Finite Group Databasebeta

← #29689190

Subgroups — #29689190

Order 15616.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459473C211yesmaximal, characteristic
2#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446365C212yesmaximal, complemented
6#21446364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446234C212yesmaximal, complemented
9#21445932C212yesmaximal, complemented
10#21445745C212yesmaximal, complemented
11C61×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C22×#11758222C2211yescharacteristic
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840528C2212yes—
16#16840433—22no—
17#16840430—22no—
18#16840422—22no—
19#16840421—22no—
20#16840331C2211yescharacteristic
21#16840327C414yes—
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840273C2211yescharacteristic
24#16840270C414yes—
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16839746C2211yescharacteristic
27#16839744—22no—
28#16839744C2212yes—
29#16839743—22no—
30C2×#14519695—22no—
31C2×#14519695C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33#101×D61—22no—
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839726C2212yes—
37#16839534C2212yes—
38#16839533C2212yes—
39#16839532C2212yes—
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#525C2211yescharacteristic
42C61×#413C2211yescharacteristic
43C61×#407C2212yes—
44C61×#344C2212yes—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222—22no—
49C2×#11758222—42no—
50C2×#11758222—42no—
51C2×#11758222D412yes—
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224C2×C414yes—
54C2×#11758224D412yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61D412yes—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61C2×C412yes—
60C22×C4×D61C2×C412yes—
61#14519785—42no—
62#14519784—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2312yes—
67M16×D61—24no—
68#14519774—21no—
69#14519773—21no—
70#14519773—24no—
71#14519766—21no—
72#14519765—21no—
73#14519763—24no—
74#14519760C2×C412yes—
75#14519756—21no—
76#14519755—24no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519750—24no—
81#14519750—24no—
82#14519749—24no—
83#14519747C2×C414yes—
84#14519746C2×C412yes—
85#14519745C2×C414yes—
86C4×Dic122—22no—
87#14519742—22no—
88#14519739—24no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—24no—
91#14519736C2311yescharacteristic
92#14519733C2×C414yes—
93#14519696—21no—
94#14519695—24no—
95#14519695—22no—
96#14519695—24no—
97#14519694—21no—
98#14519693—22no—
99#14519693—42no—
100#14519693—42no—
101C22⋊#92418—42no—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104#131×C61—42no—
105C2×M16×C61—22no—
106C2×M16×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108#123×C61C2×C412yes—
109C22⋊Q8×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#120×C61C2×C412yes—
112C4×D4×C61—22no—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114#101×C61—21no—
115#100×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—42no—
117C24×C61C22×C411yescharacteristic
118C23×D61C22×C412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61C22×C412yes—
124C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—44no—
136C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
137C2×C22⋊D61C22×C412yes—
138C22×Dic61C22⋊C414yes—
139C22×Dic61C22×C412yes—
140Q8×D61—44no—
141#11758224—44no—
142#11758224—48no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—42no—
146#11758222—42no—
147#11758222—44no—
148#11758222—44no—
149#11758222—48no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—24no—
157C2×C4×D61—44no—
158C2×C4×D61C22⋊C414yes—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122C22⋊C414yes—
165C2×Dic122C2×D412yes—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D412yes—
168M16×C61—22no—
169M16×C61—22no—
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C2×C8×C61—22no—
175C2×C8×C61—42no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61C22×C412yes—
181C42×C61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61C22×C412yes—
184#11758198—22no—
185#11758198—24no—
186#11758198—24no—
187C4⋊Dic61—21no—
188#11758196—24no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—21no—
191C4×Dic61—24no—
192#11758194—22no—
193#11758194—22no—
194#11758194—22no—
195#11758194—22no—
196#11758194—42no—
197C2×#92418—22no—
198C2×#92418—22no—
199C2×#92418—42no—
200#11758189—44no—
201C8×D61—44no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—81no—
205C23×C61C2×C22⋊C412yes—
206C23×C61C23×C411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—24no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C61—22no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—82no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D61—24no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—48no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—84no—
233C2×Dic61—24no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
237C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—42no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—84no—
244C4×D61—24no—
245C4×D61—44no—
246C4×D61—48no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—24no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—44no—
253C8×C61—42no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#92418—42no—
257#21781—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C61#51812yes—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—84no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61#53412yes—
276C4×C61#53411yescharacteristic
277C4×C61#53411yescharacteristic
278Dic61—24no—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281#3487—611no—
282#2889—611no—
283#2889—611no—
284#1914—611no—
285#1914—612no—
286#1914—611no—
287#1891—612no—
288#1891—611no—
289#1891D6111yescharacteristic, complemented
290#1830—612no—
291#1785—612no—
292C2×C61—21no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—42no—
295C2×C61—81no—
296C2×C61#230811yescharacteristic
297D61—42no—
298D61—82no—
299C2×2−1+4—611no—
300C22×#41—611no—
301#568—611no—
302#568—612no—
303#568C2×D6111yescharacteristic
304#550—1222no—
305#550—1222no—
306#548—1222no—
307#548—1222no—
308#535—611no—
309#535—614no—
310#535—611no—
311#525—611no—
312#525—614no—
313#525C2×D6111yescharacteristic
314#519—611no—
315#413—611no—
316#413—612no—
317#413—1222no—
318#413—1222no—
319#413C2×D6111yescharacteristic
320C2×#101—612no—
321C2×#101—612no—
322C2×#101—1222no—
323C2×#101—1222no—
324C2×#100—612no—
325C2×#100—612no—
326#407—612no—
327#407C2×D6112yes—
328#344—612no—
329#344—612no—
330#344—612no—
331#344C2×D6112yes—
332C61#2178111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—2442no—
3342−1+4—2442no—
335C2×#41—614no—
336C2×#41—612no—
337C2×#41—612no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1222no—
340C2×#41—1222no—
341C2×#41—2442no—
342C2×#41—2442no—
343C2×#41C22×D6111yescharacteristic
344C22×Q8—612no—
345C22×Q8—612no—
346C22×Q8—611no—
347C22×D4—612no—
348C22×D4—611no—
349C23×C4—612no—
350C23×C4C22×D6111yescharacteristic
351#131—42no—
352#131—2442no—
353#131—2442no—
354#131—2442no—
355C2×M16—22no—
356C2×M16—612no—
357C2×M16—612no—
358C2×M16—1224no—
359C2×M16—1222no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C2×M16C22×D6112yes—
362#127—1221no—
363#127—1224no—
364#127—1221no—
365#124—1221no—
366#124—1224no—
367#124—1221no—
368#123—612no—
369#123C4×D6112yes—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1224no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—21no—
374#121—1224no—
375#121—1224no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1224no—
379#121—1222no—
380#120—612no—
381#120—614no—
382#120—614no—
383#120C4×D6112yes—
384C4×Q8—1222no—
385C4×Q8—1222no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1224no—
389C4×D4—1222no—
390#117—611no—
391#117—614no—
392#117C22×D6111yescharacteristic
393#101—21no—
394#101—1224no—
395#101—1224no—
396#101—1222no—
397#101—1221no—
398#100—21no—
399#100—1222no—
400#100—1221no—
401#100—2442no—
402#100—2442no—
403C22⋊C8—42no—
404C22⋊C8—2442no—
405C24—612no—
406C24C2×C4×D6111yescharacteristic
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—2442no—
412#41—2442no—
413#41—2448no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418C2×Q8—612no—
419C2×Q8—612no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—614no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—2442no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×Q8—2444no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×D4—22no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—614no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1224no—
433C2×D4—1224no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—2444no—
441C2×D4C2×C4×D6112yes—
442C2×D4D4×D6111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—614no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—614no—
451C22×C4—1224no—
452C22×C4—2444no—
453C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
454C22×C4D4×D6112yes—
455C22×C4C23×D6111yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—1222no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464M16—1222no—
465M16—2444no—
466M16—2442no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2444no—
473C2×C8—2442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—612no—
482C22⋊C4—1224no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4C2×C4×D6112yes—
487C42—21no—
488C42—1224no—
489C42—1221no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—81no—
493C23—612no—
494C23—1224no—
495C23—1222no—
496C23—4882no—
497C23C22⋊C4×D6112yes—
498C23C22×C4×D6111yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—1224no—
501Q8—1222no—
502Q8—1221no—
503Q8—1222no—
504Q8—1221no—
505Q8—2444no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—82no—
509D4—1224no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—4884no—
513D4—4884no—
514D4—4882no—
515D4—2444no—
516D4—2448no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—614no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2448no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
539C2×C4#1451982212yes—
540C2×C4#1451982312yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—2442no—
544C8—2442no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—1222no—
553C22—4884no—
554C22—2444no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
558C22#1684023412yes—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—1224no—
563C4—1222no—
564C4—2442no—
565C4#1684032012yes—
566C4#1684032211yescharacteristic
567C4#1684032311yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—81no—
572C2—4882no—
573C2—2442no—
574C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC23×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1891C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459473C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1891D61
hypocenterC61#21781
LCSG ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454301C2semidirect
3. #21454300C2semidirect
4. #21446366C2semidirect
5. #21446365C2semidirect
6. #21446364C2semidirect
7. #21446238C2semidirect
8. #21446234C2semidirect
9. #21445932C2semidirect
10. #21445745C2semidirect
11. C61×#1891C2semidirect
289. #1891D61semidirect
332. C61#21781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594732
#214543012
#214543002
#214463662
#214463652
#214463642
#214462382
#214462342
#214459322
#214457452
C61×#18912
#2178161