Finite Group Databasebeta

← #29689210

Subgroups — #29689210

Order 15616.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459604C211yesmaximal, characteristic
2#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446355C212yesmaximal, complemented
5#21446340C212yesmaximal, complemented
6#21446211C212yesmaximal, complemented
7#21446201C212yesmaximal, complemented
8#21445923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yes—
15Q8×D244—22no—
16#16840416—24no—
17#16840416—22no—
18#16840338C412yescomplemented
19#16840338C412yescomplemented
20#16840338C2211yescharacteristic
21#16840338C2211yescharacteristic
22#16840312C412yescomplemented
23#16840312C2211yescharacteristic
24C2×#14519777C412yescomplemented
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840239C2212yes—
27#16839780C2212yes—
28#16839778C2212yes—
29#16839772C2212yes—
30#16839770C2212yes—
31#16839746C2211yescharacteristic
32#16839743—22no—
33C2×#14519695C2212yes—
34#101×D61—22no—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839734—24no—
38#16839522C2212yes—
39#16839518C2212yes—
40C4×#41×C61C2211yescharacteristic
41C61×#413C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#339C2212yes—
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47#14519824—42no—
48#14519824—42no—
49C2×#11758222C2×C412yes—
50C2×#11758222C2×C412yes—
51C2×#11758222C2311yescharacteristic
52C2×#11758222C2311yescharacteristic
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D414yes—
56C2×#11758224D412yes—
57C22×Dic122C2×C412yes—
58C22×Dic122C2×C412yes—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—21no—
62C2×Q8×D61D412yes—
63#14519785—42no—
64#14519783—42no—
65C2×#11758194C2312yes—
66M16×D61—24no—
67#14519777—24no—
68#14519777—22no—
69#14519777C2×C411yescharacteristic
70#14519777C2×C412yes—
71#14519777C2×C412yes—
72#14519777C2×C412yes—
73#14519777C2×C412yes—
74#14519774C2×C411yescharacteristic
75#14519765C2×C412yes—
76#14519765C2×C412yes—
77#14519765C2×C411yescharacteristic
78#14519765C2×C411yescharacteristic
79#14519761—24no—
80#14519761—22no—
81#14519761—24no—
82#14519761—22no—
83#14519757—24no—
84#14519757—22no—
85#14519757—24no—
86#14519757—22no—
87#14519751—24no—
88#14519751—22no—
89C4×Dic122—42no—
90#14519742—42no—
91C4×D244—24no—
92C4×D244—22no—
93#14519736C2312yes—
94#14519733—24no—
95C2×C4⋊Dic61—24no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97#14519705—42no—
98#14519703—42no—
99#14519702—42no—
100#14519700—42no—
101#14519696—21no—
102#14519695—24no—
103#14519694—21no—
104#14519692—22no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4×Q8×C61—21no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—21no—
111#117×C61C2×C412yes—
112#117×C61C2312yes—
113#117×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2×C412yes—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118#99×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C22×C412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
131C2×C22⋊D61C2×D412yes—
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61C22⋊C414yes—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136Q8×D61—44no—
137Q8×D61—44no—
138#11758224—44no—
139#11758224—48no—
140#11758224—48no—
141#11758224—44no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—42no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244C22×C411yescharacteristic
152C2×D244C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61C22⋊C414yes—
156C2×C4×D61C2×D412yes—
157C2×Dic122—22no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—42no—
164C2×Dic122—42no—
165C2×Dic122—42no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C22⋊C414yes—
168C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic122C22×C412yes—
170C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic122C22×C412yes—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—22no—
185C42×C61C22×C411yescharacteristic
186C42×C61C22×C412yes—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—22no—
189#11758198—24no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—24no—
195C4⋊Dic61—24no—
196C4⋊Dic61—24no—
197C4⋊Dic61—24no—
198C4⋊Dic61—22no—
199#11758196—44no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—44no—
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205#11758189—44no—
206C8×D61—44no—
207C23×C61C2×C22⋊C412yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61C2×C22⋊C412yes—
211Q8×C61—22no—
212D4×C61—24no—
213D4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—44no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D61—24no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—44no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—44no—
245C4×D61—24no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249Dic122—22no—
250Dic122—22no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—24no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—44no—
259Dic122—44no—
260Dic122—42no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#21783—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C61#53412yes—
269C2×D61—22no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—82no—
278C4×C61#51811yescharacteristic
279C4×C61#51811yescharacteristic
280C4×C61#53412yes—
281Dic61—24no—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—82no—
286#3499—611no—
287#2889—611no—
288#2884—611no—
289#1912—612no—
290#1909—612no—
291#1886—612no—
292#1884—612no—
293#1827—611no—
294#1827D6111yescharacteristic, complemented
295#1796—611no—
296#1796—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#230811yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303C2×2−1+4—611no—
304C2×2−1+4—611no—
305#568—612no—
306D4×Q8—1222no—
307#547—1224no—
308#547—1222no—
309#536—612no—
310#536—612no—
311#536—611no—
312#536—611no—
313#532—612no—
314#532—611no—
315C2×C4⋊Q8—612no—
316C2×C4⋊Q8—611no—
317#519—612no—
318C4×#41C2×D6111yescharacteristic
319#421—612no—
320#421—612no—
321#419—612no—
322#419—612no—
323#413—611no—
324#413—1222no—
325#413C2×D6111yescharacteristic
326C2×#101—612no—
327C2×#101—1222no—
328#410—611no—
329#410—612no—
330#410—1224no—
331#410C2×D6111yescharacteristic
332#339—612no—
333#339C2×D6112yes—
334H(3,ℤ/4)—612no—
335H(3,ℤ/4)C2×D6112yes—
336C61#2178311yescharacteristic, complemented, Sylow
3372−1+4—2442no—
3382−1+4—2442no—
3392−1+4—2442no—
3402−1+4—2442no—
341C2×#41—614no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—612no—
344C2×#41—611no—
345C2×#41—612no—
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1222no—
348C2×#41—1221no—
349C2×#41C22×D6111yescharacteristic
350C22×Q8—612no—
351C22×Q8—612no—
352C22×Q8—611no—
353C22×Q8—612no—
354C22×Q8—611no—
355C22×Q8—1221no—
356#131—2442no—
357#131—2442no—
358C2×M16—612no—
359C2×M16—1224no—
360C2×M16C22×D6112yes—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—612no—
363C4⋊Q8—612no—
364C4⋊Q8—612no—
365C4⋊Q8—612no—
366C4⋊Q8—1222no—
367C4⋊Q8—1224no—
368#127—611no—
369#124—612no—
370#124—612no—
371#124—611no—
372#124—611no—
373#123—1222no—
374#123—1224no—
375#123—1222no—
376#123—1224no—
377C22⋊Q8—1222no—
378C22⋊Q8—1224no—
379C22⋊Q8—1222no—
380C22⋊Q8—1224no—
381#121—1222no—
382#121—1224no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—2442no—
385C4×Q8—2442no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1224no—
390#117—612no—
391#117—1224no—
392#117C4×D6112yes—
393#117C22×D6112yes—
394#117C22×D6111yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1224no—
397C2×C42C4×D6112yes—
398C2×C42C22×D6111yescharacteristic
399#104—2442no—
400#104—2442no—
401#103—2442no—
402#103—2442no—
403#101—21no—
404#101—1224no—
405#101—1221no—
406#100—21no—
407#100—1221no—
408#99—22no—
409#99—1224no—
410#99—1222no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—2442no—
418#41—2442no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2448no—
422#41—2444no—
423#41—2448no—
424#41—2444no—
425C2×Q8—612no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—614no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8—2444no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—612no—
445C2×D4—614no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4D4×D6112yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—612no—
456C22×C4—614no—
457C22×C4—612no—
458C22×C4—614no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4C2×C4×D6112yes—
464C22×C4C23×D6111yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1222no—
468M16—1222no—
469M16—2444no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—2444no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1224no—
478C4⋊C4—1224no—
479C4⋊C4—1224no—
480C4⋊C4—1224no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1224no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1224no—
490C22⋊C4—1222no—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—1222no—
495C42—2444no—
496C42C2×C4×D6111yescharacteristic
497C42C2×C4×D6112yes—
498C42C2×C4×D6111yescharacteristic
499C23—612no—
500C23—1221no—
501C23C22⋊C4×D6112yes—
502C23C2×D4×D6111yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—1222no—
505Q8—1222no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—1224no—
509Q8—1222no—
510Q8—1222no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—2444no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—1224no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2444no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—612no—
536C2×C4—614no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—1224no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
549C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982312yes—
552C2×C4#1451982312yes—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—1222no—
559C22—2442no—
560C22—2442no—
561C22—2441no—
562C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
563C22#1684032312yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—1222no—
570C4—1224no—
571C4—4882no—
572C4—2442no—
573C4—2441no—
574C4#1684023611yescharacteristic
575C4#1684023611yescharacteristic
576C4#1684032312yes—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—42no—
580C2—4881no—
581C2—2442no—
582C2#2144839611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448396
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1827C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459604C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1827D61
hypocenterC61#21783
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454300C2semidirect
3. #21454281C2semidirect
4. #21446355C2semidirect
5. #21446340C2semidirect
6. #21446211C2semidirect
7. #21446201C2semidirect
8. #21445923C2semidirect
9. #21445795C2semidirect
10. #21445792C2semidirect
11. C61×#1827C2semidirect
18. #16840338C4semidirect
19. #16840338C4semidirect
22. #16840312C4semidirect
24. C2×#14519777C4semidirect
294. #1827D61semidirect
336. C61#21783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596042
#214543002
#214542812
#214463552
#214463402
#214462112
#214462012
#214459232
#214457952
#214457922
C61×#18272
#2178361