Finite Group Databasebeta

← #29689200

Subgroups — #29689200

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459594C211yesmaximal, characteristic
2#21454295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446345C212yesmaximal, complemented
6#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446199C212yesmaximal, complemented
9#21445921C212yesmaximal, complemented
10#21445788C212yesmaximal, complemented
11C61×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C2×#14519822C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yescomplemented
15#16840430—22no—
16#16840396—22no—
17#16840394—24no—
18#16840331C2211yescharacteristic
19#16840330C412yescomplemented
20#16840325C412yescomplemented
21#16840311C412yescomplemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#127×D61C412yescomplemented
25#16840237C2211yescharacteristic, complemented
26#16840230C2211yescharacteristic
27#16839779C2212yescomplemented
28#16839768C2212yescomplemented
29#16839766C2212yescomplemented
30#16839744C2212yes—
31#16839743—22no—
32C2×#14519694C2211yescharacteristic, complemented
33#100×D61—22no—
34#16839735C2212yes—
35#16839735C2212yescomplemented
36C2×#14519691—24no—
37#16839523C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#518C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#421C2212yescomplemented
43C2×#100×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519823—42no—
46#14519823—42no—
47#14519822—42no—
48#14519822—42no—
49C2×#11758226C2×C412yescomplemented
50C2×#11758222—21no—
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224C2×C412yes—
54C2×#11758224D412yes—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61D414yes—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—24no—
61C2×D4×D61C2×C412yes—
62C2×D4×D61C2×C412yescomplemented
63C2×D4×D61D412yes—
64#14519785—42no—
65#14519783—42no—
66C2×#11758194C2312yes—
67M16×D61—24no—
68#14519775C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14519774C2×C412yescomplemented
70#14519773—22no—
71#14519773—24no—
72#14519773C2×C412yes—
73#14519773C2×C412yes—
74#14519773C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14519766C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14519765C2×C412yescomplemented
77#14519764C2×C411yescharacteristic, complemented
78#14519752—22no—
79#14519750—24no—
80#14519750—24no—
81#14519749—22no—
82#14519749—24no—
83#14519747—24no—
84#14519747—22no—
85#14519745—24no—
86#14519742—21no—
87D4×Dic61—42no—
88#14519739—21no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—24no—
92#14519736C2312yes—
93#14519734C2×C412yescomplemented
94C2×C22⋊Dic61—22no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61C2×C412yescomplemented
97#14519704—42no—
98#14519699—42no—
99#14519697—42no—
100#14519695—22no—
101#14519694—22no—
102#14519693—22no—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108#127×C61C2×C412yes—
109#124×C61C2×C412yes—
110#121×C61—22no—
111#120×C61—22no—
112C4×D4×C61—42no—
113#117×C61C2312yes—
114#117×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—22no—
116#104×C61—42no—
117#100×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—21no—
120C23×D61—22no—
121C23×D61C22⋊C414yes—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22×C412yes—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—42no—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—24no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—44no—
140C2×C22⋊D61—44no—
141C2×C22⋊D61—84no—
142C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
143C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊D61C2×D412yes—
145C2×C22⋊D61C2×D412yes—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—42no—
148C22×Dic61C22⋊C414yes—
149#11758226—44no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—44no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—88no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—44no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—44no—
169C2×D244C22×C412yes—
170C2×D244C22×C411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61C22×C412yes—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178M16×C61—22no—
179M16×C61—22no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—24no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—42no—
187C42×C61—22no—
188C42×C61C22×C412yes—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—42no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—24no—
195C4⋊Dic61—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205C2×#92418—22no—
206#11758189—44no—
207C8×D61—44no—
208C23×C61—22no—
209C23×C61—22no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61C2×C22⋊C414yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—22no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—44no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—84no—
222C22×D61C2×C22⋊C412yes—
223C22×D61C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C61—22no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—24no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—84no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—162no—
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—22no—
241C22⋊D61—22no—
242C22⋊D61—22no—
243C22⋊D61—22no—
244C22⋊D61—44no—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—44no—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—48no—
249C22⋊D61—84no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—44no—
253C2×Dic61—42no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—162no—
256C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
258D244—22no—
259D244—24no—
260D244—22no—
261D244—44no—
262D244—42no—
263D244—84no—
264C4×D61—24no—
265C4×D61—24no—
266C4×D61—44no—
267C4×D61—44no—
268Dic122—22no—
269Dic122—22no—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#21782—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—24no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—44no—
276C22×C61—42no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—82no—
279C22×C61—82no—
280C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C61#53411yescharacteristic
282C22×C61#53411yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—44no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—164no—
290C2×D61—164no—
291C2×D61—161no—
292C2×D61—161no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—82no—
296C4×C61#51812yes—
297C4×C61#53412yes—
298Dic61—22no—
299Dic61—22no—
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—82no—
303#3498—611no—
304#2888—611no—
305#2883—611no—
306#1911—611no—
307#1911D6111yescharacteristic, complemented
308#1910—612no—
309#1887—611no—
310#1887—611no—
311#1884—612no—
312#1827—612no—
313#1795—612no—
314C2×C61—21no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—21no—
317C2×C61—44no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#230811yescharacteristic
320D61—42no—
321D61—42no—
322D61—82no—
323C2×H(5,𝔽2)—611no—
324C2×H(5,𝔽2)—611no—
325#568—612no—
326#550—1222no—
327D42—1224no—
328D42—1222no—
329#535—612no—
330#535—612no—
331#535—611no—
332#535C2×D6111yescharacteristic
333#532—611no—
334#532—612no—
335C2×#127—611no—
336C2×#127—612no—
337#518—611no—
338#518C2×D6111yescharacteristic, complemented
339C4×#41—611no—
340#421—612no—
341#421C2×D6112yescomplemented
342#418—612no—
343#418—612no—
344#413—612no—
345#413—1222no—
346C2×#100—611no—
347C2×#100—1222no—
348C2×#100C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#410—612no—
350#410—612no—
351C2×#99—1224no—
352#339—612no—
353#339—612no—
354H(3,ℤ/4)—612no—
355H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
356C61#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2442no—
358H(5,𝔽2)—2442no—
359H(5,𝔽2)—2442no—
360H(5,𝔽2)—2442no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—611no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—612no—
366C2×#41—1221no—
367C2×#41C22×D6111yescharacteristic
368C22×D4—614no—
369C22×D4—612no—
370C22×D4—612no—
371C22×D4—612no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—1222no—
375C22×D4—1224no—
376C22×D4—1222no—
377C22×D4C22×D6111yescharacteristic
378#131—2442no—
379#131—2442no—
380C2×M16—612no—
381C2×M16—1224no—
382C2×M16C22×D6112yes—
383C4⋊Q8—611no—
384#127—612no—
385#127—611no—
386#127—612no—
387#127—612no—
388#127—1224no—
389#127—1222no—
390#127C4×D6112yes—
391#124—611no—
392#124—611no—
393#124—612no—
394#124C4×D6112yes—
395#121—22no—
396#121—1224no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399#121—1224no—
400#121—1222no—
401#120—22no—
402#120—1222no—
403#120—1224no—
404#120—1224no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—1224no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—2442no—
412#117—612no—
413#117—612no—
414#117C22×D6112yes—
415#117C22×D6111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1222no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—612no—
420#104—42no—
421#104—2442no—
422#102—2442no—
423#102—2442no—
424#101—1222no—
425#100—22no—
426#100—1222no—
427#100—1222no—
428#99—1224no—
429#99—1224no—
430C24—614no—
431C24—1222no—
432C24—1221no—
433C24D4×D6112yes—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—2444no—
441#41—2444no—
442#41—2444no—
443#41—2444no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—612no—
453C2×D4—614no—
454C2×D4—614no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1224no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1224no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—4888no—
468C2×D4—4884no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2444no—
474C2×D4—2444no—
475C2×D4—2444no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D6112yes—
479C2×D4D4×D6112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—614no—
483C22×C4—612no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—1222no—
493M16—1222no—
494M16—2444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—2444no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1222no—
502C4⋊C4—1222no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1224no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—2442no—
513C42—22no—
514C42—611no—
515C42—611no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—1222no—
519C42C2×C4×D6112yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—82no—
524C23—612no—
525C23—612no—
526C23—1222no—
527C23—4882no—
528C23—4884no—
529C23—4884no—
530C23—2444no—
531C23—2444no—
532C23—2441no—
533C23—2441no—
534C23C22⋊C4×D6114yes—
535C23C2×D4×D6111yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—1222no—
538Q8—1222no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—84no—
545D4—1222no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1222no—
549D4—1222no—
550D4—1224no—
551D4—1222no—
552D4—4884no—
553D4—4884no—
554D4—2444no—
555D4—2444no—
556D4—2444no—
557D4—2448no—
558D4—2444no—
559D4—2444no—
560D4—2442no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—612no—
567C2×C4—612no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1224no—
570C2×C4—1224no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9762no—
573C2×C4—2444no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982212yes—
581C2×C4#1451982312yes—
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—1222no—
592C22—1222no—
593C22—9761no—
594C22—9761no—
595C22—9764no—
596C22—9764no—
597C22—2444no—
598C22—2442no—
599C22—2442no—
600C22—2442no—
601C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
602C22#1684032211yescharacteristic
603C22#1684032311yescharacteristic
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—1222no—
608C4—1222no—
609C4—1222no—
610C4—4882no—
611C4—2441no—
612C4#1684023412yes—
613C4#1684032012yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—81no—
619C2—4882no—
620C2—2442no—
621C2—2442no—
622C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1911C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459594C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1911D61
hypocenterC61#21782
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454295C2semidirect
3. #21454279C2semidirect
4. #21446352C2semidirect
5. #21446345C2semidirect
6. #21446217C2semidirect
7. #21446215C2semidirect
8. #21446199C2semidirect
9. #21445921C2semidirect
10. #21445788C2semidirect
11. C61×#1911C2semidirect
14. #16840528C22semidirect
19. #16840330C4semidirect
20. #16840325C4semidirect
21. #16840311C4semidirect
24. #127×D61C4semidirect
25. #16840237C22semidirect
27. #16839779C22semidirect
28. #16839768C22semidirect
29. #16839766C22semidirect
32. C2×#14519694C22semidirect
35. #16839735C22semidirect
37. #16839523C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
41. C61×#518C22semidirect
42. C61×#421C22semidirect
43. C2×#100×C61C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. C2×#11758226C2×C4semidirect
62. C2×D4×D61C2×C4semidirect
68. #14519775C2×C4semidirect
69. #14519774C2×C4semidirect
74. #14519773C2×C4semidirect
75. #14519766C2×C4semidirect
76. #14519765C2×C4semidirect
77. #14519764C2×C4semidirect
93. #14519734C2×C4semidirect
96. C42×D61C2×C4semidirect
307. #1911D61semidirect
338. #518C2×D61semidirect
341. #421C2×D61semidirect
348. C2×#100C2×D61semidirect
355. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
356. C61#21782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595942
#214542952
#214542792
#214463522
#214463452
#214462172
#214462152
#214461992
#214459212
#214457882
C61×#19112
#2178261