Finite Group Databasebeta

← #29689201

Subgroups — #29689201

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459597C211yesmaximal, characteristic
2#21454296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446350C212yesmaximal, complemented
5#21446345C212yesmaximal, complemented
6#21446216C212yesmaximal, complemented
7#21446201C212yesmaximal, complemented
8#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yescomplemented
15#16840434—22no—
16D4×D244—24no—
17D4×D244—22no—
18#16840331C412yescomplemented
19#16840331C412yescomplemented
20#16840331C2211yescharacteristic
21#16840331C2211yescharacteristic
22#16840312C412yescomplemented
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C412yescomplemented
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840236C2212yescomplemented
27#16839780C2212yescomplemented
28#16839778C2212yescomplemented
29#16839768C2212yescomplemented
30#16839766C2212yescomplemented
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839745—22no—
33C2×#14519693C2212yescomplemented
34#100×D61—22no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#99×D61—24no—
38#16839522C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yescomplemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519823—42no—
46#14519823—42no—
47#14519823—42no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758222C2×C412yes—
52C2×#11758222C2×C412yescomplemented
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C22×D244—24no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244C2×C412yes—
58C22×D244C2×C412yescomplemented
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63C2×D4×D61D414yes—
64C2×D4×D61D412yes—
65#14519785—42no—
66#14519783—42no—
67C2×#11758194C2312yes—
68M16×D61—24no—
69#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14519774—24no—
71#14519774—22no—
72#14519774C2×C412yes—
73#14519774C2×C412yes—
74#14519774C2×C412yes—
75#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
76#14519774C2×C412yescomplemented
77#14519765C2×C412yes—
78#14519765C2×C412yescomplemented
79#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
80#14519765C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14519752—24no—
82#14519752—22no—
83#14519752—24no—
84#14519752—22no—
85#14519751—24no—
86#14519751—22no—
87#14519747—24no—
88#14519747—22no—
89#14519747—24no—
90#14519747—22no—
91C4×D244—24no—
92C4×D244—22no—
93C4×D244—42no—
94#14519739—42no—
95#14519736C2312yes—
96C22⋊C4×D61—24no—
97#14519705—42no—
98#14519703—42no—
99#14519699—42no—
100#14519697—42no—
101#14519696—21no—
102#14519694—21no—
103#14519693—24no—
104#14519692—22no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—21no—
111#117×C61C2×C412yescomplemented
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2×C412yescomplemented
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118#99×C61—22no—
119C23×D61—22no—
120C23×D61—21no—
121C23×D61C22⋊C414yes—
122C23×D61C2×D412yes—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C22×C412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
135C2×C22⋊D61C2×D412yes—
136#11758226—44no—
137#11758226—44no—
138D4×D61—44no—
139D4×D61—48no—
140D4×D61—48no—
141D4×D61—44no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—24no—
159C2×D244—24no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—84no—
166C2×D244—88no—
167C2×D244C22⋊C414yes—
168C2×D244C22×C411yescharacteristic
169C2×D244C22×C412yes—
170C2×D244C22×C411yescharacteristic
171C2×D244C22×C412yes—
172C2×D244C2×D412yes—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—44no—
176C2×C4×D61C22⋊C414yes—
177C2×C4×D61C2×D412yes—
178C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
179C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
180M16×C61—22no—
181M16×C61—22no—
182C2×C8×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—22no—
186C22⋊C4×C61—22no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C42×C61—22no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—22no—
192C42×C61C22×C411yescharacteristic
193C42×C61C22×C412yes—
194C42×C61C22×C411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—22no—
196#11758198—24no—
197#11758198—22no—
198#11758198—24no—
199#11758198—22no—
200#11758198—44no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194—22no—
206C2×#92418—22no—
207#11758189—44no—
208C8×D61—44no—
209C23×C61C2×C22⋊C412yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—24no—
212C22×D61—22no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—42no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—84no—
220C22×D61—84no—
221C22×D61C2×C22⋊C414yes—
222C22×D61C2×C22⋊C412yes—
223Q8×C61—22no—
224D4×C61—24no—
225D4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—44no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D61—24no—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
246D244—22no—
247D244—22no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—22no—
251D244—22no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—24no—
255D244—44no—
256D244—44no—
257D244—48no—
258D244—44no—
259D244—42no—
260D244—84no—
261D244—84no—
262D244—84no—
263C4×D61—24no—
264C4×D61—44no—
265C4×D61—44no—
266C4×D61—42no—
267C4×D61—164no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#21782—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—22no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—42no—
278C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C61#53412yes—
280C2×D61—22no—
281C2×D61—24no—
282C2×D61—44no—
283C2×D61—42no—
284C2×D61—44no—
285C2×D61—42no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—84no—
289C2×D61—164no—
290C2×D61—162no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—82no—
297C4×C61#51811yescharacteristic
298C4×C61#51811yescharacteristic
299C4×C61#53412yes—
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—82no—
303#3498—611no—
304#2888—611no—
305#2883—611no—
306#1911—612no—
307#1910—612no—
308#1887—612no—
309#1884—612no—
310#1827—611no—
311#1827D6111yescharacteristic, complemented
312#1795—611no—
313#1795—611no—
314C2×C61—22no—
315C2×C61—21no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61#230811yescharacteristic
318D61—44no—
319D61—42no—
320D61—82no—
321D61—81no—
322C2×H(5,𝔽2)—611no—
323C2×H(5,𝔽2)—611no—
324#568—612no—
325#550—1222no—
326D42—1224no—
327D42—1222no—
328#535—612no—
329#535—612no—
330#535—611no—
331#535—611no—
332#532—612no—
333#532—611no—
334C2×#127—612no—
335C2×#127—611no—
336#518—612no—
337C4×#41C2×D6111yescharacteristic
338#421—612no—
339#421—612no—
340#418—612no—
341#418—612no—
342#413—611no—
343#413—1222no—
344#413C2×D6111yescharacteristic
345C2×#100—612no—
346C2×#100—1222no—
347#410—611no—
348#410—612no—
349#410C2×D6111yescharacteristic
350C2×#99—1224no—
351#339—612no—
352#339C2×D6112yescomplemented
353H(3,ℤ/4)—612no—
354H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
355C61#2178211yescharacteristic, complemented, Sylow
356H(5,𝔽2)—2442no—
357H(5,𝔽2)—2442no—
358H(5,𝔽2)—2442no—
359H(5,𝔽2)—2442no—
360C2×#41—612no—
361C2×#41—612no—
362C2×#41—611no—
363C2×#41—612no—
364C2×#41—611no—
365C2×#41—1221no—
366C2×#41C22×D6111yescharacteristic
367C22×D4—614no—
368C22×D4—612no—
369C22×D4—612no—
370C22×D4—612no—
371C22×D4—611no—
372C22×D4—611no—
373C22×D4—1222no—
374C22×D4—1224no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1222no—
377#131—2442no—
378#131—2442no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—1224no—
381C2×M16C22×D6112yes—
382C4⋊Q8—611no—
383#127—612no—
384#127—611no—
385#127—612no—
386#127—612no—
387#127—612no—
388#127—1222no—
389#127—1224no—
390#124—612no—
391#124—612no—
392#124—611no—
393#124—611no—
394#121—1222no—
395#121—1224no—
396#121—1222no—
397#121—1224no—
398#121—1222no—
399#121—1224no—
400#120—1222no—
401#120—1224no—
402#120—1222no—
403#120—1224no—
404C4×Q8—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1224no—
409C4×D4—2442no—
410C4×D4—2442no—
411#117—612no—
412#117C4×D6112yescomplemented
413#117C22×D6112yes—
414#117C22×D6111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1224no—
416C2×C42C4×D6112yescomplemented
417C2×C42C22×D6111yescharacteristic
418#104—2442no—
419#104—2442no—
420#102—2442no—
421#102—2442no—
422#101—21no—
423#101—1221no—
424#100—21no—
425#100—1224no—
426#100—1221no—
427#99—22no—
428#99—1224no—
429#99—1222no—
430C24—612no—
431C24—614no—
432C24—1221no—
433C24—1222no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—1222no—
439#41—1222no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2444no—
445#41—2444no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—612no—
450C2×D4—614no—
451C2×D4—612no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—612no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—614no—
457C2×D4—1224no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—4888no—
471C2×D4—4884no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2444no—
477C2×D4—2448no—
478C2×D4—2448no—
479C2×D4—2444no—
480C2×D4D4×D6111yescharacteristic
481C2×D4D4×D6112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—612no—
485C22×C4—614no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—2444no—
489C22×C4C2×C4×D6112yes—
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—1222no—
494M16—1222no—
495M16—2444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C2×C8—2444no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—2444no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1222no—
517C42C2×C4×D6111yescharacteristic
518C42C2×C4×D6112yes—
519C42C2×C4×D6111yescharacteristic
520C23—612no—
521C23—614no—
522C23—1224no—
523C23—1221no—
524C23—1222no—
525C23—4882no—
526C23—4884no—
527C23—4884no—
528C23—4882no—
529C23—2444no—
530C23—2444no—
531C23—2442no—
532C23C22⋊C4×D6112yes—
533C23C2×D4×D6111yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—1221no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—1224no—
542D4—1222no—
543D4—1222no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1222no—
547D4—1222no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1224no—
551D4—4884no—
552D4—4884no—
553D4—4884no—
554D4—2444no—
555D4—2444no—
556D4—2448no—
557D4—2444no—
558D4—2444no—
559D4—2444no—
560D4—2442no—
561D4—2442no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—612no—
571C2×C4—1224no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9764no—
574C2×C4—2444no—
575C2×C4—2444no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
579C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4#1451982312yes—
582C2×C4#1451982312yes—
583C8—42no—
584C8—2442no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—1222no—
589C22—1224no—
590C22—9762no—
591C22—9764no—
592C22—9764no—
593C22—4884no—
594C22—2444no—
595C22—2442no—
596C22—2442no—
597C22—2444no—
598C22—2442no—
599C22—2441no—
600C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
601C22#1684032312yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—1222no—
608C4—4882no—
609C4—2441no—
610C4#1684023611yescharacteristic
611C4#1684023611yescharacteristic
612C4#1684032312yes—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—42no—
616C2—4882no—
617C2—4881no—
618C2—2442no—
619C2—2444no—
620C2#2144839611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459597C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#21782
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454296C2semidirect
3. #21454278C2semidirect
4. #21446350C2semidirect
5. #21446345C2semidirect
6. #21446216C2semidirect
7. #21446201C2semidirect
8. #21445923C2semidirect
9. #21445790C2semidirect
10. #21445787C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
14. #16840528C22semidirect
18. #16840331C4semidirect
19. #16840331C4semidirect
22. #16840312C4semidirect
24. C2×#14519774C4semidirect
26. #16840236C22semidirect
27. #16839780C22semidirect
28. #16839778C22semidirect
29. #16839768C22semidirect
30. #16839766C22semidirect
33. C2×#14519693C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
38. #16839522C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
43. C61×#339C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×#11758222C2×C4semidirect
58. C22×D244C2×C4semidirect
69. #14519777C2×C4semidirect
75. #14519774C2×C4semidirect
76. #14519774C2×C4semidirect
78. #14519765C2×C4semidirect
79. #14519765C2×C4semidirect
80. #14519765C2×C4semidirect
111. #117×C61C2×C4semidirect
114. C2×C42×C61C2×C4semidirect
311. #1827D61semidirect
352. #339C2×D61semidirect
354. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
355. C61#21782semidirect
412. #117C4×D61semidirect
416. C2×C42C4×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595972
#214542962
#214542782
#214463502
#214463452
#214462162
#214462012
#214459232
#214457902
#214457872
C61×#18272
#2178261