Subgroups — #29689204

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21454280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21446349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21446346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21446215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519823	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840431	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
14	#16840329	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16840329	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840326	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16840326	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840308	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519773	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840237	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839778	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839768	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16839736	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839736	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14519692	—	2	4	no	—
29	#16839523	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16839519	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₆₁×#413	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#413	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₆₁	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#14519823	—	4	4	no	—
38	C₂×#11758226	—	2	1	no	—
39	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	#14519775	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14519773	—	2	4	no	—
49	#14519773	—	2	2	no	—
50	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#14519773	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14519773	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#14519766	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14519766	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#14519764	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14519764	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#14519751	—	2	4	no	—
60	#14519751	—	2	2	no	—
61	#14519749	—	2	4	no	—
62	#14519749	—	2	2	no	—
63	#14519748	—	2	4	no	—
64	#14519748	—	2	2	no	—
65	#14519746	—	2	4	no	—
66	#14519746	—	2	2	no	—
67	#14519745	—	2	4	no	—
68	#14519745	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	D₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
75	#14519736	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519703	—	4	4	no	—
82	#14519699	—	4	4	no	—
83	#14519692	—	2	4	no	—
84	#14519692	—	2	4	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#101×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
99	#100×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
104	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
107	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
138	#11758226	—	4	4	no	—
139	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
141	#11758222	—	2	4	no	—
142	#11758222	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
163	#11758198	—	2	4	no	—
164	#11758198	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	#11758196	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	16	4	no	—
222	D₂₄₄	—	2	4	no	—
223	D₂₄₄	—	2	2	no	—
224	D₂₄₄	—	4	4	no	—
225	D₂₄₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
229	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
230	#21782	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
246	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
252	Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	Dic₆₁	—	4	1	no	—
255	Dic₆₁	—	4	1	no	—
256	Dic₆₁	—	8	4	no	—
257	#3498	—	61	1	no	—
258	#2888	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2883	—	61	1	no	—
260	#1911	—	61	2	no	—
261	#1910	—	61	2	no	—
262	#1887	—	61	2	no	—
263	#1884	—	61	2	no	—
264	#1827	—	61	2	no	—
265	#1795	—	61	2	no	—
266	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₁	#2308	1	1	yes	characteristic
272	D₆₁	—	8	2	no	—
273	D₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	1	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	#568	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
277	#550	—	122	2	no	—
278	D₄²	—	122	4	no	—
279	D₄²	—	122	2	no	—
280	#535	—	61	2	no	—
281	#535	—	61	1	no	—
282	#535	—	61	2	no	—
283	#535	—	61	1	no	—
284	#532	—	61	2	no	—
285	#532	—	61	1	no	—
286	C₂×#127	—	61	2	no	—
287	C₂×#127	—	61	1	no	—
288	#518	—	61	2	no	—
289	C₄×#41	—	61	1	no	—
290	#421	—	61	4	no	—
291	#418	—	61	4	no	—
292	#413	—	2	2	no	—
293	#413	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×#100	—	2	2	no	—
295	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
296	#410	—	61	2	no	—
297	#410	—	61	2	no	—
298	C₂×#99	—	122	4	no	—
299	#339	—	61	4	no	—
300	H(3,ℤ/4)	—	61	4	no	—
301	C₆₁	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
304	C₂×#41	—	61	2	no	—
305	C₂×#41	—	61	1	no	—
306	C₂×#41	—	122	1	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
325	#127	—	61	2	no	—
326	#127	—	61	1	no	—
327	#127	—	61	2	no	—
328	#127	—	61	2	no	—
329	#127	—	61	2	no	—
330	#127	—	122	4	no	—
331	#127	—	122	2	no	—
332	#124	—	61	2	no	—
333	#124	—	61	1	no	—
334	#124	—	61	2	no	—
335	#124	—	61	1	no	—
336	#121	—	122	4	no	—
337	#121	—	122	4	no	—
338	#121	—	122	2	no	—
339	#121	—	122	2	no	—
340	#121	—	122	4	no	—
341	#121	—	122	2	no	—
342	#120	—	122	4	no	—
343	#120	—	122	2	no	—
344	#120	—	122	4	no	—
345	#120	—	122	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
347	C₄×D₄	—	122	2	no	—
348	C₄×D₄	—	122	1	no	—
349	C₄×D₄	—	122	4	no	—
350	C₄×D₄	—	122	2	no	—
351	C₄×D₄	—	244	4	no	—
352	#117	—	61	2	no	—
353	#117	—	61	1	no	—
354	#117	—	61	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
358	#104	—	244	4	no	—
359	#102	—	244	4	no	—
360	#101	—	2	2	no	—
361	#100	—	2	2	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#99	—	122	4	no	—
364	#99	—	122	4	no	—
365	C₂⁴	—	122	1	no	—
366	C₂⁴	—	122	2	no	—
367	C₂⁴	#11758198	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	122	4	no	—
374	#41	—	244	4	no	—
375	#41	—	244	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	61	2	no	—
384	C₂×D₄	—	61	1	no	—
385	C₂×D₄	—	122	4	no	—
386	C₂×D₄	—	122	4	no	—
387	C₂×D₄	—	122	4	no	—
388	C₂×D₄	—	122	1	no	—
389	C₂×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂×D₄	—	122	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	2	no	—
392	C₂×D₄	—	122	1	no	—
393	C₂×D₄	—	122	4	no	—
394	C₂×D₄	—	122	2	no	—
395	C₂×D₄	—	488	4	no	—
396	C₂×D₄	—	488	8	no	—
397	C₂×D₄	—	244	4	no	—
398	C₂×D₄	—	244	8	no	—
399	C₂×D₄	—	244	4	no	—
400	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	#11758198	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
413	C₂²×C₄	#11758198	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
434	C₄²	—	61	1	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	—	61	1	no	—
437	C₄²	—	122	1	no	—
438	C₄²	—	122	2	no	—
439	C₄²	—	122	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	122	1	no	—
445	C₂³	—	122	2	no	—
446	C₂³	—	488	2	no	—
447	C₂³	—	488	4	no	—
448	C₂³	—	244	4	no	—
449	C₂³	—	244	2	no	—
450	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11758198	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#11758198	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	122	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	122	4	no	—
466	D₄	—	122	2	no	—
467	D₄	—	488	4	no	—
468	D₄	—	488	4	no	—
469	D₄	—	488	4	no	—
470	D₄	—	244	4	no	—
471	D₄	—	244	8	no	—
472	D₄	—	244	4	no	—
473	D₄	—	244	4	no	—
474	D₄	—	244	2	no	—
475	D₄	—	244	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄	—	122	2	no	—
482	C₂×C₄	—	122	1	no	—
483	C₂×C₄	—	976	4	no	—
484	C₂×C₄	—	244	4	no	—
485	C₂×C₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	4	no	—
487	C₂×C₄	—	244	4	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	976	2	no	—
505	C₂²	—	976	4	no	—
506	C₂²	—	244	4	no	—
507	C₂²	—	244	2	no	—
508	C₂²	—	244	2	no	—
509	C₂²	—	244	1	no	—
510	C₂²	C₂²×#11758198	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16840324	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	122	2	no	—
515	C₄	—	488	4	no	—
516	C₄	—	244	1	no	—
517	C₄	—	244	2	no	—
518	C₄	—	244	1	no	—
519	C₄	#16840235	1	2	yes	—
520	C₄	#16840321	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	488	2	no	—
527	C₂	—	488	1	no	—
528	C₂	#21448394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#21448394
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2888	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2308
prime radical	#21459593	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21454280	C₂	semidirect
3. #21446349	C₂	semidirect
4. #21446346	C₂	semidirect
5. #21446215	C₂	semidirect
6. #21446202	C₂	semidirect
7. #21445924	C₂	semidirect
8. #21445790	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2888	C₂	semidirect
14. #16840329	C₄	semidirect
16. #16840326	C₄	semidirect
18. #16840308	C₄	semidirect
20. C₂×#14519773	C₄	semidirect
22. #16840237	C₂²	semidirect
24. #16839778	C₂²	semidirect
25. #16839768	C₂²	semidirect
27. #16839736	C₂²	semidirect
29. #16839523	C₂²	semidirect
30. #16839519	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#568	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₆₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
47. #14519775	C₂×C₄	semidirect
53. #14519773	C₂×C₄	semidirect
54. #14519773	C₂×C₄	semidirect
55. #14519766	C₂×C₄	semidirect
56. #14519766	C₂×C₄	semidirect
58. #14519764	C₂×C₄	semidirect
75. #14519736	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
258. #2888	D₆₁	semidirect
276. #568	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₂×#100	C₂×D₆₁	semidirect
301. C₆₁	#21782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459593	2
#21454280	2
#21446349	2
#21446346	2
#21446215	2
#21446202	2
#21445924	2
#21445790	2
C₆₁×#2888	2
#21782	61