Finite Group Databasebeta

← #29689174

Subgroups — #29689174

Order 15616.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459453C211yesmaximal, characteristic
2#21454297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446363C212yesmaximal, complemented
6#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446236C212yesmaximal, complemented
8#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445929C212yesmaximal, complemented
10#21445738C212yesmaximal, complemented
11C61×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840529C2211yescharacteristic, complemented
15#16840528C2212yescomplemented
16#16840409—22no—
17#16840405—22no—
18#16840397—22no—
19#16840396—22no—
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840322C414yes—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840269C2211yescharacteristic
24#120×D61C414yes—
25#16840236C2211yescharacteristic
26#16839746C2211yescharacteristic, complemented
27#16839745—22no—
28#16839744—22no—
29#16839744C2212yescomplemented
30C2×#14519694C2212yescomplemented
31C2×#14519693—22no—
32C2×#14519693C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#100×D61—22no—
35#16839725C2212yescomplemented
36#16839725C2212yescomplemented
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839532C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic, complemented
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#100×C61C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45C24×D61C2×C412yes—
46#14519823—42no—
47#14519823—42no—
48C2×#11758226D412yes—
49C2×#11758222D412yes—
50C2×#11758222C2311yescharacteristic
51C22×D244D412yes—
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D61C2×C412yes—
54C2×D4×D61—24no—
55C2×D4×D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—42no—
58C2×D4×D61—42no—
59C2×D4×D61C2×C414yes—
60C2×D4×D61D412yes—
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519785—42no—
63#14519784—42no—
64#14519783—42no—
65C2×#11758194—22no—
66C2×#11758194C2312yes—
67C2×#11758194C2312yes—
68M16×D61—24no—
69#14519773—21no—
70#14519764—21no—
71#14519761C2×C412yes—
72#14519759—24no—
73#14519758C2×C412yes—
74#14519757—21no—
75#14519753—21no—
76#14519752—21no—
77#14519750—24no—
78#14519748—21no—
79#14519748—24no—
80#14519748—22no—
81#14519747—24no—
82#14519747C2×C412yes—
83#14519746C2×C414yes—
84#14519745—24no—
85#14519745—24no—
86#14519745C2×C412yes—
87C4×D244—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×D61—24no—
93C22⋊C4×D61C2×C414yes—
94#14519696—21no—
95#14519695—22no—
96#14519694—21no—
97#14519694—42no—
98#14519693—24no—
99#14519693—22no—
100#14519693—24no—
101#14519689—42no—
102#14519689—42no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—42no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109#127×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#121×C61—22no—
112#120×C61C2×C414yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#100×C61—21no—
116#100×C61—42no—
117C24×C61C22×C412yes—
118C23×D61—24no—
119C23×D61—44no—
120C23×D61—84no—
121C23×D61C22⋊C414yes—
122C23×D61C22×C411yescharacteristic
123C23×D61C22×C412yes—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61C22×C412yes—
133C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
141C2×C22⋊D61C22×C412yes—
142C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
143#11758226—44no—
144D4×D61—44no—
145D4×D61—44no—
146D4×D61—44no—
147D4×D61—48no—
148D4×D61—48no—
149D4×D61—88no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—42no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244C22⋊C414yes—
160C2×D244C2×D412yes—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—24no—
168C2×C4×D61C22⋊C414yes—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—42no—
176C2×C8×C61—22no—
177C2×C8×C61—22no—
178C2×C8×C61—42no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61C22×C412yes—
182C42×C61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61C22×C412yes—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—21no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—22no—
200C2×#92418—22no—
201C2×#92418—42no—
202#11758189—44no—
203C8×D61—44no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—82no—
207C23×C61C2×C22⋊C412yes—
208C23×C61C23×C411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—24no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—44no—
214C22×D61—48no—
215C22×D61—48no—
216C22×D61—88no—
217C22×D61—84no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—88no—
221C22×D61C2×C22⋊C414yes—
222C22×D61C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C61—22no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—22no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—84no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D61—24no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—48no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—84no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—24no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—44no—
253D244—44no—
254C4×D61—24no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—84no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262C8×C61—42no—
263C8×C61—42no—
264#92418—42no—
265#92418—42no—
266#21778—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—44no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—84no—
273C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C61#51812yes—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—24no—
277C2×D61—22no—
278C2×D61—24no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—42no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—84no—
285C2×D61—816no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—42no—
289C4×C61#53412yes—
290C4×C61#53411yescharacteristic
291C4×C61#53411yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—42no—
294Dic61—41no—
295#3484—611no—
296#2888—611no—
297#2888—611no—
298#1914—612no—
299#1914—611no—
300#1914D6111yescharacteristic, complemented
301#1891—611no—
302#1891—612no—
303#1891—611no—
304#1829—612no—
305#1783—612no—
306C2×C61—21no—
307C2×C61—22no—
308C2×C61—42no—
309C2×C61—82no—
310C2×C61#230811yescharacteristic
311D61—42no—
312D61—44no—
313D61—42no—
314C2×H(5,𝔽2)—611no—
315C23×D4—611no—
316#568—611no—
317#568—612no—
318#568C2×D6111yescharacteristic, complemented
319#546—1222no—
320#546—1222no—
321D42—1222no—
322D42—1222no—
323#535—611no—
324#535C2×D6111yescharacteristic
325#534—614no—
326#525—611no—
327#525—611no—
328C2×#120—614no—
329#518—611no—
330#413—611no—
331#413—612no—
332#413—1222no—
333#413—1222no—
334#413C2×D6111yescharacteristic, complemented
335C2×#100—612no—
336C2×#100—612no—
337C2×#100—612no—
338C2×#100—1222no—
339C2×#100—1222no—
340C2×#100C2×D6112yescomplemented
341#407—612no—
342#407—612no—
343#344—612no—
344#344—612no—
345#344—612no—
346#344C2×D6112yescomplemented
347C61#2177811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C25—612no—
349H(5,𝔽2)—2442no—
350H(5,𝔽2)—2442no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—611no—
354C2×#41C22×D6111yescharacteristic
355C22×D4—614no—
356C22×D4—612no—
357C22×D4—612no—
358C22×D4—612no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1224no—
363C22×D4—2442no—
364C22×D4—2442no—
365C22×D4C22×D6111yescharacteristic
366C23×C4—611no—
367#131—42no—
368#131—2442no—
369#131—2442no—
370#131—2442no—
371C2×M16—22no—
372C2×M16—612no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—1224no—
375C2×M16—1222no—
376C2×M16C22×D6112yes—
377C2×M16C22×D6112yes—
378#127—21no—
379#127—1221no—
380#124—21no—
381#124—1221no—
382#123—612no—
383#123—612no—
384#123—1224no—
385C22⋊Q8—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—22no—
388#121—1224no—
389#121—1221no—
390#121—1222no—
391#121—1224no—
392#121—1221no—
393#120—614no—
394#120—612no—
395#120—612no—
396#120—1224no—
397#120—1224no—
398#120—1224no—
399#120C4×D6114yes—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4—1222no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404#117—611no—
405#117C22×D6111yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—614no—
407C2×C22⋊C4—1224no—
408#101—21no—
409#101—1222no—
410#101—1221no—
411#100—21no—
412#100—42no—
413#100—1224no—
414#100—1224no—
415#100—1222no—
416#100—1221no—
417#100—2442no—
418C22⋊C8—2442no—
419C22⋊C8—2442no—
420C24—612no—
421C24—614no—
422C24—611no—
423C24—1224no—
424C24—4884no—
425C24—2444no—
426C24C2×C4×D6112yes—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—2442no—
432#41—2442no—
433#41—2444no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—614no—
443C2×D4—612no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—614no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1224no—
449C2×D4—1224no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—4888no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4—2448no—
459C2×D4—2448no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4C2×C4×D6112yes—
463C2×D4D4×D6111yescharacteristic
464C22×C4—612no—
465C22×C4—614no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4D4×D6112yes—
473C22×C4C23×D6111yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—42no—
479M16—1222no—
480M16—1222no—
481M16—1222no—
482M16—1222no—
483M16—2444no—
484M16—2442no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1222no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—2444no—
491C2×C8—2442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—612no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1224no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1224no—
502C22⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4C2×C4×D6112yes—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—82no—
510C23—614no—
511C23—612no—
512C23—1224no—
513C23—1221no—
514C23—1222no—
515C23—4884no—
516C23—4884no—
517C23—4882no—
518C23—4888no—
519C23—4888no—
520C23—2444no—
521C23—2442no—
522C23—2448no—
523C23—2448no—
524C23C22⋊C4×D6112yes—
525C23C22×C4×D6111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535D4—1224no—
536D4—1224no—
537D4—1222no—
538D4—1221no—
539D4—1222no—
540D4—1221no—
541D4—4884no—
542D4—2444no—
543D4—2444no—
544D4—2444no—
545D4—2444no—
546D4—2448no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—612no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—4884no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C2×C4#1451982312yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—2442no—
568C8—2442no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—1222no—
576C22—1224no—
577C22—1222no—
578C22—1224no—
579C22—9764no—
580C22—4884no—
581C22—48816no—
582C22—2444no—
583C22—2442no—
584C22—2441no—
585C22—2442no—
586C22—2441no—
587C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
588C22#1684023412yes—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—1222no—
592C4—2442no—
593C4—2441no—
594C4#1684032012yes—
595C4#1684032211yescharacteristic
596C4#1684032311yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—2442no—
602C2—2442no—
603C2—2444no—
604C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1914C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459453C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1914D61
hypocenterC61#21778
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454297C2semidirect
3. #21454296C2semidirect
4. #21446367C2semidirect
5. #21446363C2semidirect
6. #21446237C2semidirect
7. #21446236C2semidirect
8. #21446235C2semidirect
9. #21445929C2semidirect
10. #21445738C2semidirect
11. C61×#1914C2semidirect
14. #16840529C22semidirect
15. #16840528C22semidirect
26. #16839746C22semidirect
29. #16839744C22semidirect
30. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839725C22semidirect
36. #16839725C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839532C22semidirect
40. C61×#568C22semidirect
42. C61×#413C22semidirect
43. C2×#100×C61C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
300. #1914D61semidirect
318. #568C2×D61semidirect
334. #413C2×D61semidirect
340. C2×#100C2×D61semidirect
346. #344C2×D61semidirect
347. C61#21778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594532
#214542972
#214542962
#214463672
#214463632
#214462372
#214462362
#214462352
#214459292
#214457382
C61×#19142
#2177861