Finite Group Databasebeta

← #29689180

Subgroups — #29689180

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459462C211yesmaximal, characteristic
2#21454297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446368C212yesmaximal, complemented
6#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446236C212yesmaximal, complemented
8#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445929C212yesmaximal, complemented
10#21445746C212yesmaximal, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840528C2212yes—
16#16840415—22no—
17#16840414—22no—
18#16840405—22no—
19#16840403—22no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840323C414yes—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840269C2211yescharacteristic
24#123×D61C414yes—
25#16840236C2211yescharacteristic
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839745—22no—
28#16839744—22no—
29#16839744C2212yes—
30C2×#14519696C2212yescomplemented
31C2×#14519693—22no—
32C2×#14519693C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34#100×D61—22no—
35#16839725C2212yescomplemented
36#16839725C2212yescomplemented
37#16839534C2212yescomplemented
38#16839533C2212yescomplemented
39#16839532C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yescomplemented
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519823—42no—
46#14519823—42no—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758226—22no—
49C2×#11758226—42no—
50C2×#11758226—42no—
51C2×#11758226D412yes—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C22×D244C2×C412yes—
55C22×D244D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C2×D4×D61C2×C414yes—
58C2×D4×D61D412yes—
59C22×C4×D61C2×C412yes—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61#14519785—42no—
62#14519784—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2312yes—
67M16×D61—24no—
68#14519775—21no—
69#14519766—21no—
70#14519762—24no—
71#14519762—24no—
72#14519761C2×C412yes—
73#14519760C2×C414yes—
74#14519759—24no—
75#14519758C2×C412yes—
76#14519757—21no—
77#14519753—21no—
78#14519753—22no—
79#14519752—24no—
80#14519752—21no—
81#14519750—24no—
82#14519748—21no—
83#14519747—24no—
84#14519747C2×C412yes—
85#14519745C2×C412yes—
86C4×D244—22no—
87C4×D244—22no—
88#14519739—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519736C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D61—24no—
92C22⋊C4×D61—24no—
93C22⋊C4×D61C2×C414yes—
94#14519696—21no—
95#14519696—42no—
96#14519695—22no—
97#14519694—21no—
98#14519693—24no—
99#14519693—22no—
100#14519693—24no—
101#14519689—42no—
102#14519689—42no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—42no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#123×C61C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#101×C61—42no—
116#100×C61—21no—
117C23×D61C22⋊C414yes—
118C23×D61C22×C411yescharacteristic
119C23×D61C22×C412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C61C22×C412yes—
128C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C22×C412yes—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
134C2×C22⋊D61C22×C412yes—
135C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139#11758226—48no—
140D4×D61—44no—
141D4×D61—48no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—22no—
148C2×D244—24no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—42no—
151C2×D244—42no—
152C2×D244—44no—
153C2×D244C22⋊C414yes—
154C2×D244C2×D412yes—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—24no—
163C2×C4×D61—44no—
164C2×C4×D61C22⋊C414yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—42no—
175C4⋊C4×C61—24no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—24no—
178C22⋊C4×C61C22×C412yes—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61C22×C412yes—
182#11758198—22no—
183#11758198—24no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—24no—
191C4×Dic61—21no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200#11758189—44no—
201C8×D61—44no—
202C23×C61C2×C22⋊C412yes—
203C23×C61C23×C411yescharacteristic
204C22×D61—24no—
205C22×D61—21no—
206C22×D61—22no—
207C22×D61—44no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61—84no—
211C22×D61C2×C22⋊C412yes—
212C22×D61C2×C22⋊C414yes—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—42no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
236D244—22no—
237D244—22no—
238D244—24no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—44no—
242D244—48no—
243D244—82no—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—48no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—84no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#21779—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C61#51812yes—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—24no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—84no—
272C2×D61—164no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61#53412yes—
277C4×C61#53411yescharacteristic
278C4×C61#53411yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282#3485—611no—
283#2888—611no—
284#2888—611no—
285#1915—612no—
286#1915—611no—
287#1915D6111yescharacteristic, complemented
288#1891—611no—
289#1891—612no—
290#1891—611no—
291#1829—612no—
292#1785—612no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#230811yescharacteristic
297D61—44no—
298D61—42no—
299D61—81no—
300C2×H(5,𝔽2)—611no—
301C22×#41—611no—
302#568—611no—
303#568—612no—
304#568C2×D6111yescharacteristic
305#547—1222no—
306#547—1222no—
307#546—1222no—
308#546—1222no—
309#536—611no—
310#536C2×D6111yescharacteristic
311#534—614no—
312#525—611no—
313#525—611no—
314C2×#123—614no—
315#518—611no—
316#413—611no—
317#413—612no—
318#413—1222no—
319#413—1222no—
320#413C2×D6111yescharacteristic
321C2×#101—612no—
322C2×#101C2×D6112yescomplemented
323C2×#100—612no—
324C2×#100—612no—
325C2×#100—1222no—
326C2×#100—1222no—
327#407—612no—
328#407—612no—
329#344—612no—
330#344—612no—
331#344—612no—
332#344C2×D6112yescomplemented
333C61#2177911yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—2442no—
335H(5,𝔽2)—2442no—
336C2×#41—612no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—2442no—
342C2×#41—2442no—
343C2×#41C22×D6111yescharacteristic
344C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
345C22×D4—614no—
346C22×D4—612no—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—612no—
349C22×D4—611no—
350C23×C4—611no—
351C23×C4—612no—
352#131—42no—
353#131—2442no—
354#131—2442no—
355#131—2442no—
356C2×M16—22no—
357C2×M16—612no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—1224no—
360C2×M16—1222no—
361C2×M16C22×D6112yes—
362C2×M16C22×D6112yes—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#124—21no—
366#124—1221no—
367#123—612no—
368#123—614no—
369#123—612no—
370#123—1224no—
371#123—1224no—
372#123—1224no—
373#123C4×D6114yes—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1222no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—1224no—
379#121—1221no—
380#121—1224no—
381#121—1221no—
382#120—612no—
383#120—612no—
384#120—1224no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389#117—611no—
390#117C22×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1224no—
392C2×C22⋊C4—614no—
393C2×C22⋊C4—1224no—
394#101—21no—
395#101—42no—
396#101—1222no—
397#101—1221no—
398#101—2442no—
399#100—21no—
400#100—1224no—
401#100—1224no—
402#100—1222no—
403#100—1221no—
404C22⋊C8—2442no—
405C22⋊C8—2442no—
406C24—612no—
407C24—614no—
408C24—611no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—2442no—
414#41—2442no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
425C2×D4—612no—
426C2×D4—614no—
427C2×D4—612no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—611no—
430C2×D4—614no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—2442no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2444no—
439C2×D4—2444no—
440C2×D4—2448no—
441C2×D4C2×C4×D6112yes—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—612no—
444C22×C4—614no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1224no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—2444no—
453C22×C4C2×C4×D6112yes—
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1222no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464M16—1222no—
465M16—2444no—
466M16—2442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2444no—
473C2×C8—2442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—612no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4C2×C4×D6112yes—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C23—612no—
492C23—614no—
493C23—1224no—
494C23—1221no—
495C23—1222no—
496C23—4884no—
497C23—4882no—
498C23—4881no—
499C23—2444no—
500C23C22⋊C4×D6112yes—
501C23C22×C4×D6111yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508D4—24no—
509D4—22no—
510D4—1224no—
511D4—1224no—
512D4—1222no—
513D4—1221no—
514D4—1222no—
515D4—1221no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2444no—
519D4—2448no—
520D4—2444no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—612no—
527C2×C4—1224no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—4884no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2448no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4#1451982212yes—
541C2×C4#1451982312yes—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2442no—
545C8—2442no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—1222no—
550C22—1224no—
551C22—9764no—
552C22—4884no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2444no—
556C22—2444no—
557C22—2442no—
558C22—2441no—
559C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
560C22#1684023412yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—1222no—
565C4—2442no—
566C4—2441no—
567C4#1684032012yes—
568C4#1684032211yescharacteristic
569C4#1684032311yescharacteristic
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—42no—
573C2—4881no—
574C2—2442no—
575C2—2444no—
576C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459462C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#21779
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454297C2semidirect
3. #21454296C2semidirect
4. #21446372C2semidirect
5. #21446368C2semidirect
6. #21446237C2semidirect
7. #21446236C2semidirect
8. #21446235C2semidirect
9. #21445929C2semidirect
10. #21445746C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
30. C2×#14519696C22semidirect
35. #16839725C22semidirect
36. #16839725C22semidirect
37. #16839534C22semidirect
38. #16839533C22semidirect
39. #16839532C22semidirect
43. C2×#101×C61C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
287. #1915D61semidirect
322. C2×#101C2×D61semidirect
332. #344C2×D61semidirect
333. C61#21779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594622
#214542972
#214542962
#214463722
#214463682
#214462372
#214462362
#214462352
#214459292
#214457462
C61×#19152
#2177961