

244

—

290

C₂²

—

244

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

292

C₂²

#16840236

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

122

—

296

C₄

#16840323

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

488

—

300

C₂

—

244

—

301

C₂

#21448396

yes

characteristic

302

C₂

#21454296

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16840331	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1822

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16840331

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #21454262	C₂	semidirect
3. #21446281	C₂	semidirect
4. #21445902	C₂	semidirect
5. #21445739	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
18. #16839725	C₂²	semidirect
19. #16839531	C₂²	semidirect
22. C₆₁×#343	C₂²	semidirect
150. #1822	D₆₁	semidirect
173. #343	C₂×D₆₁	semidirect
174. C₆₁	#21755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21454262

C₂

semidirect

3. #21446281

C₂

semidirect

4. #21445902

C₂

semidirect

5. #21445739

C₂

semidirect

6. C₆₁×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₆₁

C₂²

semidirect

18. #16839725

C₂²

semidirect

19. #16839531

C₂²

semidirect

22. C₆₁×#343

C₂²

semidirect

150. #1822

D₆₁

semidirect

173. #343

C₂×D₆₁

semidirect

174. C₆₁

#21755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840331	2
#21454262	2
#21446281	2
#21445902	2
#21445739	2
C₆₁×#1822	2
#21755	61

subgroup

index

C₆₁×#1822

Subgroups — #29689000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups