Subgroups — #29689021

Order 15616.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21446240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21446126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21445907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519756	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
12	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519756	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839524	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
27	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
28	C₆₁×#380	—	2	1	no	—
29	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
40	C₂²×#92418	—	4	4	no	—
41	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
42	#14519756	—	2	8	no	—
43	#14519756	—	2	8	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	#14519756	—	2	4	no	—
46	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14519756	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519700	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊#92418	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
78	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11758196	—	2	8	no	—
136	#11758196	—	2	8	no	—
137	C₂×#92418	—	2	4	no	—
138	C₂×#92418	—	2	8	no	—
139	C₂×#92418	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₆₁	#103	1	16	yes	complemented
151	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
189	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
190	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
191	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
192	#92418	—	4	4	no	—
193	#21759	—	61	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₁	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
219	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
220	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
221	Dic₆₁	—	4	4	no	—
222	Dic₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
225	C₂×#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#1892	—	61	4	no	—
227	#1872	—	61	4	no	—
228	#1824	—	61	2	no	—
229	#1787	—	61	2	no	—
230	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#2896	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#3187	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₁	#3189	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
252	C₂×#103	—	61	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
256	#380	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
259	#380	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	#340	—	61	8	no	—
262	C₆₁	#21759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	#103	—	244	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
309	#95	—	2	2	no	—
310	#95	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	#11758198	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#11758200	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11758202	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
344	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	—	122	4	no	—
358	C₂×C₈	—	122	8	no	—
359	C₂×C₈	—	244	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	#14519700	1	16	yes	complemented
382	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11758200	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#11758200	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#11758200	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11758202	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂×#11758202	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#11758202	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	122	8	no	—
393	Q₈	—	244	8	no	—
394	Q₈	—	244	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂×C₄	—	244	8	no	—
415	C₂×C₄	—	244	4	no	—
416	C₂×C₄	—	244	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
423	C₈	—	244	4	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	C₂×#14519700	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂×#14519700	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×#14519700	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16840321	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×#11758200	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11758202	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	244	4	no	—
450	C₄	—	244	4	no	—
451	C₄	#16840235	1	2	yes	—
452	C₄	#16840324	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	#21448394	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂²×#14519700	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21454336	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21456576	1	2	yes	—
460	C₂	#21456591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#380	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21446240	C₂	semidirect
4. #21446126	C₂	semidirect
5. #21445907	C₂	semidirect
6. #21445753	C₂	semidirect
13. C₂×#14519756	C₄	semidirect
19. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
23. #16839524	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
47. #14519756	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
150. C₂³×C₆₁	#103	semidirect
262. C₆₁	#21759	semidirect
381. C₂³	#14519700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519756	2
C₂²×C₂²⋊#92418	2
#21446240	2
#21446126	2
#21445907	2
#21445753	2
C₂×C₆₁×#380	2
#21759	61