Finite Group Databasebeta

← #29689186

Subgroups — #29689186

Order 15616.

1236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459468C211yesmaximal, characteristic
2#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446368C212yesmaximal, complemented
6#21446237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446236C212yesmaximal, complemented
8#21446235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445932C212yesmaximal, complemented
10#21445741C212yesmaximal, complemented
11C61×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840528C2212yes—
16#16840427—22no—
17#16840425—22no—
18#16840422—22no—
19#16840420—22no—
20#16840336C2211yescharacteristic
21#16840334C414yes—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840270C414yes—
24#16840269C2211yescharacteristic
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839744—22no—
28#16839744C2212yes—
29#16839743—22no—
30C2×#14519696C2212yes—
31C2×#14519695—22no—
32C2×#14519695C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34#101×D61—22no—
35#16839725C2212yes—
36#16839725C2212yes—
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2212yes—
39#16839532C2212yes—
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yes—
44C61×#344C2212yes—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224C2×C414yes—
50C2×#11758224D412yes—
51C22×Dic122C2×C412yes—
52C22×Dic122D412yes—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—42no—
57C2×Q8×D61—42no—
58C2×Q8×D61D412yes—
59C22×C4×D61C2×C412yes—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61#14519785—42no—
62#14519784—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2312yes—
67M16×D61—24no—
68#14519776—24no—
69#14519775—21no—
70#14519766—21no—
71#14519763—24no—
72#14519761C2×C412yes—
73#14519760C2×C414yes—
74#14519758C2×C412yes—
75#14519757—21no—
76#14519755—24no—
77#14519755—24no—
78#14519754—24no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81#14519752—21no—
82#14519750—24no—
83#14519748—21no—
84#14519747C2×C412yes—
85#14519745C2×C412yes—
86C4×Dic122—22no—
87#14519742—22no—
88C4×D244—22no—
89#14519739—24no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519737—24no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519733C2×C414yes—
94#14519696—21no—
95#14519696—42no—
96#14519695—24no—
97#14519695—22no—
98#14519695—24no—
99#14519694—21no—
100#14519693—22no—
101#14519689—42no—
102#14519689—42no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—42no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#123×C61C2×C414yes—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#101×C61—42no—
116#100×C61—21no—
117C23×D61C22×C411yescharacteristic
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22×C412yes—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C22×C412yes—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊D61C22×C412yes—
133C22×Dic61C22⋊C414yes—
134C22×Dic61C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic61C22×C412yes—
136Q8×D61—44no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—44no—
139Q8×D61—48no—
140#11758224—44no—
141#11758224—48no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—42no—
145#11758222—42no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—24no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61C22⋊C414yes—
155C2×C4×D61C2×D412yes—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—24no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—44no—
162C2×Dic122C22⋊C414yes—
163C2×Dic122C2×D412yes—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166M16×C61—22no—
167M16×C61—22no—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C2×C8×C61—42no—
174C4⋊C4×C61—24no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—24no—
177C22⋊C4×C61C22×C412yes—
178C42×C61—21no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61C22×C412yes—
181#11758198—24no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—24no—
189#11758196—24no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—24no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200#11758189—44no—
201C8×D61—44no—
202C23×C61C2×C22⋊C412yes—
203C23×C61C23×C411yescharacteristic
204C22×D61—21no—
205C22×D61—22no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61C2×C22⋊C412yes—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—24no—
219C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D61—24no—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—44no—
227C2×Dic61—24no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—44no—
232C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—44no—
237C4×D61—24no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—48no—
240C4×D61—42no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243Dic122—22no—
244Dic122—22no—
245Dic122—24no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—44no—
249Dic122—48no—
250C8×C61—42no—
251C8×C61—42no—
252#92418—42no—
253#92418—42no—
254#21780—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C61#51812yes—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—24no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—42no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—42no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#53412yes—
271C4×C61#53411yescharacteristic
272C4×C61#53411yescharacteristic
273Dic61—24no—
274Dic61—22no—
275Dic61—42no—
276Dic61—41no—
277#3486—611no—
278#2889—611no—
279#2889—611no—
280#1915—612no—
281#1915—611no—
282#1915D6111yescharacteristic, complemented
283#1891—611no—
284#1891—612no—
285#1891—611no—
286#1830—612no—
287#1784—612no—
288C2×C61—21no—
289C2×C61—22no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61#230811yescharacteristic
292D61—42no—
293D61—42no—
294C2×2−1+4—611no—
295C23×Q8—611no—
296#568—611no—
297#568—612no—
298#568C2×D6111yescharacteristic
299D4×Q8—1222no—
300D4×Q8—1222no—
301#548—1222no—
302#548—1222no—
303#536—611no—
304#536—614no—
305#536C2×D6111yescharacteristic
306#525—611no—
307#525—614no—
308#525—611no—
309#519—611no—
310#413—611no—
311#413—612no—
312#413—1222no—
313#413—1222no—
314#413C2×D6111yescharacteristic
315C2×#101—612no—
316C2×#101—612no—
317C2×#101—612no—
318C2×#101—1222no—
319C2×#101—1222no—
320C2×#101C2×D6112yes—
321#407—612no—
322#407—612no—
323#344—612no—
324#344—612no—
325#344—612no—
326#344C2×D6112yes—
327C61#2178011yescharacteristic, complemented, Sylow
3282−1+4—2442no—
3292−1+4—2442no—
330C2×#41—614no—
331C2×#41—612no—
332C2×#41—612no—
333C2×#41—611no—
334C2×#41C22×D6111yescharacteristic
335C22×Q8—612no—
336C22×Q8—612no—
337C22×Q8—612no—
338C22×Q8—611no—
339C22×Q8—1222no—
340C22×Q8—1222no—
341C22×Q8—2442no—
342C22×Q8—2442no—
343C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C23×C4—611no—
345C23×C4—612no—
346#131—42no—
347#131—2442no—
348#131—2442no—
349#131—2442no—
350C2×M16—22no—
351C2×M16—612no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16—1224no—
354C2×M16—1222no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C2×M16C22×D6112yes—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—1224no—
359C4⋊Q8—1221no—
360#124—21no—
361#124—1224no—
362#124—1221no—
363#123—612no—
364#123—614no—
365#123—612no—
366#123C4×D6114yes—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—1224no—
369C22⋊Q8—1224no—
370C22⋊Q8—1224no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374#121—1224no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#120—612no—
378#120—612no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1224no—
383C4×D4—1224no—
384C4×D4—1222no—
385#117—611no—
386#117—614no—
387#117C22×D6111yescharacteristic
388#101—21no—
389#101—42no—
390#101—1224no—
391#101—1224no—
392#101—1222no—
393#101—1221no—
394#101—2442no—
395#100—21no—
396#100—1222no—
397#100—1221no—
398C22⋊C8—2442no—
399C22⋊C8—2442no—
400C24—611no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—1222no—
404#41—1222no—
405#41—2442no—
406#41—2442no—
407#41—2448no—
408#41—2444no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—612no—
415C2×Q8—611no—
416C2×Q8—614no—
417C2×Q8—1224no—
418C2×Q8—1222no—
419C2×Q8—1222no—
420C2×Q8—2444no—
421C2×Q8—2442no—
422C2×Q8—2442no—
423C2×Q8—2444no—
424C2×Q8—2448no—
425C2×Q8—2444no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×D4—612no—
429C2×D4—614no—
430C2×D4—611no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4C2×C4×D6112yes—
434C2×D4D4×D6111yescharacteristic
435C22×C4—612no—
436C22×C4—614no—
437C22×C4—612no—
438C22×C4—614no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—2444no—
446C22×C4C2×C4×D6112yes—
447C22×C4D4×D6112yes—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454M16—1222no—
455M16—1222no—
456M16—1222no—
457M16—1222no—
458M16—2444no—
459M16—2442no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—2444no—
466C2×C8—2442no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—1224no—
470C4⋊C4—1224no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—612no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1222no—
478C22⋊C4—1224no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4C2×C4×D6112yes—
482C42—21no—
483C42—1224no—
484C42—1221no—
485C23—612no—
486C23—1221no—
487C23—1222no—
488C23—2442no—
489C23C22⋊C4×D6112yes—
490C23C22×C4×D6111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—1224no—
496Q8—1222no—
497Q8—1221no—
498Q8—1222no—
499Q8—1221no—
500Q8—2444no—
501Q8—2448no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—1224no—
505D4—1221no—
506D4—1221no—
507D4—2444no—
508D4—2444no—
509D4—2444no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—614no—
516C2×C4—612no—
517C2×C4—1224no—
518C2×C4—1224no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4—2448no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
531C2×C4#1451982212yes—
532C2×C4#1451982312yes—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C8—2442no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—1222no—
541C22—1224no—
542C22—1222no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
548C22#1684023412yes—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—1224no—
553C4—1222no—
554C4—2442no—
555C4—2441no—
556C4#1684032012yes—
557C4#1684032211yescharacteristic
558C4#1684032311yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—42no—
562C2—2442no—
563C2—2442no—
564C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1915C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459468C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1915D61
hypocenterC61#21780
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454301C2semidirect
3. #21454300C2semidirect
4. #21446372C2semidirect
5. #21446368C2semidirect
6. #21446237C2semidirect
7. #21446236C2semidirect
8. #21446235C2semidirect
9. #21445932C2semidirect
10. #21445741C2semidirect
11. C61×#1915C2semidirect
282. #1915D61semidirect
327. C61#21780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594682
#214543012
#214543002
#214463722
#214463682
#214462372
#214462362
#214462352
#214459322
#214457412
C61×#19152
#2178061