Subgroups — #29689183

Order 15616.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21446372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21446238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21445930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21445747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₁×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16840529	C₂²	1	4	yes	—
8	#16839746	—	2	4	no	—
9	#16839746	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14519696	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14519694	—	2	4	no	—
12	C₂×#14519694	C₂²	1	4	yes	—
13	#16839726	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16839532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₆₁×#547	—	2	4	no	—
18	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
19	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₆₁×#534	C₄	1	4	yes	—
21	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#123×C₆₁	C₄	1	4	yes	—
23	C₆₁×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#14519784	—	4	8	no	—
25	C₂×#11758194	—	2	8	no	—
26	C₂×#11758194	C₂³	1	8	yes	—
27	#14519696	—	2	4	no	—
28	#14519696	—	4	4	no	—
29	#14519694	—	2	4	no	—
30	#14519694	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊#92418	—	4	4	no	—
32	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	4	no	—
33	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₆₁	—	4	4	no	—
35	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
45	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
46	#123×C₆₁	—	2	8	no	—
47	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
48	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#123×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
52	#121×C₆₁	—	2	8	no	—
53	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
54	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
55	#120×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
58	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
66	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
67	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#11758194	—	2	8	no	—
101	#11758194	—	2	8	no	—
102	#11758194	—	4	8	no	—
103	C₂×#92418	—	2	8	no	—
104	C₂×#92418	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
116	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
117	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
118	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
119	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
121	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
136	#92418	—	4	8	no	—
137	#21779	—	61	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	#518	1	2	yes	—
150	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄×C₆₁	#534	1	4	yes	—
155	#3485	D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	#2888	—	61	2	no	—
157	#1915	—	61	4	no	—
158	#1891	—	61	4	no	—
159	#1829	—	61	2	no	—
160	#1785	—	61	2	no	—
161	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
167	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
169	#568	—	61	4	no	—
170	#547	—	2	4	no	—
171	#546	—	2	4	no	—
172	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
173	#534	Dic₆₁	1	4	yes	—
174	#525	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
175	C₂×#123	Dic₆₁	1	4	yes	—
176	#518	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
177	#413	—	61	4	no	—
178	#413	—	122	4	no	—
179	C₂×#101	—	61	4	no	—
180	C₂×#100	—	61	4	no	—
181	C₂×#100	—	122	4	no	—
182	#407	—	61	4	no	—
183	#344	—	61	8	no	—
184	C₆₁	#21779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#131	—	244	8	no	—
198	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	8	no	—
203	#123	—	2	4	no	—
204	#123	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
205	#123	C₂×Dic₆₁	1	8	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	8	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#120	—	2	4	no	—
211	#120	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₁	1	4	yes	—
218	#101	—	122	4	no	—
219	#101	—	244	4	no	—
220	#100	—	122	8	no	—
221	#100	—	122	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	244	4	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	4	8	no	—
228	#41	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
241	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	122	8	no	—
253	M₁₆	—	122	8	no	—
254	M₁₆	—	244	8	no	—
255	C₂×C₈	—	122	8	no	—
256	C₂×C₈	—	244	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₁	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂³×Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	8	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
297	C₈	—	244	8	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	16	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16840237	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	#16840321	1	4	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	—	8	1	no	—
320	C₂	#21448397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448397
commutator	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3485	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2308
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#3485	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21779
LCS	G ▷ C₂³×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454298	C₂	semidirect
2. #21446372	C₂	semidirect
3. #21446238	C₂	semidirect
4. #21445930	C₂	semidirect
5. #21445747	C₂	semidirect
10. C₂×#14519696	C₂²	semidirect
13. #16839726	C₂²	semidirect
14. #16839532	C₂²	semidirect
184. C₆₁	#21779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454298	2
#21446372	2
#21446238	2
#21445930	2
#21445747	2
C₆₁×#3485	2
#21779	61