Finite Group Databasebeta

← #29689226

Subgroups — #29689226

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459607C211yesmaximal, characteristic
2#21454300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446353C212yesmaximal, complemented
5#21446343C212yesmaximal, complemented
6#21446219C212yesmaximal, complemented
7#21446199C212yesmaximal, complemented
8#21445924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840528C2212yescomplemented
14#16840419—22no—
15#16840406—24no—
16#16840406—22no—
17#16840333C412yescomplemented
18#16840333C2211yescharacteristic
19#16840329C412yescomplemented
20#16840329C2211yescharacteristic
21#16840308C412yescomplemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23C2×#14519764C412yescomplemented
24C2×#14519764C2211yescharacteristic
25#16840239C2212yescomplemented
26#41×Dic61C2211yescharacteristic
27#16839779C2212yes—
28#16839767C2212yes—
29#16839746C2211yescharacteristic
30#16839743—22no—
31C2×#14519695C2212yescomplemented
32#101×D61—22no—
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yescomplemented
35#16839734—24no—
36#16839523C2212yescomplemented
37#16839521C2212yescomplemented
38#16839519C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
41C61×#421C2212yes—
42C61×#418C2212yes—
43C61×#413C2211yescharacteristic
44C61×#410C2211yescharacteristic
45#14519824—42no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222C2×C412yes—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224D414yes—
50C2×#11758224D412yes—
51C22×Dic122C2×C412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61D412yes—
54#14519785—42no—
55#14519783—42no—
56C2×#11758194C2312yes—
57M16×D61—24no—
58#14519775C2×C412yes—
59#14519775C2×C411yescharacteristic
60#14519773C2×C412yes—
61#14519773C2×C411yescharacteristic
62#14519766C2×C411yescharacteristic
63#14519764—24no—
64#14519764—22no—
65#14519764C2×C411yescharacteristic
66#14519764C2×C412yes—
67#14519764C2×C412yes—
68#14519764C2×C412yes—
69#14519764C2×C412yes—
70#14519758—24no—
71#14519758—22no—
72#14519756—24no—
73#14519756—22no—
74#14519749—24no—
75#14519749—22no—
76#14519748—24no—
77#14519748—22no—
78#14519746—24no—
79#14519746—22no—
80Q8×Dic61—21no—
81C4×Dic122—42no—
82#14519742—42no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—21no—
85C4×C22⋊D61—24no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519736C2×C412yes—
88#14519736C2312yes—
89#14519736C2311yescharacteristic
90#14519733—24no—
91C2×C22⋊Dic61—24no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C4×Dic61C2×C412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519704—42no—
96#14519698—42no—
97#14519696—21no—
98#14519695—24no—
99#14519694—21no—
100#14519692—22no—
101#14519691—24no—
102H(5,𝔽2)×C61—42no—
103H(5,𝔽2)×C61—42no—
104C2×#41×C61—21no—
105C2×#41×C61C2×C412yes—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61—22no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61C2×C412yes—
111C22×D4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61C2312yes—
113#117×C61C2312yes—
114#104×C61—42no—
115#102×C61—42no—
116#101×C61—21no—
117#100×C61—21no—
118#99×C61—22no—
119C24×C61—22no—
120C24×C61—21no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—44no—
128C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—48no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
141C2×D4×C61C22×C412yes—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C22×C412yes—
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61C22⋊C414yes—
151C2×C22⋊D61C2×D412yes—
152C22×Dic61—22no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61C22⋊C414yes—
155C22×Dic61C2×D412yes—
156Q8×D61—44no—
157#11758224—44no—
158#11758224—48no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163C2×D244C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D61C22⋊C414yes—
165C2×C4×D61C2×D412yes—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C22⋊C414yes—
171C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
172C2×Dic122C22×C412yes—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—24no—
184C22⋊Dic61—24no—
185C22⋊Dic61—24no—
186C22⋊Dic61—24no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758198—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—24no—
194#11758196—44no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—44no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic61C22×C412yes—
201C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
202#11758194—22no—
203#11758194—22no—
204C2×#92418—22no—
205#11758189—44no—
206C8×D61—44no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—44no—
210C23×C61—42no—
211C23×C61—82no—
212C23×C61—84no—
213C23×C61C2×C22⋊C412yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—22no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—44no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—44no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—24no—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—84no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—44no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—81no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic61C2×C22⋊C414yes—
254D244—21no—
255D244—21no—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—44no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—24no—
263Dic122—44no—
264C8×C61—42no—
265#92418—42no—
266#21785—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—44no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—42no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—162no—
275C22×C61—164no—
276C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C61#53412yes—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—42no—
280C4×C61—22no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61#51811yescharacteristic
284C4×C61#51811yescharacteristic
285C4×C61#53412yes—
286Dic61—24no—
287Dic61—22no—
288Dic61—41no—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292#3500—611no—
293#2889—611no—
294#2884—611no—
295#1912—612no—
296#1910—612no—
297#1888—612no—
298#1884—612no—
299#1827—611no—
300#1827—611no—
301#1795—611no—
302#1795D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—21no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—82no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#230811yescharacteristic
309D61—42no—
310C2×2−1+4—611no—
311C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
312#568—612no—
313#548—1222no—
314#546—1224no—
315#546—1222no—
316#536—612no—
317#536—611no—
318#535—612no—
319#535—611no—
320#532—612no—
321#532—611no—
322C2×#124—612no—
323C2×#124—611no—
324#519—612no—
325C4×#41—611no—
326#421—612no—
327#421C2×D6112yes—
328#418—612no—
329#418C2×D6112yes—
330#413—611no—
331#413—1222no—
332#413C2×D6111yescharacteristic
333C2×#101—612no—
334C2×#101—1222no—
335#410—611no—
336#410—612no—
337#410—1224no—
338#410C2×D6111yescharacteristic
339#339—612no—
340#339—612no—
341H(3,ℤ/4)—612no—
342H(3,ℤ/4)—612no—
343C61#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3442−1+4—2442no—
3452−1+4—2442no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347H(5,𝔽2)—42no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—614no—
350C2×#41—612no—
351C2×#41—612no—
352C2×#41—611no—
353C2×#41C4×D6112yes—
354C2×#41C22×D6111yescharacteristic
355C2×#41C22×D6111yescharacteristic
356C22×Q8—612no—
357C22×Q8—612no—
358C22×Q8—611no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4C4×D6112yes—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363#131—2442no—
364#131—2442no—
365C2×M16—612no—
366C2×M16—1224no—
367C2×M16C22×D6112yes—
368C4⋊Q8—612no—
369C4⋊Q8—611no—
370#127—611no—
371#127—612no—
372#124—611no—
373#124—611no—
374#124—612no—
375#124—612no—
376#124—612no—
377#124—612no—
378#124—1222no—
379#124—1224no—
380#123—1222no—
381#123—1224no—
382C22⋊Q8—1222no—
383C22⋊Q8—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1224no—
386#121—1222no—
387#121—1224no—
388#120—1222no—
389#120—1224no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—2442no—
392C4×Q8—2442no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1224no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1222no—
397#117—612no—
398#117—611no—
399#117—612no—
400#117—1224no—
401#117C22×D6112yes—
402C2×C22⋊C4—1222no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C2×C42—612no—
405C2×C42—611no—
406#104—42no—
407#104—2442no—
408#102—42no—
409#102—2442no—
410#101—21no—
411#101—1224no—
412#101—1221no—
413#100—21no—
414#100—1221no—
415#99—22no—
416#99—1224no—
417#99—1222no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2448no—
432#41—2444no—
433C2×Q8—612no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—614no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8—2444no—
442C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—612no—
455C2×D4—614no—
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
460C2×D4C2×C4×D6112yes—
461C2×D4D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4D4×D6112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—614no—
467C22×C4—612no—
468C22×C4—614no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4C2×C4×D6112yes—
472C22×C4C23×D6111yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—2444no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1222no—
480C2×C8—2444no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1224no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—2444no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1224no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1224no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C42—22no—
499C42—611no—
500C42—612no—
501C42—611no—
502C42—1221no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C42—2444no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—612no—
513C23C22⋊C4×D6112yes—
514C23C2×D4×D6111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1222no—
519Q8—1222no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1224no—
523Q8—2444no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—1224no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—4882no—
538D4—4884no—
539D4—2444no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—612no—
547C2×C4—614no—
548C2×C4—1224no—
549C2×C4—1224no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2444no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4C22⋊C4×D6112yes—
559C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982212yes—
562C2×C4#1451982212yes—
563C8—42no—
564C8—2442no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—162no—
573C22—164no—
574C22—1222no—
575C22—2442no—
576C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
577C22#1684032212yes—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—82no—
581C4—1222no—
582C4—1224no—
583C4—4882no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2442no—
587C4#1684023511yescharacteristic
588C4#1684023511yescharacteristic
589C4#1684032212yes—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—81no—
595C2—2442no—
596C2#2144839511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448395
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1795C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459607C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1795D61
hypocenterC61#21785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454300C2semidirect
3. #21454281C2semidirect
4. #21446353C2semidirect
5. #21446343C2semidirect
6. #21446219C2semidirect
7. #21446199C2semidirect
8. #21445924C2semidirect
9. #21445920C2semidirect
10. #21445789C2semidirect
11. C61×#1795C2semidirect
13. #16840528C22semidirect
17. #16840333C4semidirect
19. #16840329C4semidirect
21. #16840308C4semidirect
23. C2×#14519764C4semidirect
25. #16840239C22semidirect
31. C2×#14519695C22semidirect
34. #16839735C22semidirect
36. #16839523C22semidirect
37. #16839521C22semidirect
38. #16839519C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
302. #1795D61semidirect
343. C61#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596072
#214543002
#214542812
#214463532
#214463432
#214462192
#214461992
#214459242
#214459202
#214457892
C61×#17952
#2178561