Finite Group Databasebeta

← #29689209

Subgroups — #29689209

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459601C211yesmaximal, characteristic
2#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446340C212yesmaximal, complemented
6#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446199C212yesmaximal, complemented
9#21445921C212yesmaximal, complemented
10#21445793C212yesmaximal, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yes—
15#16840425—22no—
16#16840414—22no—
17#16840410—24no—
18#16840338C2211yescharacteristic
19#16840337C412yescomplemented
20#16840332C412yescomplemented
21#16840311C412yescomplemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D61C412yescomplemented
25#16840240C2211yescharacteristic
26#16840230C2211yescharacteristic
27#16839779C2212yes—
28#16839772C2212yes—
29#16839770C2212yes—
30#16839745—22no—
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic
33#101×D61—22no—
34#16839735—24no—
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yes—
37#16839523C2212yes—
38#16839521C2212yes—
39#16839518C2212yes—
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic
42C61×#421C2212yes—
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47#14519824—42no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758226C2×C412yes—
50C2×#11758226D412yes—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222D414yes—
53C2×#11758222C2311yescharacteristic
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224C2×C412yes—
57C22×Dic122—21no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D61C2×C412yes—
60C2×Q8×D61C2×C412yes—
61C2×Q8×D61D412yes—
62#14519785—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194C2312yes—
65M16×D61—24no—
66#14519777C2×C412yes—
67#14519776—24no—
68#14519775—22no—
69#14519775C2×C411yescharacteristic
70#14519775C2×C412yes—
71#14519775C2×C412yes—
72#14519773C2×C411yescharacteristic
73#14519766C2×C411yescharacteristic
74#14519765C2×C412yes—
75#14519764C2×C411yescharacteristic
76#14519762—24no—
77#14519761—22no—
78#14519759—24no—
79#14519757—22no—
80#14519755—24no—
81#14519754—24no—
82#14519750—24no—
83#14519749—22no—
84Q8×Dic61—42no—
85#14519742—21no—
86#14519739—21no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—24no—
90#14519736—22no—
91#14519736C2312yes—
92#14519734C2×C412yes—
93C2×#11758196—22no—
94C4⋊C4×D61—24no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61C2×C412yes—
97#14519704—42no—
98#14519702—42no—
99#14519700—42no—
100#14519696—22no—
101#14519695—22no—
102#14519693—22no—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
109#124×C61C2×C412yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—42no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—42no—
117#101×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C22×C412yes—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61C2×D412yes—
133C2×C22⋊D61C2×D412yes—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139Q8×D61—44no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142#11758224—44no—
143#11758224—44no—
144#11758224—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152C2×D244C22⋊C414yes—
153C2×D244C22×C411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—22no—
157C2×C4×D61C22⋊C414yes—
158C2×C4×D61C22⋊C414yes—
159C2×C4×D61C22×C412yes—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—44no—
166C2×Dic122C22⋊C414yes—
167C2×Dic122C22×C412yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170M16×C61—22no—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—24no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—42no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—24no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—42no—
182C42×C61C22×C412yes—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—24no—
187#11758198—22no—
188C4⋊Dic61—24no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—42no—
191#11758196—24no—
192#11758196—24no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—42no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204#11758189—44no—
205C8×D61—44no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61C2×C22⋊C412yes—
209C22×D61C2×C22⋊C412yes—
210Q8×C61—24no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—22no—
213D4×C61—22no—
214D4×C61—41no—
215D4×C61—41no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C414yes—
223C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D61—22no—
228C22⋊D61—22no—
229C22⋊D61—22no—
230C22⋊D61—22no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
243D244—22no—
244D244—22no—
245D244—44no—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—44no—
252Dic122—22no—
253Dic122—22no—
254Dic122—24no—
255Dic122—44no—
256Dic122—44no—
257Dic122—42no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#21783—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C61#53411yescharacteristic
266C22×C61#53411yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—24no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—82no—
275C4×C61#51812yes—
276C4×C61#53412yes—
277Dic61—22no—
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282Dic61—82no—
283#3499—611no—
284#2889—611no—
285#2884—611no—
286#1912—611no—
287#1912D6111yescharacteristic, complemented
288#1909—612no—
289#1886—611no—
290#1886—611no—
291#1884—612no—
292#1827—612no—
293#1796—612no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—81no—
298C2×C61#230811yescharacteristic
299D61—42no—
300D61—42no—
301C2×2−1+4—611no—
302C2×2−1+4—611no—
303#568—612no—
304D4×Q8—1222no—
305#547—1222no—
306#547—1224no—
307#536—612no—
308#536—612no—
309#536—611no—
310#536C2×D6111yescharacteristic
311#532—611no—
312#532—612no—
313C2×C4⋊Q8—611no—
314C2×C4⋊Q8—612no—
315#519—611no—
316#519C2×D6111yescharacteristic
317C4×#41—611no—
318#421—612no—
319#421C2×D6112yes—
320#419—612no—
321#419—612no—
322#413—612no—
323#413—1222no—
324C2×#101—611no—
325C2×#101—1222no—
326C2×#101C2×D6111yescharacteristic
327#410—612no—
328#410—612no—
329#410—1224no—
330#339—612no—
331#339—612no—
332H(3,ℤ/4)—612no—
333H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
334C61#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3352−1+4—2442no—
3362−1+4—2442no—
3372−1+4—2442no—
3382−1+4—2442no—
339C2×#41—612no—
340C2×#41—612no—
341C2×#41—614no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—612no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—1222no—
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—612no—
349C22×Q8—612no—
350C22×Q8—612no—
351C22×Q8—611no—
352C22×Q8—1221no—
353C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
354#131—2442no—
355#131—2442no—
356C2×M16—612no—
357C2×M16—1224no—
358C2×M16C22×D6112yes—
359C4⋊Q8—611no—
360C4⋊Q8—612no—
361C4⋊Q8—612no—
362C4⋊Q8—612no—
363C4⋊Q8—1224no—
364C4⋊Q8—1222no—
365C4⋊Q8C4×D6112yes—
366#127—611no—
367#124—611no—
368#124—611no—
369#124—612no—
370#124C4×D6112yes—
371#123—22no—
372#123—1224no—
373#123—1222no—
374#123—1224no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—1224no—
377C22⋊Q8—1224no—
378C22⋊Q8—1222no—
379#121—1224no—
380#121—1222no—
381C4×Q8—42no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—2442no—
384C4×D4—1224no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388#117—22no—
389#117—612no—
390#117—612no—
391#117—1222no—
392#117C22×D6112yes—
393#117C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—1224no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C42—611no—
397C2×C42—612no—
398#104—42no—
399#104—2442no—
400#103—2442no—
401#103—2442no—
402#101—22no—
403#101—1222no—
404#101—1222no—
405#100—1222no—
406#99—1224no—
407#99—1224no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—2444no—
415#41—2444no—
416#41—2444no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2444no—
420#41—2444no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—614no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—1222no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—2444no—
433C2×Q8—2444no—
434C2×Q8—2444no—
435C2×Q8—2444no—
436C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D6112yes—
438C2×Q8D4×D6112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—612no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—614no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—612no—
450C22×C4—612no—
451C22×C4—614no—
452C22×C4—614no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4D4×D6112yes—
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464M16—2444no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C2×C8—2444no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1224no—
476C4⋊C4—1224no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—2442no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1224no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—611no—
490C42—611no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—1222no—
494C42—2442no—
495C42C2×C4×D6112yes—
496C23—21no—
497C23—612no—
498C23—612no—
499C23C2×D4×D6111yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—22no—
503Q8—1222no—
504Q8—1222no—
505Q8—1224no—
506Q8—2444no—
507Q8—2444no—
508Q8—2442no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—1222no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520D4—2444no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—612no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2444no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4C22⋊C4×D6114yes—
544C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982212yes—
547C2×C4#1451982312yes—
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—1222no—
554C22—1222no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
558C22#1684032211yescharacteristic
559C22#1684032311yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—1222no—
565C4—1222no—
566C4—1222no—
567C4—4882no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4#1684023412yes—
571C4#1684032012yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—81no—
576C2—2442no—
577C2—2442no—
578C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459601C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#21783
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454299C2semidirect
3. #21454282C2semidirect
4. #21446357C2semidirect
5. #21446340C2semidirect
6. #21446212C2semidirect
7. #21446210C2semidirect
8. #21446199C2semidirect
9. #21445921C2semidirect
10. #21445793C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
19. #16840337C4semidirect
20. #16840332C4semidirect
21. #16840311C4semidirect
24. C4⋊Q8×D61C4semidirect
287. #1912D61semidirect
334. C61#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596012
#214542992
#214542822
#214463572
#214463402
#214462122
#214462102
#214461992
#214459212
#214457932
C61×#19122
#2178361