Subgroups — #29689177

Order 15616.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21446367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21446238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840529	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#16839746	—	2	4	no	—
9	#16839746	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14519694	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16839726	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16839532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
18	D₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#534	C₄	1	4	yes	—
21	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#120×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₆₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14519784	—	4	8	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
26	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519696	—	2	4	no	—
28	#14519694	—	2	4	no	—
29	#14519694	—	2	8	no	—
30	#14519694	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊#92418	—	4	4	no	—
32	C₂⁵×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
47	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
50	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
51	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
52	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
53	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
54	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
55	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
59	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
70	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
102	#11758194	—	2	8	no	—
103	#11758194	—	2	8	no	—
104	#11758194	—	4	8	no	—
105	C₂×#92418	—	2	8	no	—
106	C₂×#92418	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
117	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
119	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
122	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
126	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
133	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	#92418	—	4	8	no	—
145	#21778	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
162	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
167	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
168	#3484	D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#2888	—	61	2	no	—
170	#1914	—	61	4	no	—
171	#1891	—	61	4	no	—
172	#1829	—	61	2	no	—
173	#1783	—	61	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
180	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
181	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#568	—	61	4	no	—
184	#546	—	2	4	no	—
185	D₄²	—	2	4	no	—
186	#535	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#534	Dic₆₁	1	4	yes	—
188	#525	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₂×#120	Dic₆₁	1	4	yes	—
190	#518	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#413	—	61	4	no	—
192	#413	—	122	4	no	—
193	C₂×#100	—	61	4	no	—
194	C₂×#100	—	61	4	no	—
195	C₂×#100	—	122	4	no	—
196	#407	—	61	4	no	—
197	#344	—	61	8	no	—
198	C₆₁	#21778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂⁵	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
202	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	#131	—	244	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#124	—	2	2	no	—
217	#123	—	2	4	no	—
218	#123	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	8	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	4	no	—
223	#120	—	2	4	no	—
224	#120	—	2	8	no	—
225	#120	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
226	#120	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
232	#101	—	122	4	no	—
233	#100	—	122	8	no	—
234	#100	—	122	4	no	—
235	#100	—	244	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
244	#41	—	2	8	no	—
245	#41	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
259	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	122	8	no	—
270	M₁₆	—	122	8	no	—
271	M₁₆	—	244	8	no	—
272	C₂×C₈	—	122	8	no	—
273	C₂×C₈	—	244	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	8	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	8	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
319	C₈	—	244	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	16	no	—
335	C₂²	—	16	4	no	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16840237	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	#16840321	1	4	yes	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	8	2	no	—
348	C₂	#21448397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448397
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3484	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3484	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21778
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454298	C₂	semidirect
2. #21446367	C₂	semidirect
3. #21446238	C₂	semidirect
4. #21445930	C₂	semidirect
5. #21445740	C₂	semidirect
7. #16840529	C₂²	semidirect
9. #16839746	C₂²	semidirect
12. C₂×#14519694	C₂²	semidirect
13. #16839726	C₂²	semidirect
14. #16839532	C₂²	semidirect
198. C₆₁	#21778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454298	2
#21446367	2
#21446238	2
#21445930	2
#21445740	2
C₆₁×#3484	2
#21778	61