Finite Group Databasebeta

← #29689207

Subgroups — #29689207

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459601C211yesmaximal, characteristic
2#21454301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446355C212yesmaximal, complemented
5#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21446209C212yesmaximal, complemented
7#21446202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445921C212yesmaximal, complemented
10#21445791C212yesmaximal, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840529C2211yescharacteristic
15#16840425—22no—
16#16840414—22no—
17#16840410—24no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840337C412yescomplemented
20#16840332C412yescomplemented
21#16840311C412yescomplemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61C412yescomplemented
25#16840239C2212yes—
26#16840230C2211yescharacteristic
27#16839780C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839771C2212yes—
30#16839744—22no—
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519695—22no—
33C2×#14519695C2212yes—
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839735C2212yes—
36#16839734—24no—
37#16839523C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39#16839518C2212yes—
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yes—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47#14519824—42no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758226—21no—
50C2×#11758226C2×C412yes—
51C2×#11758222—22no—
52C2×#11758222D412yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224C2×C412yes—
56C2×#11758224D414yes—
57C22×Dic122D412yes—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×Q8×D61C2×C412yes—
61C2×Q8×D61C2×C412yes—
62#14519784—42no—
63C2×#11758194—22no—
64C2×#11758194C2312yes—
65#14519777C2×C412yes—
66#14519776—24no—
67#14519775—22no—
68#14519775C2×C411yescharacteristic
69#14519775C2×C412yes—
70#14519775C2×C412yes—
71#14519773C2×C411yescharacteristic
72#14519766C2×C411yescharacteristic
73#14519765C2×C412yes—
74#14519764C2×C411yescharacteristic
75#14519762—24no—
76#14519761—22no—
77#14519759—24no—
78#14519757—22no—
79#14519755—24no—
80#14519754—24no—
81#14519750—24no—
82#14519749—22no—
83C4×Dic122—42no—
84#14519742—21no—
85#14519742—42no—
86#14519739—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—24no—
90#14519736C2312yes—
91#14519734C2×C412yes—
92#14519733—24no—
93C2×#11758196—22no—
94C4⋊C4×D61—24no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61C2×C412yes—
97#14519705—42no—
98#14519703—42no—
99#14519701—42no—
100#14519695—22no—
101#14519695—24no—
102#14519693—22no—
103#14519692—22no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—42no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
111#124×C61C2×C412yes—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—42no—
117#99×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C22×C412yes—
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
133C2×C22⋊D61C2×D412yes—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C22⋊C414yes—
136C22×Dic61C2×D412yes—
137#11758226—44no—
138#11758226—42no—
139#11758226—42no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142Q8×D61—42no—
143Q8×D61—42no—
144#11758224—44no—
145#11758224—48no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—48no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244C22×C411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61C22⋊C414yes—
161C2×C4×D61C22×C412yes—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C22⋊C414yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C22×C412yes—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—22no—
176C2×C8×C61—42no—
177C4⋊C4×C61—24no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—24no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C42×C61—22no—
184C42×C61C22×C412yes—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—24no—
190C4⋊Dic61—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—24no—
194#11758196—24no—
195#11758196—22no—
196#11758196—44no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—44no—
201C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
203#11758194—22no—
204#11758194—22no—
205#11758194—42no—
206C2×#92418—22no—
207C2×#92418—42no—
208C23×C61C2×C22⋊C412yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—21no—
211C22×D61C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—24no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D61—24no—
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—42no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—44no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
242D244—22no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—44no—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253Dic122—24no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—22no—
259Dic122—44no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#21783—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C61#53412yes—
269C2×D61—22no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—82no—
277C4×C61#51812yes—
278C4×C61#53411yescharacteristic
279C4×C61#53411yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—24no—
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—82no—
286#3499—611no—
287#2889—611no—
288#2884—611no—
289#1912—612no—
290#1909—611no—
291#1909D6111yescharacteristic, complemented
292#1886—612no—
293#1884—611no—
294#1884—611no—
295#1827—612no—
296#1796—612no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#230811yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303C2×2−1+4—611no—
304C2×2−1+4—611no—
305#568—611no—
306#568C2×D6111yescharacteristic
307D4×Q8—1222no—
308#547—1222no—
309#547—1224no—
310#536—612no—
311#536—612no—
312#536—611no—
313#536C2×D6111yescharacteristic
314#532—611no—
315#532—612no—
316C2×C4⋊Q8—611no—
317C2×C4⋊Q8—612no—
318#519—612no—
319C4×#41—611no—
320#421—612no—
321#421—612no—
322#419—612no—
323#419C2×D6112yes—
324#413—612no—
325#413—1222no—
326C2×#101—612no—
327C2×#101—1222no—
328#410—611no—
329#410—612no—
330#410—1224no—
331#410C2×D6111yescharacteristic
332#339—612no—
333#339—612no—
334H(3,ℤ/4)—612no—
335H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
336C61#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2442no—
3382−1+4—2442no—
3392−1+4—2442no—
3402−1+4—2442no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—614no—
343C2×#41—612no—
344C2×#41—611no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×Q8—612no—
351C22×Q8—612no—
352C22×Q8—611no—
353C22×Q8—612no—
354C22×Q8—1221no—
355C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
356#131—42no—
357#131—2442no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—612no—
360C2×M16—1222no—
361C2×M16C22×D6112yes—
362C4⋊Q8—612no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—612no—
366C4⋊Q8—1224no—
367C4⋊Q8—1222no—
368C4⋊Q8C4×D6112yes—
369#127—611no—
370#124—611no—
371#124—611no—
372#124—612no—
373#124C4×D6112yes—
374#123—22no—
375#123—1222no—
376#123—1224no—
377#123—1224no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—1224no—
380C22⋊Q8—1224no—
381C22⋊Q8—1222no—
382#121—1224no—
383#121—1222no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—2442no—
386C4×Q8—2442no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391#117—612no—
392#117—612no—
393#117—1224no—
394#117C22×D6112yes—
395#117C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1224no—
397C2×C4⋊C4—1222no—
398C2×C42—611no—
399C2×C42—612no—
400#104—2442no—
401#104—2442no—
402#103—42no—
403#103—2442no—
404#101—1224no—
405#101—1222no—
406#100—1222no—
407#99—22no—
408#99—1224no—
409#99—1222no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—2442no—
417#41—2442no—
418#41—2448no—
419#41—2448no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422#41—2442no—
423#41—2442no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—614no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×Q8—2444no—
438C2×Q8—2444no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8C2×C4×D6112yes—
442C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
443C2×D4—612no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
451C2×D4D4×D6112yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—612no—
454C22×C4—614no—
455C22×C4—612no—
456C22×C4—614no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4D4×D6112yes—
463C22×C4C23×D6111yescharacteristic
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—42no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2442no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—2442no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1224no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—2444no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C42—22no—
493C42—611no—
494C42—611no—
495C42—1222no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42—2444no—
499C42C2×C4×D6112yes—
500C23—612no—
501C23—1221no—
502C23C22⋊C4×D6112yes—
503C23C2×D4×D6111yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—24no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1224no—
509Q8—1222no—
510Q8—1221no—
511Q8—1222no—
512Q8—1221no—
513Q8—1222no—
514Q8—2444no—
515Q8—2444no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—1224no—
519D4—1222no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—2444no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—612no—
533C2×C4—614no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1224no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
549C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982212yes—
552C2×C4#1451982312yes—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—1222no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2441no—
562C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
563C22#1684032012yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—1222no—
569C4—1222no—
570C4—1224no—
571C4—4882no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4#1684023412yes—
575C4#1684032211yescharacteristic
576C4#1684032311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—4881no—
581C2—2442no—
582C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459601C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#21783
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454301C2semidirect
3. #21454281C2semidirect
4. #21446355C2semidirect
5. #21446342C2semidirect
6. #21446209C2semidirect
7. #21446202C2semidirect
8. #21446200C2semidirect
9. #21445921C2semidirect
10. #21445791C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
19. #16840337C4semidirect
20. #16840332C4semidirect
21. #16840311C4semidirect
24. C4⋊Q8×D61C4semidirect
291. #1909D61semidirect
336. C61#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596012
#214543012
#214542812
#214463552
#214463422
#214462092
#214462022
#214462002
#214459212
#214457912
C61×#19092
#2178361