Group #29689004 — subgroups

Subgroups — #29689004

Order 15616.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21446284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21445900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₆₁×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840336	—	2	8	no	—
10	C₂×#14519775	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14519766	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14519760	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14519753	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839727	—	2	8	no	—
17	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839725	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839530	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
24	C₂×#11758222	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₆₁	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
33	#14519775	—	2	8	no	—
34	#14519766	—	2	8	no	—
35	#14519760	—	2	16	no	—
36	#14519753	—	2	8	no	—
37	#14519753	—	2	8	no	—
38	#14519736	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#14519696	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
46	#14519689	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₆₁	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#11758222	—	4	8	no	—
76	#11758222	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
87	#11758198	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	#11758196	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	#11758194	—	2	8	no	—
92	C₂×#92418	—	2	4	no	—
93	#11758189	—	4	8	no	—
94	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₄₄	—	4	4	no	—
119	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
123	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
124	#92418	—	4	4	no	—
125	#21756	—	61	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
132	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
138	Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×#536	—	61	1	no	—
141	#2879	—	61	2	no	—
142	#1901	—	61	8	no	—
143	#1822	—	61	2	no	—
144	#1784	—	61	1	no	—
145	#1784	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	#2889	1	2	yes	—
150	D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	61	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	61	4	no	—
154	#536	—	122	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
156	C₂×#124	—	61	2	no	—
157	C₂×#123	—	61	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
159	C₂×#117	—	61	1	no	—
160	C₂×#101	—	61	4	no	—
161	C₂×#101	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
162	#408	—	122	8	no	—
163	#407	—	61	2	no	—
164	#407	—	61	4	no	—
165	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	#343	—	61	8	no	—
167	C₆₁	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	61	8	no	—
169	C₂×#41	—	244	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	244	8	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
186	#124	—	122	8	no	—
187	#123	—	122	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
190	#117	—	122	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	244	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	122	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
201	C₂⁴	—	61	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	244	8	no	—
204	#41	—	244	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
213	C₂×D₄	—	61	8	no	—
214	C₂×D₄	—	61	4	no	—
215	C₂×D₄	—	244	2	no	—
216	C₂×D₄	—	244	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	122	8	no	—
231	M₁₆	—	244	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	122	4	no	—
234	C₂×C₈	—	244	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
239	C₄²	—	122	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	61	4	no	—
243	C₂³	—	122	4	no	—
244	C₂³	—	244	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	244	4	no	—
250	D₄	—	244	4	no	—
251	D₄	—	244	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₄	—	122	4	no	—
262	C₂×C₄	—	122	8	no	—
263	C₂×C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄	—	244	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	244	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	122	4	no	—
275	C₂²	—	122	8	no	—
276	C₂²	—	488	4	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16840235	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	122	4	no	—
282	C₄	—	244	4	no	—
283	C₄	#16840322	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	244	4	no	—
287	C₂	#21448395	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21454299	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16840336

C₂

yes

maximal, characteristic

#21454262

C₂

yes

maximal

#21446284

C₂

yes

maximal, complemented

#21445900

C₂

yes

maximal, complemented

#21445743

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₆₁×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11758222

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₆₁

C₂²

yes

—

#16840336

—

C₂×#14519775

C₄

yes

—

C₂×#14519766

C₄

yes

—

C₂×#14519760

C₄

yes

—

C₂×#14519753

C₂²

yes

—

C₂×#14519736

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14519696

C₂²

yes

—

#16839727

—

#16839726

C₂²

yes

—

#16839725

C₂²

yes

—

#16839530

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₆₁

C₂²

yes

—

C₆₁×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11758222

—

C₂×#11758222

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758194

C₂³

yes

—

C₂×#11758189

—

M₁₆×D₆₁

—

C₂×C₈×D₆₁

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758196

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11758198

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₆₁

C₂×C₄

yes

—

#14519696

—

C₂²⋊#92418

—

#14519689

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₁

C₂³

yes

—

#101×C₆₁

—

C₂²⋊C₈×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂×Q₈×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₆₁

—

C₂×C₂²⋊D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₁

C₂²×C₄

yes

—

#11758222

—

#11758222

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂²⋊Dic₆₁

—

#11758198

—

C₄⋊Dic₆₁

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

#11758194

—

C₂×#92418

—

#11758189

—

C₈×D₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₁

—

100

C₂²×D₆₁

—

101

C₂²×D₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₆₁

—

103

Q₈×C₆₁

—

104

C₂×C₄×C₆₁

—

105

C₂×C₄×C₆₁

—

106

C₂×C₄×C₆₁

—

107

C₂×C₄×C₆₁

—

108

C₂×C₄×C₆₁

—

109

C₂×C₄×C₆₁

—

110

C₂×C₄×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₆₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₆₁

—

114

C₂×Dic₆₁

—

115

C₂×Dic₆₁

—

116

C₂×Dic₆₁

—

117

C₂×Dic₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₄₄

—

119

C₄×D₆₁

—

120

C₄×D₆₁

—

121

C₄×D₆₁

—

122

Dic₁₂₂

—

123

C₈×C₆₁

—

124

#92418

—

125

#21756

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₆₁

—

127

C₂²×C₆₁

—

128

C₂²×C₆₁

—

129

C₂²×C₆₁

—

130

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₆₁

#518

yes

—

132

C₂×D₆₁

—

133

C₂×D₆₁

—

134

C₂×D₆₁

—

135

C₄×C₆₁

—

136

C₄×C₆₁

—

137

C₄×C₆₁

#534

yes

—

138

Dic₆₁

—

139

Dic₆₁

—

140

C₂×#536

—

141

#2879

—

142

#1901

—

143

#1822

—

144

#1784

—

145

#1784

D₆₁

yes

characteristic, complemented

146

C₂×C₆₁

—

147

C₂×C₆₁

—

148

C₂×C₆₁

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₆₁

#2889

yes

—

150

D₆₁

—

151

C₂²×#41

—

152

C₂³×Q₈

C₂×D₆₁

yes

characteristic

153

C₂²×M₁₆

—

154

#536

—

122

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

—

156

C₂×#124

—

157

C₂×#123

—

158

C₂×C₂²⋊Q₈

—

159

C₂×#117

—

160

C₂×#101

—

161

C₂×#101

C₂×D₆₁

yes

—

162

#408

—

122

—

163

#407

—

164

#407

—

165

#407

C₂×D₆₁

yes

—

166

#343

—

167

C₆₁

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#41

—

169

C₂×#41

—

244

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₆₁

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₆₁

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₆₁

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂×M₁₆

—

122

—

182

C₂×M₁₆

—

244

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₁

yes

—

184

C₂²×C₈

—

122

—

185

C₄⋊Q₈

—

122

—

186

#124

—

122

—

187

#123

—

122

—

188

C₂²⋊Q₈

—

122

—

189

C₂²⋊Q₈

—

122

—

190

#117

—

122

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

244

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

122

—

200

C₂²⋊C₈

—

122

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

203

#41

—

244

—

204

#41

—

244

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

244

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

244

—

216

C₂×D₄

—

244

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

122

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₁

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₆₁

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

122

—

231

M₁₆

—

244

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

122

—

234

C₂×C₈

—

244

—

235

C₄⋊C₄

—

122

—

236

C₄⋊C₄

—

122

—

237

C₂²⋊C₄

—

122

—

238

C₂²⋊C₄

—

122

—

239

C₄²

—

122

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

122

—

244

C₂³

—

244

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₆₁

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

244

—

250

D₄

—

244

—

251

D₄

—

244

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

122

—

260

C₂×C₄

—

122

—

261

C₂×C₄

—

122

—

262

C₂×C₄

—

122

—

263

C₂×C₄

—

122

—

264

C₂×C₄

—

244

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₁

yes

—

267

C₂×C₄

#14519822

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

244

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

122

—

275

C₂²

—

122

—

276

C₂²

—

488

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁

yes

characteristic

278

C₂²

#16840235

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

122

—

282

C₄

—

244

—

283

C₄

#16840322

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

244

—

287

C₂

#21448395

yes

characteristic

288

C₂

#21454299

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1784	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁

commutator

C₂³×C₆₁

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1784

C₂

socle

C₂²×C₆₁

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11758222

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #21446284	C₂	semidirect
4. #21445900	C₂	semidirect
5. #21445743	C₂	semidirect
6. C₆₁×#1784	C₂	semidirect
145. #1784	D₆₁	semidirect
167. C₆₁	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #21446284

C₂

semidirect

4. #21445900

C₂

semidirect

5. #21445743

C₂

semidirect

6. C₆₁×#1784

C₂

semidirect

145. #1784

D₆₁

semidirect

167. C₆₁

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840336	2
#21454262	2
#21446284	2
#21445900	2
#21445743	2
C₆₁×#1784	2
#21756	61

subgroup

index

C₆₁×#1784

Subgroups — #29689004

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups