Finite Group Databasebeta

← #29689227

Subgroups — #29689227

Order 15616.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459608C211yesmaximal, characteristic
2#21454299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21454282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446345C212yesmaximal, complemented
6#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446199C212yesmaximal, complemented
9#21445921C212yesmaximal, complemented
10#21445788C212yesmaximal, complemented
11C61×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840528C2212yescomplemented
15#16840422—22no—
16#16840404—24no—
17#16840403—22no—
18#16840337C412yescomplemented
19#16840331C2211yescharacteristic
20#16840330C412yescomplemented
21#16840313C412yescomplemented
22#16840308C2211yescharacteristic
23C2×#14519766C2211yescharacteristic
24#124×D61C412yescomplemented
25#16840240C2211yescharacteristic, complemented
26#16840230C2211yescharacteristic
27#16839779C2212yes—
28#16839768C2212yes—
29#16839766C2212yes—
30#16839745—22no—
31#16839744C2212yes—
32C2×#14519696C2211yescharacteristic, complemented
33#101×D61—22no—
34#16839735—24no—
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839523C2212yescomplemented
38#16839521C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C61×#421C2212yes—
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—42no—
46#14519825—42no—
47#14519823—42no—
48#14519823—42no—
49C2×#11758226C2×C412yes—
50C2×#11758226C2×C412yes—
51C2×#11758226D412yes—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222D414yes—
54C2×#11758222C2311yescharacteristic
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D61C2×C412yes—
57C2×Q8×D61D412yes—
58C22×D244—21no—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61C2×C412yes—
62#14519785—42no—
63#14519783—42no—
64C2×#11758194C2312yes—
65M16×D61—24no—
66#14519775C2×C411yescharacteristic
67#14519774C2×C412yes—
68#14519773C2×C411yescharacteristic
69#14519766—22no—
70#14519766C2×C412yes—
71#14519766C2×C412yes—
72#14519766C2×C411yescharacteristic
73#14519765C2×C412yes—
74#14519764C2×C411yescharacteristic
75#14519763—24no—
76#14519762—24no—
77#14519755—24no—
78#14519752—24no—
79#14519752—22no—
80#14519750—24no—
81#14519749—22no—
82#14519747—22no—
83#14519747—24no—
84Q8×Dic61—42no—
85#14519742—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—24no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519736—22no—
91#14519736C2312yes—
92#14519734C2×C412yes—
93C2×#11758198—22no—
94C22⋊C4×D61—24no—
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61C2×C412yes—
97#14519704—42no—
98#14519699—42no—
99#14519697—42no—
100#14519696—22no—
101#14519695—22no—
102#14519693—22no—
103#14519691—24no—
104#14519691—24no—
105C2×#41×C61C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61C2×C412yes—
109#124×C61C2×C412yes—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61—42no—
113#117×C61—22no—
114#117×C61C2312yes—
115#117×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—42no—
117#101×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×Q8×C61C22×C412yes—
126C2×Q8×C61C2×D412yes—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61C2×D412yes—
135C2×C22⋊D61C2×D412yes—
136C22×Dic61—21no—
137#11758226—44no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140Q8×D61—44no—
141Q8×D61—44no—
142D4×D61—44no—
143D4×D61—44no—
144D4×D61—44no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—44no—
150#11758222—44no—
151#11758222—44no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—24no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244C22⋊C414yes—
159C2×D244C22×C412yes—
160C2×D244C22×C411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61C22⋊C414yes—
165C2×C4×D61C22⋊C414yes—
166C2×C4×D61C22×C412yes—
167C2×C4×D61C2×D412yes—
168C2×Dic122C22⋊C414yes—
169C2×Dic122C22×C411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—22no—
172M16×C61—22no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—24no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—24no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C42×C61—22no—
182C42×C61—42no—
183C42×C61C22×C412yes—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—24no—
189#11758198—24no—
190#11758198—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—42no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—42no—
199C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic61C22×C411yescharacteristic
201#11758194—22no—
202#11758194—22no—
203C2×#92418—22no—
204#11758189—44no—
205C8×D61—44no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—44no—
210C22×D61—41no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—84no—
213C22×D61—82no—
214C22×D61C2×C22⋊C412yes—
215C22×D61C2×C22⋊C412yes—
216Q8×C61—24no—
217Q8×C61—24no—
218Q8×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61C2×C22⋊C414yes—
229C2×C4×C61C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D61—22no—
234C22⋊D61—22no—
235C22⋊D61—22no—
236C22⋊D61—22no—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—81no—
243C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic61C2×C22⋊C412yes—
245D244—22no—
246D244—24no—
247D244—22no—
248D244—44no—
249D244—44no—
250D244—42no—
251D244—84no—
252C4×D61—24no—
253C4×D61—24no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—44no—
257C4×D61—82no—
258Dic122—22no—
259Dic122—22no—
260Dic122—44no—
261C8×C61—42no—
262#92418—42no—
263#21785—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C61#53411yescharacteristic
269C22×C61#53411yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—44no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—164no—
277C2×D61—161no—
278C2×D61—161no—
279C4×C61—24no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61#51812yes—
284C4×C61#53412yes—
285Dic61—22no—
286Dic61—22no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—82no—
290#3500—611no—
291#2889—611no—
292#2884—611no—
293#1912—611no—
294#1912D6111yescharacteristic, complemented
295#1910—612no—
296#1888—611no—
297#1888—611no—
298#1884—612no—
299#1827—612no—
300#1795—612no—
301C2×C61—21no—
302C2×C61—21no—
303C2×C61—21no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#230811yescharacteristic
306D61—42no—
307D61—42no—
308D61—82no—
309C2×2−1+4—611no—
310C2×H(5,𝔽2)—611no—
311#568—612no—
312#548—1222no—
313#546—1222no—
314#546—1224no—
315#536—612no—
316#536C2×D6111yescharacteristic
317#535—612no—
318#535—611no—
319#532—611no—
320#532—612no—
321C2×#124—611no—
322C2×#124—612no—
323#519—611no—
324#519C2×D6111yescharacteristic, complemented
325C4×#41—611no—
326#421—612no—
327#421C2×D6112yes—
328#418—612no—
329#418—612no—
330#413—612no—
331#413—1222no—
332C2×#101—611no—
333C2×#101—1222no—
334C2×#101C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#410—612no—
336#410—612no—
337#410—1224no—
338#339—612no—
339#339—612no—
340H(3,ℤ/4)—612no—
341H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
342C61#2178511yescharacteristic, complemented, Sylow
3432−1+4—2442no—
3442−1+4—2442no—
345H(5,𝔽2)—2442no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—614no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—611no—
352C2×#41—612no—
353C2×#41—1221no—
354C2×#41C22×D6111yescharacteristic
355C22×Q8—612no—
356C22×Q8—612no—
357C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
358C22×D4—612no—
359C22×D4—611no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1222no—
362#131—2442no—
363#131—2442no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—1224no—
366C2×M16C22×D6112yes—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8C4×D6112yes—
369#127—611no—
370#127—612no—
371#124—612no—
372#124—612no—
373#124—611no—
374#124—611no—
375#124—612no—
376#124—1224no—
377#124—1222no—
378#124C4×D6112yes—
379#123—22no—
380#123—1224no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1224no—
383#121—1224no—
384#121—1222no—
385#121—1224no—
386#121—1222no—
387#120—1222no—
388#120—1224no—
389C4×Q8—42no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—2442no—
392C4×D4—1222no—
393C4×D4—1224no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1222no—
396#117—22no—
397#117—612no—
398#117—612no—
399#117—1222no—
400#117C22×D6112yes—
401#117C22×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1224no—
403C2×C22⋊C4—1222no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—612no—
406#104—42no—
407#104—2442no—
408#102—2442no—
409#102—2442no—
410#101—22no—
411#101—1222no—
412#101—1222no—
413#100—1222no—
414#99—1224no—
415#99—1224no—
416C24—1222no—
417C24—1221no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—2444no—
425#41—2444no—
426#41—2444no—
427#41—2444no—
428#41—2444no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—614no—
435C2×Q8—2444no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8C2×C4×D6111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C4×D6112yes—
439C2×Q8D4×D6112yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—612no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—614no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2444no—
457C2×D4—2444no—
458C2×D4C2×C4×D6111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—612no—
462C22×C4—614no—
463C22×C4—614no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4D4×D6112yes—
468C22×C4C23×D6111yescharacteristic
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1222no—
472M16—1222no—
473M16—2444no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—2444no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2442no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1224no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1224no—
493C22⋊C4—1224no—
494C22⋊C4—1222no—
495C42—22no—
496C42—42no—
497C42—611no—
498C42—611no—
499C42—1222no—
500C42—1221no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C42C2×C4×D6112yes—
504C23—21no—
505C23—612no—
506C23—612no—
507C23—1222no—
508C23—4882no—
509C23—4884no—
510C23—2444no—
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23C2×D4×D6111yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—22no—
517Q8—1222no—
518Q8—1222no—
519Q8—2444no—
520D4—22no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—1222no—
524D4—1222no—
525D4—1222no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—1224no—
529D4—1222no—
530D4—4884no—
531D4—4882no—
532D4—2444no—
533D4—2444no—
534D4—2444no—
535D4—2442no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—612no—
543C2×C4—612no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—1224no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—2444no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2442no—
554C2×C4C22⋊C4×D6114yes—
555C2×C4C22×C4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982212yes—
558C2×C4#1451982312yes—
559C8—42no—
560C8—2442no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—1222no—
565C22—1222no—
566C22—9761no—
567C22—9761no—
568C22—9764no—
569C22—2444no—
570C22—2442no—
571C22—2442no—
572C22—2442no—
573C22C2×C22⋊C4×D6111yescharacteristic
574C22#1684032211yescharacteristic
575C22#1684032311yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—1222no—
581C4—1222no—
582C4—4882no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4#1684023412yes—
586C4#1684032012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—81no—
591C2—4882no—
592C2—2442no—
593C2—2442no—
594C2#2144839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21448393
commutatorC2×C4×C61C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1912C2
socleC2×C61#2308
prime radical#21459608C2
cosocleC22×C4×C61C24
hypercenter#1912D61
hypocenterC61#21785
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454299C2semidirect
3. #21454282C2semidirect
4. #21446357C2semidirect
5. #21446345C2semidirect
6. #21446222C2semidirect
7. #21446220C2semidirect
8. #21446199C2semidirect
9. #21445921C2semidirect
10. #21445788C2semidirect
11. C61×#1912C2semidirect
14. #16840528C22semidirect
18. #16840337C4semidirect
20. #16840330C4semidirect
21. #16840313C4semidirect
24. #124×D61C4semidirect
25. #16840240C22semidirect
32. C2×#14519696C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
37. #16839523C22semidirect
38. #16839521C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
41. C61×#519C22semidirect
43. C2×#101×C61C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
294. #1912D61semidirect
324. #519C2×D61semidirect
334. C2×#101C2×D61semidirect
341. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
342. C61#21785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596082
#214542992
#214542822
#214463572
#214463452
#214462222
#214462202
#214461992
#214459212
#214457882
C61×#19122
#2178561